高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題

高三回歸課本

函數(shù)模塊

I.A={a,b,c\,8={0,1},從A到B的映射共有個，其中B為函數(shù)值域的映射共一個.

2.A={1,2},AD3={12,3,4,5,6,7},AcB*0,則B共有個.

3.“X)為定義域為R的奇函數(shù)，^>0,/(X)=2X3-4X2+1,則的解析式為—.

4.A={1,—1},3={x|辦+2=0},若Au8=A,則弓=.

5.若/(x)滿足：對定義域。內(nèi)的任何與々有三)2"%)；，(士),稱/(x)

為凸函數(shù).則下列函數(shù)①y=lgx；②丫=]/)；

③丁=sinx,xe(萬,2%)；④y=2x+—(x>0)⑤y=—?其中為凸函數(shù)的序號為.

6.已知公民工資不超過2000元的部分不用納稅，超過2000元的部分應(yīng)納稅.不超過500

的部分稅率為5%,超過5()0元至200()部分稅率為10%,超過200()元至50()0部分稅率

為15%,①其中甲月工資為3900,應(yīng)納稅為；

②若乙月納稅為260元，乙的月工資為.

7.?y=的定義域為.

2

②的解集為.

③設(shè)2“=5"=1000,則一+—=

8.設(shè)log23=a,log37="則10gM56=(用表示)

9.已知，(x)滿足f(%=且在(0,+oo)為減函數(shù),11/(64)=-3,

試寫出一個滿足條件的函數(shù)為

10.給一個杯子均勻注水，如杯中水面高度關(guān)于時間，的A

函數(shù)如圖，J-----

則杯子的形狀為(畫出杯子)J

不等式模塊

1.半徑為R的球的內(nèi)接圓錐的體積匕1ax=.

[h'\

2.a>Q,b>Q,h=min<a,—；——7卜則久”=___________"

[4a+b~

3.若不等式解集非空，|x+3|—|x-2|<a,則aw.

111"?

4.若不等式---H------+----->-----(。>/7>c>d)恒成立，則mG_____________.

a-bb-cc-da-d

5.設(shè)a,ce(0,1)，求證a(l-b),仇1一c),c(l-a),中至少有一個不大于-

4

6.體積為V的圓柱，要其表面積最小，則其高〃=.

7.y=5>/.x-l+J10-2x最大值為，最小值為.

8.y=3sinx+4A/1+COS2X的最大值為.

9.①設(shè)2x+3y+4z=10,則(f+V+z?焉=.

②設(shè)/+2Z>2+3。2+64?=l3,a+b+c+d=1,則ae.

10.若對任意的X>-1,X70,(1+x)a>1+ax恒成立，則ae.

1.三角形三邊為三個連續(xù)自然數(shù),且最大角為最小角的2倍，則其面積為內(nèi)切圓半

徑為r外接圓半徑為R.

3Q

2.等比數(shù)列｛4｝中a,=彳，$3=李公比4=.

3.甲貸款。，分〃年等額還清，年利率為r,則每次所還款額為.

4.某廠2012年初有資金1000萬,由于更新設(shè)備，資金年增長率為50%,每年底扣除下一年的消

費基金x萬,剩余資金投入再生產(chǎn)，若使經(jīng)過5年后實現(xiàn)資金達(dá)2000萬的目標(biāo)，求x(精確至萬

元)

5.設(shè)q=5,4=2,4+2=2a,川+3凡，己知存在常數(shù)”吏｛。向+”』為等比數(shù)列，

①求，②求可

6.矩形ABC￡>(AB>AD)周長為24,把A43C沿AC向A4CO折疊，AB折過去后交CO.

于P.設(shè)AB=x，求\ADP面積的最大值為.

,3

7.若不等式2kx2+kx一一>0無解，則ke_________.

8

8.不等式出：2+bx+c>0解集為R是/—4ac<0的條件.

9.甲乙用兩種方式買大米.甲3次買大米，每次買相同重量.乙3次買大米每次花相同的錢.已知

3次大米的價格不同.你認(rèn)為比較經(jīng)濟(jì)的方式是.

