高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

第1篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

新課改下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

張星，薛永紅

教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對于提高教學(xué)質(zhì)量，培育學(xué)生思維，調(diào)動學(xué)生的

樂觀性有著非常重要的意義。在實(shí)施中學(xué)數(shù)學(xué)新課改的今日，怎樣完

成一個優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從以下幾個方面著手：

一、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用

傳統(tǒng)的課堂設(shè)計(jì)，常常是“老師問，學(xué)生答，老師寫，學(xué)生記，

老師考，學(xué)生背。”在這樣教學(xué)下，學(xué)朝氣械被動地學(xué)習(xí)，不能主動

對話、溝通、溝通。久而久之，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好會漸漸褪去。新

課程標(biāo)準(zhǔn)要求老師必需轉(zhuǎn)變角色，敬重學(xué)生的主體性，以新的理念指

導(dǎo)設(shè)計(jì)教學(xué)。在教學(xué)過程中，要依據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)成為在老

師指導(dǎo)下自動的、建構(gòu)過程。老師是教學(xué)過程的組織者和引導(dǎo)者，老

師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，組織教學(xué)活動等方面，應(yīng)面對全體學(xué)生，突出學(xué)

生的主體性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自主參與探究問題。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)留意初中學(xué)學(xué)問的連接問題

初中學(xué)數(shù)學(xué)存在巨大差異，中學(xué)無論是學(xué)問的深度、難度和廣度,

還是實(shí)力的要求，都有一次大飛躍。由于大部分學(xué)生不適應(yīng)這樣的改

變，又沒有為此做好充分的打算，仍舊依據(jù)初中的思維模式和學(xué)習(xí)方

法來學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問，不能適應(yīng)中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，于是在學(xué)習(xí)實(shí)力

有差異的狀況下而出現(xiàn)了成果分化，學(xué)習(xí)心情急降。作為老師應(yīng)特殊

關(guān)注此時的連接，要充分了解學(xué)生在初中階段學(xué)了哪些內(nèi)容？要求到

什么程度？哪些內(nèi)容在中學(xué)階段還要接著學(xué)習(xí)等等，留意初中學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)方式的連接，重視培育學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素養(yǎng),

適應(yīng)性實(shí)力，重視學(xué)問形成過程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)動機(jī)，

加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、歸納、總結(jié)，提高學(xué)生的自學(xué)實(shí)力，

擅長思索、勇于鉆研的意識。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮到學(xué)生當(dāng)前的學(xué)問水平

我校學(xué)生，大部分是居于中等及以下的學(xué)生，基礎(chǔ)學(xué)問、基本技

能、基本數(shù)學(xué)思想方法差，思維實(shí)力、運(yùn)算實(shí)力較低，空間想象實(shí)力

以及實(shí)踐和創(chuàng)新意識實(shí)力更無須談?wù)f。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還處在比較被動

的狀態(tài)，存在問題較多，主要表現(xiàn)在：

1、學(xué)習(xí)懶散，不愿動腦；

2、不訂支配，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；

3、忽視預(yù)習(xí)，坐等上課，寄希望老師講解整個解題過程，依靠

性較強(qiáng)，缺乏學(xué)習(xí)的樂觀性和主動性；

4、不會聽課，如像個速記員，邊聽邊記，筆記是記了一大本，

但問題也有一大堆；有的則一字不記，只顧聽講；有的學(xué)生只當(dāng)聽老

師講故事時來精神等等；

5、死記硬背，機(jī)械仿照，老師講的聽得懂，例題看得懂，就是

書上的作業(yè)做不起；

6、不懂不問，一知半解;

7、不重基礎(chǔ)學(xué)問，基本方法，基本技能，而對那些偏、難、怪

題感愛好，好高鷲遠(yuǎn)，影響基礎(chǔ)學(xué)習(xí)；

8、不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)。因此老師需多花時間了解學(xué)生具體狀

況、學(xué)習(xí)狀態(tài)，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，力求做到轉(zhuǎn)變思想與

傳授方法結(jié)合，課上與課下結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，統(tǒng)一指導(dǎo)與個別

指導(dǎo)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生駕馭正確的學(xué)習(xí)方法。只有憑借著良好的學(xué)習(xí)方

