泰州市姜堰區(qū)九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試題〔總分值150分時(shí)間120分〕一、選擇題〔每題3分，共18分〕1.在1:5000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為3cm，那么A、B兩地間實(shí)際距離為〔〕A．15mB．150mC．1500mD．15000m2.數(shù)據(jù)1、2、4、4、3的眾數(shù)是〔〕A.1 B.2 C.3 D.43.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1∶4，那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的高比為〔〕A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶164.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，那么以下等式成立的是〔〕A.AC2=BC·AB B.AC2=2BC·ABC.AB2=AC·BC D.BC2=AB·AC5.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，那么AF∶CF=〔〕A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶56.有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患上了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為〔〕A.8人 B.9人 C.10人 D.11人二、填空題〔每題3分，共30分〕7.如果，那么=.8.如圖，O為△ABC的重心，假設(shè)OD=2，那么AO=.9.假設(shè)分式的值為0，那么x=.10.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，弧BAD的度數(shù)為140°，那么∠BAD=度.AADCBEF〔第5題圖〕〔第8題圖〕〔第10題圖〕11.假設(shè)，那么=.12.一組數(shù)據(jù)4、0、1、2、2的平均數(shù)為.13.一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么它的內(nèi)切圓半徑為.14.在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，且S△ABC=4S△ABD，那么AB∶BC=.〔第15題圖〕〔第14題圖〕xyOBA〔第16題圖〕15.如圖，扇形OAB的半徑為6cm，AC切弧AB于點(diǎn)A，交OB的延長(zhǎng)線點(diǎn)C，假設(shè)AC=〔第15題圖〕〔第14題圖〕xyOBA〔第16題圖〕16.如圖，在函數(shù)y=〔x＜0〕和y=〔x＞0〕的圖象上，OA⊥OB，那么=.三、解答題〔共102分〕17.解方程〔10分〕〔1〕2x2=3x〔2〕4x2+3x1=018.(8分)，方程4x2(k+2)x+k-3=0.〔1〕求證：不管k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程有一根為1，求方程的另一根及k的值.19.(8分)如圖△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.〔1〕假設(shè)AE=4，求EC的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)M為BC的中點(diǎn)，，求.20.(8分)某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽，10場(chǎng)比賽的平均得分為88分，且前9場(chǎng)比賽的得分依次為：97、91、85、91、84、86、85、82、88.〔1〕求第10場(chǎng)比賽的得分；〔2〕求這10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)，眾數(shù)和方差.21.(8分)如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，直線AO交⊙O于點(diǎn)C、D，假設(shè)∠A=30°.〔1〕求∠D的度數(shù);〔2〕過C點(diǎn)作⊙O的切線交AB于E，假設(shè)CE=2，求⊙O的半徑.22.(10分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E.〔1〕求證：CD2=DE·AD；〔2〕求證：∠BED=∠ABC.23.(10分)矩形ABCD中，AB=6cmBC=12cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.ABCDPQ〔1〕t為何值時(shí)，△ABCDPQ〔2〕假設(shè)DQ⊥PQ時(shí)，求t的值；24.(12分)泰州鳳凰城二日游，旅游信息：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)800元超過30人每增加1人，人均收費(fèi)降低10元，但人均收費(fèi)不低于500元。根據(jù)此旅游信息：某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.〔1〕你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？〔2〕假設(shè)該公司又組織第二批員工到鳳凰城旅游并支付給旅行社29250元。如果這兩批員工一次性去旅游，那么該公司可節(jié)約旅游費(fèi)用多少元？25.(12分)如圖，在⊙O中，AD∥BC，AC⊥BD垂足為E?！?