導(dǎo)數(shù)模塊

1.半徑為1的半圓的內(nèi)接等腰梯形的周長最大值為，面積的最大值為一

2.某商品的進(jìn)價為a元/件，當(dāng)售價為匕（人2芻。］時可賣c件，當(dāng)售價下降10%,銷售量可增加

I3）

40%,現(xiàn)決定一次性降價，要想獲得最大利潤，則售價應(yīng)為,

3.一火車在平直鐵軌上行駛，遇緊急情況，火車以伏尤）=5—+至緊急剎車至停止.則緊急

1+/

剎車后火車運行的路程為___________L

4.如圖弧AB為一段拋物線，則面積5=________;Z_---------------------二

5.杷質(zhì)量為人的物體從地球表面升高〃所作的功為八.a

6.用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個扇形制成一個圓錐形容器，若是容器體積最大，則扇形的圓

心角為;

7.直線丁=區(qū)分丁=*一*2與x軸所圍圖形的面積相等的兩部分，則k=;

8.某地居民每年被盜的概率為0.0001,投保費用為50元，假設(shè)共有10萬戶家庭投保。保險

公司期望年收益至少為400萬元，則理賠金額不超過多少？

9.設(shè)函數(shù)/（x）=lnx+%,meA,若對任意b〉a>0,‘（初一」（"）<1恒成立,則根的取

xb-a

值范圍是_______________

10.已知函數(shù)f（x）=x3+陵+。2在》=1處有極值10.求a,8的值。

11.一物體按規(guī)律％=人廣作直線運動，式中x為r內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的

平方，試求物體由x=0運動到x=a時阻力所做的功

立體幾何模塊

1.母線長為2的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）的內(nèi)接圓柱的體積的最大值為.

2.把邊長為3,4,5的直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為體積為.

3.①三平面兩兩相交,有三條交線,若三條交線互相平行，則三平面把空間分成部分；

②四面體四個面把空間分成部分；

③正方體各面把空間分成部分.

4.三棱錐S-ABC中,S在底面的射影為A4BC的內(nèi)心，且A48c三邊長分別為5,7,8,又

S-AB-C大小為60。，則S-ABC的表面積為體積為

5.設(shè)a//a,a//￡,a_Ly,。///,ac/3=1求證/J_b.

6.A（—1,2）,8（2,1）,若/:辦+2'一。+3=0與線段48有公共點，a&

7.①求與口C：f+（y—5>=1相切且截距相等的直線共條

②從A（l,2）出發(fā)的光線入射至I:x—y-5=0后反射線過點B（-3,l）,則光線走過的路

程為____________

③正方形ABCD中心為（―1,0）,A3:x+3y-5=0則BC方程為

8.若圓x2+y2-4上恰有2點到/:y=x+相距離為1,me

9.圓心在x—y—4=0上，且過兩圓￡+y?+6%—4=0與d+）2+6y—28=0交點的圓

方程為_____________

10.設(shè)d+J=國+例，貝ij（2x—y）,皿=

解析幾何模塊

10.過點4（2,0）的直線/與x2+y2=1交于不同的兩點，則BC中點P的軌跡方程為.

11動圓C被兩直線3x-y=0和3x+y=0所截得的弦長分別為8.4,則C的軌跡方程

為..

12.C（2,2）,Ce《,CeJ，。44與x，>坐標(biāo)軸的交點分別為A6,則AB中點M的軌

跡方程為.

2

13.P為三+丁=1上點,/：x+2y—2=0與橢圓交于，使得S^PAH=1的點P共有一個.

4

22

14.機(jī)>一1是—-----匚=1為雙曲線的____________條件.

根+2771+1

22

15.設(shè)二-匕=1的左右焦點-，鳥分別為，過鳥且傾斜角為30°的直線與雙曲線交于A,8,

36

則AF}AB的周長等于.

16.M為:/=2PMp>0)上的點,F為焦點.設(shè)ZxFM=30。，則|而*|=.

17.A,8為y2=2px(P>0)上兩點，F(xiàn)為焦點.，若A4O8的垂心恰為，尸，則AAOB面積

為.

18.A,B為y2=2px(p>0)上兩點，OAJ.O5,設(shè)。在A8上的射影為C(2,l)，則

P=?

19.一線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi),它與兩個半平面所成角均為30。,則該線段與棱

所成的角為.

