浙江省杭州市精誠聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page12高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分120分，考試時間100分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.全部答案必需寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系逐項推斷，即可得到結(jié)果．【詳解】因，所以，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤．故選：C．2.集合，則等于（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由求出集合A，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再由交集運算求解即可．【詳解】由，得或，則或，由，得，．故選：B．3.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同一函數(shù)的概念推斷．【詳解】對于A，與的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，對于B，與的定義域及對應(yīng)關(guān)系均不同，∴不是同一函數(shù)，對于C，與的定義域及對應(yīng)關(guān)系均相同，∴是同一函數(shù)，對于D，的定義域均為，但對應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)．故選：C．4.已知函數(shù)則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分段函數(shù)概念，代入對應(yīng)解析式求解即可.詳解】∵∴.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆由求解的取值集合得答案．【詳解】∵函數(shù)的定義域為，則由，解得∴函數(shù)的定義域為故選：D．6.若集合的值域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別參數(shù)后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值，即可結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.【詳解】由可得，由于函數(shù)，所以，故，故選：B7.已知命題；命題，若命題均為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出為真命題時的范圍，進(jìn)一步可得答案．【詳解】由，得，，，則當(dāng)時，取最小值2，所以，命題，則，即，若命題均為假命題，則且，即，∴實數(shù)的取值范圍為．故選：B.8.設(shè)函數(shù)滿意：對隨意非零實數(shù)，均有，則在上的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】條件式中代入，可解出，從而寫出的解析式，結(jié)合基本不等式可求出最值．詳解】對隨意非零實數(shù)，均有，令，得，解得，令，得，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故在上的最小值為．故選：A．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符號題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，集合與集合相等，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)題意，利用集合相等概念，結(jié)合集合中元素的互異性可解．【詳解】依據(jù)題意，，或，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，，則，解得（舍）或，所以，，故選：BCD．10.下列說法正確的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成立的充分不必要條件C.命題，則D.“”是“”的必要不充分條件【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)分式不等式的解法可推斷A，依據(jù)充分性和必要性的推斷可推斷AD，依據(jù)命題的否定可推斷C.【詳解】對于A，由得，解得，所以不等式的解集，故A正確，對于B,由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B錯誤，對于C，命題，則，故C正確，對于D，“”是“”的充分不必要條件，所以D錯誤，故選：AC11.已知，且則（）A.B.的最大值為4C.的最小值為9D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】由條件變形后分解因式可推斷A；利用基本不等式結(jié)合解不等式可推斷B；由條件變形可得，結(jié)合1的妙用可推斷C；由條件可得，代入結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可推斷D．【詳解】由，得，即，故A正確；，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），解得，故B錯誤；由變形可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，故C正確；由，得，，所以，因為，則，即時，取最小值，故D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)，若對隨意的都存在以為邊的三角形，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為滿意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值，求得的取值范圍即可．【詳解】不妨設(shè)，則對隨意都存在以為邊的三角形，等價于對隨意的，都有等價于，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，由得，解得或，則CD符合題意．故選：CD．非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，設(shè)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可得，所以，因此，故答案為：14.已知集合，集合中有且僅有2個元素，且，滿意下列三個條件：①若，則；②若，則；③若，則.則集合__________.（用列舉法表示）.【答案】【解析】【分析】將集合的恰有兩個元素的子集全部列出，再檢驗是否滿意①②③即可求解．【詳解】因為集合，集合中有且僅有2個元素，且，則集合可能為，，，，，，若，則不滿意①，若，則不滿意②，若，則不滿意①，若，則不滿意②，若，則不滿意③，若，則滿意①②③.所以．故答案為：．15.有“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財產(chǎn)品，投資這兩種理財產(chǎn)品所能獲得的年利潤分別是和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有閱歷方程式：，今有5萬元資金投資到這兩種理財產(chǎn)品，可獲得的最大年利潤是__________萬元.【答案】1.2##【解析】【分析】依據(jù)已知條件，結(jié)合換元法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】設(shè)“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財產(chǎn)品的投入資金分別為萬元，萬元，利潤為萬元，則，，當(dāng)時，最大年利潤萬元故答案為：．16.已知，則的最小值是__________.【答案】##0.75【解析】【分析】變形后利用基本不等式可求得答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，故答案為：.四?解答題：本題共3小題，17題12分，18題14分，19題14分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合為，集合為.（1）當(dāng)時，求：（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，然后利用集合的運算求解；（2）若，則，分為，兩種狀況探討，列出不等式求解.【小問1詳解】，當(dāng)時，，或，∴.【小問2詳解】若，則，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，解得，綜上：18.已知函數(shù).（1）若，且，求的最小值：（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）9（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由條件得，利用1的代換結(jié)合基本不等式求解最值；（2）依據(jù)的范圍分類探討求解不等式的解集.【小問1詳解】∵，即，且，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最小值為9.【小問2詳解】若，則由，得，即，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，解得，當(dāng)，即時，解得，當(dāng)，即時，解得，當(dāng)時，解得或.綜上：時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或.19.已知對隨意兩個實數(shù)，定義，設(shè)函數(shù)，.（1）若時，設(shè)，求的最小值：（2），若時，恒成立，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)的范圍