〕求證：BE=CE；〔2〕假設(shè)AD=4，M為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ME交BC于F，①判斷EF與BC的位置關(guān)系；②求OF的長(zhǎng)度。26.(14分)⊙O的半徑為2，∠AOB=120°。〔1〕點(diǎn)O到弦AB的距離為.〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P不與A、B重合〕，設(shè)∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A＇；①假設(shè)∠α=30°，試判斷點(diǎn)A＇與⊙O的位置關(guān)系；②假設(shè)BA＇與⊙O相切于B點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)；③假設(shè)線段BA＇與優(yōu)弧APB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍.九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題〔每題3分，共18分〕1.B2.D3.B4.A5.A6.C二、填空題〔每題3分，共30分〕7.8.49.010.11011.-612.113.214.1:215.316.1:2三、解答題〔共102分〕17.〔1〕〔2〕18.〔1〕證明:△====≥16>0,所以,不管k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；〔2〕把-1代入方程得,解得;所以方程為解得方程的另一根為19.〔1〕∵DE∥BC，∴=∵AE=4，∴AC=6,∴EC=6-4=2；〔2〕∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴，∵DE∥BC∴△AND∽△ABM∴∴=820.〔1〕88×10-97-91-85-91-84-86-85-82-88=91(分)〔2〕這10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)為87分，眾數(shù)為91分和方差18.2分2.21.(1)連接OB,∵AB是⊙O的切線∴∠ABO=90°∵∠A=30°∴∠BOA=60°∴∠D+∠DBO=60°∵OD=OB∴∠D=∠DBO=30°(2)∵CE是⊙O的切線∴∠OCE=90°∴∠ECA=90°∵∠A=30°∴EA=2CE=4;∵AB、CE是⊙O的切線∴BE=CE=2∴AB=2+4=6，∴OB=即⊙O的半徑為22〔1〕∵CE⊥AD∴∠CED=∠ACB=90°∵∠CDE=∠ADC∴△CDE∽△ADC∴∴CD2=DE·AD；〔2〕∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD∵CD2=DE·AD；∴BD2=DE·AD∴又∵∠ADB=∠BDE∴△BDE∽△ADB∴∠BED=∠ABC.23.〔1〕依題意可知：AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t,所以，，解得〔2〕①當(dāng)Q與D不重合時(shí)，∵DQ⊥PQ∴∠DQP=90°，∴∠DQC+∠PQB=90°∵∠PQB+∠QPB=90°∴∠DQC=∠QPB，又∵∠B=∠C∴△DCQ∽△QBP∴∴∴解之得〔舍去〕②當(dāng)Q與D重合時(shí)，此時(shí)P與B重合，可知DQ⊥PQ，解得t=6;綜上所述，假設(shè)DQ⊥PQ時(shí)，t的值為或624.〔1〕因?yàn)?0×800=24000<28000，所以人數(shù)超過30人；設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為x人，依題意可知：解之得，當(dāng)時(shí)，=800-400=400<500,故應(yīng)舍去答：參加這次旅游的人數(shù)為40人?！?〕第二批參加旅游的員工為y人，依題意可知：解之得，當(dāng)時(shí)，=800-350=450<500,故應(yīng)舍去所以，第二批參加旅游的員工為45人，所以兩次共85人參加旅游；當(dāng)參加旅游的人數(shù)為60人時(shí)，人均收費(fèi)為500元，所以85人一共要用的費(fèi)用=85×500=42550元；所以公司可節(jié)約旅游費(fèi)用=28000+29250-42550=14750答：如果這兩批員工一次性去旅游，那么該公司可節(jié)約旅游費(fèi)用14750元。25.〔1〕∵eq\o\ac(⌒,CD)=eq\o\ac(⌒,CD)，∴∠CBE=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ECB，∴∠CBE=∠ECB，∴BE=CE；〔2〕①EF垂直平分BC；理由：∵AD∥BC∴∠CBE=∠ADE∵∠CBE=∠CAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=DE，∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)∴EM⊥AD，∴∠AME=90°，∵AD∥BC∴∠EFC=∠AMD=90°∴EF⊥BC∵BE=CE∴BF=FC∴EF垂直平分BC②連接BO，AO?！逴B=OC∴O在BC的垂直平分線上，∴O在EF上；∵AC⊥BD∴∠BEC=90°，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠BOA=90°，∵M(jìn)F⊥BC，∴∠MFC=90°，∵AD∥BC，∴∠AME=90°，可證得：△BOF≌△OAM，得OF=AM=2，26.〔1〕1〔2〕①連接A＇O∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，