法，才能達(dá)到“事半功倍”的學(xué)習(xí)效果。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)中老師應(yīng)以科學(xué)的眼光諦視教材

中學(xué)數(shù)學(xué)新課程是具有厚實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)和教化教學(xué)理論與實(shí)踐

水平的專家群體，經(jīng)過深思熟慮、系統(tǒng)地分析教學(xué)的狀況和學(xué)生的實(shí)

際來編寫的。許多內(nèi)容編排很好，我們應(yīng)當(dāng)敬重教材，但我們不應(yīng)迷

信教材，認(rèn)請教材的思路與意圖，理解教材中所隱藏的學(xué)問、技能、

情感與價值等層面上的內(nèi)涵，同時也應(yīng)當(dāng)用批判的眼光去諦視它，不

迷信教材，在此基礎(chǔ)上，要挖掘和超越教材，做到既忠實(shí)教材，又不

拘泥于教材，結(jié)合本校、本班學(xué)生的實(shí)際狀況，創(chuàng)新出最適合自己所

教學(xué)生的題目，啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深化的體驗(yàn)和感悟，真正做到“走

進(jìn)教材，又走出教材?！?/p>

五、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)留意新課的導(dǎo)入與新學(xué)問的形成過程

老師在授課過程中，應(yīng)適時、適度地引出新課題，創(chuàng)設(shè)出最佳的

教學(xué)氣氛，引起學(xué)生對本課題的愛好。

常用的課題導(dǎo)入的幾種類型有1.創(chuàng)設(shè)生產(chǎn)生活化情境導(dǎo)入課題

2.講故事引入課題。

3.設(shè)置懸念，以疑激趣引入課題

4.在舊學(xué)問的基礎(chǔ)上進(jìn)展成新學(xué)問再引入課題5.由習(xí)題、試

題引出來的探討性課題6.通過類比發(fā)覺新學(xué)問引入課題

六、教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)留意從學(xué)生的角度進(jìn)行教學(xué)反思

教學(xué)行為的本質(zhì)在于使學(xué)生受益，教得好是為了促進(jìn)學(xué)得好。在

講習(xí)題時，當(dāng)我們向?qū)W生介紹一些精致奇異的解法時，特殊是一些奇

思妙解時，學(xué)生表面上聽懂了，但當(dāng)他自己解題時卻茫然失措。我

們老師在備課時把要講的問題設(shè)計(jì)的非常精致，連板書都設(shè)計(jì)好了，

表面上看完美無缺，其實(shí)，任何人都會遭受失敗，老師把自己思維過

程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西抽掉了，學(xué)生除

了贊美我們老師的超群的解題實(shí)力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾

納說“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”

大數(shù)學(xué)家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置于逆境中，并再

現(xiàn)自己從中走出來的過程，讓學(xué)生看到老師的真實(shí)思維過程是怎樣的。

人的實(shí)力只有在逆境中才能得到最好的熬煉。常常去問問學(xué)生，對數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的感受，借助學(xué)生的眼睛看一看自己的教學(xué)行為，是促進(jìn)教學(xué)

的必要手段。

第2篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

20xx年陜西師范高校家教資格考試

教學(xué)設(shè)計(jì)

題目：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

考生姓名：趙春麗設(shè)計(jì)科目：數(shù)學(xué)

學(xué)號：41005211專業(yè)班級：數(shù)學(xué)四班

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級：高二課題名稱：等差數(shù)列

一、課程說明

（一）教材分析:此次一對一家教所運(yùn)用教材為北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)

必修5o輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章其次節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列,

學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。

以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)的

鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基

礎(chǔ)上為她講解其次節(jié)等差數(shù)列。（二）學(xué)生分析:此次所帶學(xué)生是一名

高二的學(xué)生。聰慧但是不踏實(shí)，做題浮躁?；A(chǔ)學(xué)問駕馭不夠牢靠,

學(xué)問的運(yùn)用實(shí)力較差，分析實(shí)力較弱，解題思路不清。每次她遇到會

的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，

總是很浮躁，不能冷靜下來漸漸思索。就由略不會變成不會。但她也

是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很細(xì)致地聽講。（三）教學(xué)

