《三維設(shè)計(jì)》高三數(shù)學(xué) 第4章 第2節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版

第4章第2節(jié)(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1．已知命題：“若k1a＋k2b＝0，則k1＝k2＝0”是真命題，則下面對a、b的判斷正確的是()A．a(chǎn)與b一定共線B．a(chǎn)與b一定不共線C．a(chǎn)與b一定垂直 D．a(chǎn)與b中至少有一個(gè)為0解析：由平面向量基本定理可知，當(dāng)a、b不共線時(shí)，k1＝k2＝0.答案：B2．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))C．(3,2) D．(1,3)解析：設(shè)D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，又＝2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝2x，,3＝2y－2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2)，))即點(diǎn)D坐標(biāo)為(2，eq\f(7,2))．答案：A3．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量a＋b所在的直線可能為()A．x軸 B．第一、三象限的角平分線C．y軸 D．第二、四象限的角平分線解析：a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)等于零，故向量a＋b所在的直線可能為x軸．答案：A4．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝()A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：B5．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若＝a，＝b，則＝()A.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b D.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b解析：由已知得DE＝eq\f(1,3)EB，又△DEF∽△BEA，∴DF＝eq\f(1,3)AB，即DF＝eq\f(1,3)DC，∴CF＝eq\f(2,3)CD，∴＝eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)(－)＝eq\f(2,3)(eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a)＝eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)a，∴＝＋＝a＋eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)a＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.答案：B6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()A．k＝－2 B．k＝eq\f(1,2)C．k＝1 D．k＝－1解析：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線，∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.答案：C二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________．解析：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知＝，即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．答案：(0，－2)8．已知點(diǎn)A(1，－2)，若點(diǎn)A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，且與向量a＝(1，λ)共線，則λ＝________.解析：由A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)可知B(5,4)，所以＝(4,6)，又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)9．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，則M∩N＝________.解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3λ1＝－2＋4λ2,2＋4λ1＝－2＋5λ2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＝－1,λ2＝0))，∴M∩N＝{(－2，－2)}．答案：{(－2，－2)}三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、為一組基底來表示＋＋.解：由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．設(shè)＋＋＝λ1＋λ2，則(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝－12，,3λ1＋4λ2＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＝32，,λ2＝－22，))∴＋＋＝32－22.11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求a、b的關(guān)系式；(2)若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∥，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝4,b－1＝－4))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝－3))，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)．12．△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(2sinB，－eq\r(3))，n＝(cos2B,2cos2eq\f(B,2)－1)，且m∥n.(1)求銳角B的大??；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．解：(1)∵m∥n，∴2sinB(2cos2eq\f(B,2)－1)＝－eq\r(3)cos2B，∴sin2B＝－eq\r(3)cos2B，即tan2B＝－eq\r(3).又∵B為銳角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝eq\f(2π,3)，∴B＝eq\f(π,3).(2)∵B＝eq\f(π,3)，b＝2，由余弦定理cosB＝eq\f(