目標(biāo)：

L通過教與學(xué)的協(xié)作，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差

數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.通過對公式的推導(dǎo)，讓她加深對內(nèi)容的理解，以及學(xué)會自己對

公式的推導(dǎo)。并且能夠敏捷運(yùn)用。

3.在教學(xué)中讓她通過對公式的推導(dǎo)來明白推理的藝術(shù)，并且培育

她學(xué)習(xí)，做題條理清楚，思路縝密的好習(xí)慣。

4.讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，找尋解決問題的方法，

培育她敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培育她對克服困難和運(yùn)用學(xué)問。

耐性地解決問題。

5.讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)覺數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛上數(shù)學(xué)這門課。并

且細(xì)致對待，自主學(xué)習(xí)。（四）教學(xué)重點(diǎn)：1.讓學(xué)生正確駕馭等差數(shù)列

及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。

2.能夠敏捷運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。

（五）教學(xué)難點(diǎn)：

L讓學(xué)生駕馭公式的推導(dǎo)及其意義。2.如何把所學(xué)學(xué)問運(yùn)用到相

應(yīng)的題中。

二、課前打算

（一）教學(xué)器材

對于一對一教教接受傳統(tǒng)講課。一張掛歷。

（二）教學(xué)方法

通過對生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的視察來提出問題，讓學(xué)生結(jié)合前

一節(jié)所學(xué)，思索有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的愛好愛

好，并能更樂觀地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思索，不僅能讓她對所學(xué)學(xué)

問映像更為深刻，并且培育她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她

訂正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過我給她講完課后，讓她回答自己

從前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最終讓她勤加練習(xí)。以

一種"提出問題一探究問題一學(xué)習(xí)學(xué)問一解答問題一得出結(jié)論一強(qiáng)加

訓(xùn)練”的模式方法綻開教學(xué)。

（三）課時支配

課時大致分為五部分：

L聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問題，進(jìn)行思索。2.以我教她學(xué)的模式講授

相關(guān)章節(jié)學(xué)問。

3.讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)學(xué)問中找其相應(yīng)解題方案。4.

學(xué)生對學(xué)問總結(jié)概括，我再對其進(jìn)行補(bǔ)充說明。5.布置作業(yè)，讓她

課后多做練習(xí)。

三、課程設(shè)計(jì)（一）提出問題依據(jù)我們的掛歷上，一個月的日期

數(shù)。通過視察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？

思索1）2）3）1,3,5,7,9.……

2,4,6,8,10…….

6,6,6,6,6.....

這些每一行有什么規(guī)律？

（二）分析問題并講解

L通過視察每一個數(shù)與前一個數(shù)相差為同一個常數(shù)。再結(jié)合前一

節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出"每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個常數(shù)，我們

稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。"并且得出“這個常數(shù)為等差數(shù)列的公差。”

2.設(shè)首項(xiàng)為al,公差為do由思索題1）2）3）可視察出什

么？由學(xué)生通過她的發(fā)覺來推導(dǎo)總結(jié)出

anC<al>］（n;l）d/ndHal^d

3.通過分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思索來做。）

例：已知在等差數(shù)列｛an｝中，350a20,320312135,試求出數(shù)列的通項(xiàng)公

式？

通過學(xué)生做題再分析總結(jié)，用具體的語言講解總結(jié)等差數(shù)列的性

質(zhì)：等差數(shù)列｛an｝,｛bn｝1)

anpalarPamd;<(n;m;l,n,m?N?)。

3n>m2)若rrrn?0q(m,n,p,q2N，)

P0q則2an伍apUaq。則am3anfflapHaq(反之不真)。3)若

mHn,2m04)am,amEk,amB2k,am?3k,M21,am|3nk也構(gòu)成等差數(shù)列，公差

為kdo

5)alffla20H[?am,am[?ll?]a2m,a2m7]13a2m>2八廣，a3mE也構(gòu)

成等差數(shù)列，其公差為md。

26)數(shù)列｛can差數(shù)列。7)

加｝為等差數(shù)列，｛an圉bn｝,但anm/bn|3l3｝為等

al?anHa2!3an>1，a3?an02田蛆ak2jan>1派

讓學(xué)生依據(jù)所講性質(zhì)做練習(xí)題練習(xí)：1)al0a4[3a7H15,

a2a4a6045

｛an｝為等差數(shù)列，求an?

2)已知等差數(shù)列｛an｝,alH33,a7075

求a2,a3,a4,a5,a6及an?

4.由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。講解等差數(shù)列的定義。并且

駕馭數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。5.總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué)

給出題目：1團(tuán)2里團(tuán)4姐98團(tuán)9兆100讓她求其和Sn,并思索如何快

速計(jì)算？

（三）布置作業(yè)

L總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。2.做練習(xí)冊上章節(jié)習(xí)題。

3.依據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求的思索題，找出快速運(yùn)算方法,

并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。

四、設(shè)計(jì)理念

以一種最簡便，易懂的方式讓學(xué)生來學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確

駕馭學(xué)問，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動學(xué)生和家教老師的樂

觀性為理念來設(shè)計(jì)。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此

節(jié)課學(xué)習(xí)通過聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)。并提出問題，分析問題。把主動權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思索總

結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再細(xì)

致總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動性，更有利于她對學(xué)問的消化,

汲取。這種方法同時可以培育學(xué)生的思維實(shí)力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探

究適合自己的學(xué)習(xí)方法，培育她獨(dú)立思索的實(shí)力。讓她更深刻的了解

學(xué)問內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能敏捷運(yùn)用所學(xué)。

教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生特點(diǎn)，才能更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

第3篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一一函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自

變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為:

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對

稱.這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的

分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象,

概括出了函數(shù)奇偶性的精確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出

了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的

實(shí)例.最終，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個角度探討函數(shù)的性質(zhì)，講清了

奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是

依據(jù)定義推斷函數(shù)的奇偶性.教學(xué)目標(biāo)

1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的探討，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念的建立過程，培育其抽象的概括實(shí)力.

2.理解、駕馭函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，

并能初步應(yīng)用定義推斷一些簡潔函數(shù)的奇偶性.

3.在經(jīng)驗(yàn)概念形成的過程中，培育學(xué)生歸納、抽象概括實(shí)力，體

驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的.任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體

的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(匕0),二次函數(shù)丫=2乂,

(awO),故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在

引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)

生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于

概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、

偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)

y=f(x),肯定有f(0)=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)

=0,x回R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的沖突概念-----

非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延長，可以

取得志向效果.教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問題情景

L視察如下兩圖，思索并探討以下問題：

(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？可以看

到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自

變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.

對于函數(shù)f(x)=x,有f(—3)=9=f(3),f(—2)=4=f

(2),f(-1)=l=f(1).事實(shí)上，對于R內(nèi)隨意的一個x,都有f

(—x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.視察函數(shù)f(x)=*和￡(x)=的圖像，并完成下面的兩個函

數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.

22可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個

特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函

數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即對任一X酬都有f(-X)=—f(X).此

時，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

二、建立模型

由上面的分析探討引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1.奇、

偶函數(shù)的定義

假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)隨意一個x,都有f(―x)=-f

(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).假如對于函數(shù)f(X)的定義域

內(nèi)隨意一個X,都有f(-x)=f(X),那么函數(shù)f(X)就叫作偶函數(shù).

2.提出問題，組織學(xué)生探討

(1)假如定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-2)=f(2),那么

f(x)是偶函數(shù)嗎？(f(x)不肯定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱)(3)奇、偶函

數(shù)的定義域有什么特征？(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)

三、說明應(yīng)用［例題］

L推斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式；②對于(5)要留意定義域煙(-1,1］.

2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)

=x(1+x),求f(x)的表達(dá)式.

解：(1)任取x<0,則一x>0,回f(-x)=-x(1-x),

而f(X)是奇函數(shù)，國f(—X)=—f(x).(x)=X(1—x).

(2)當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0),0f(0)=-f(0),故f

(0)=0.

3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(一8,0)上是減函數(shù)，推

斷f(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f(x)

在(0,+-)上是增函數(shù)，證明如下：

任取xl>x2>0,則一xlV—x2Vo.