20.平行六面體AC)中，底面ABCD為邊長為a的正方形，

AA!=叵a,ZAAB=ZAAD=120°,則AC'=

BD與AC所成角的余弦值為

概率三角向量算法模塊

543

1.設(shè)F(x)=2%6-3X+4x+X—5d+1,則/⑶=其中匕=___________L

2.337(]o)=---⑵』0223)=-----(10)

3.用簡單隨機(jī)抽樣從10人中選出3人，則甲在第三次才被抽出的概率為;

4.回歸直線/的方程為y=Ax+a(注意A=6)必過中心點(x,y),但可能不過散點圖中的任

何一點.相關(guān)系數(shù)r與b同號，正(負(fù))相關(guān)<r=>b>0g<0)匚>r>0(r<0)

且且卜|越大,相關(guān)性越強(qiáng).

5.甲有6把鑰匙，其中有2把能開門，不能開蒙就扔掉,求第三次才打開門的概率為.

且所試鑰匙的把數(shù)的期望為

6.同室10人中至少有2人生日在同一月的概率為t

7.某戶人家訂一份報紙，送報人到達(dá)的時間為早上6:30~7:30,該家人離開家出門的時間為

6:45~8:00,求該家人出門之前能得到報紙的概率為,

8.甲乙兩船均要在某泊位停4小時，假設(shè)他們在意晝夜的時間中隨機(jī)到達(dá)，求至少有一船停泊

位時必須等待的概率為1

9.從5雙不同的手套中任取4只，恰有2只成雙的概率為1

1+sinc.1+coca3

10.f(x)-cosa---------smae(萬,一4)值域為

1-sina1-cosa2

]1.設(shè)tan[a+工]=2則--------:------—

\4)sinacosa+cos-a

12.y=lgsin《-2xJ的減區(qū)間為,

13.A(2,3),8(4,-3),若AB直線上的點P滿足網(wǎng)網(wǎng)則點P的坐標(biāo)為;

14.設(shè)a=(4,-2),則與a垂直的單位向量坐標(biāo)為L與a反向的單位向量坐標(biāo)

為________:

15.在AABC中a=4/=5,c=6外心為。，則AOAB=..AOBC^L

TT

16.把P(2,l)繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一后所得的點的坐標(biāo)為______

4:

17.若平面內(nèi)2,62兩兩所成的角相等，且同=1,忖=2,，=3,則忖+B+q=,

18.在AA8C中，麗?麗=瓦?反=無?礪，則。為A48c的心.

19.a,/3e(0,y),cosar=y,cos(?+/7)=，則/3-.

37i5

2O.sin(a+—)=，，ae(一,一7r)，則cosa=

6536--------

21.設(shè)sin76°=x，則tan173°=.

cc2〃

a+27?=—

22.是否存在a,夕銳角使v成立.

33

23.y=sinx-COSX,XG[0,句值域為L

24.sin40°?(tan10°->/3)=.

25.tan70°?cos10。?(6tan20°-1)=.

26.sin50°?(1+6tan10°)=.

1171

27.cosa-cos=—,sina-sin^=-—e(0,—)，貝ij

tan(a-]3)=L

、3,17萬In.sin2x+2sin2x

28.cos(-+%)=-,xe(-—,-)，則-------------

451241-tanx

29.等差數(shù)列｛4｝中，若斯,=0,則有“+生+…+4=4+。2+?一+49.“（〃<19）對等比數(shù)

列也）請類比一個結(jié)論為____________,

]1?

30.A4BC中，若上+上=￡，求B的范圍

acb

31.設(shè)3sin￡=sin(2a+(3)，求+2

tana

32.已知。為AA5C內(nèi)一點，且絲+"+二1

ADBECF

為__________________________________:

33.作圓的12條弦，這些弦把圓最多可分成,部分

2

34.Z,=zn+(4-/n)t,(/ne7?),Z2=2cos^+(2+3sin^)z^Z1=Z2

則力的取值范圍為;

35.圓上有12個點，每兩點連成下弦，這些弦在圓內(nèi)的公共點最多有一個

36.正方形8個頂點可連28條線，這28條線中異面垂直的共有一對

37.設(shè)J口8（20,；）貝I］尸片=外最大的充要條件是々=L

38.把2枚色子一起拋出，當(dāng)至少有一個5點或6點時，稱為試驗成功，則試驗30次成功的

次數(shù)J的期望為,

高三回歸課本

函數(shù)模塊

1.A={a,b,c},B={O,1},從A到B的映射共有也個，其中B為函數(shù)值域的映射共￡個.

2.A={1,2},AD3={1,2,3,4,5,6,7},AcBr0,則B共有3個.

3.7(x)為定義域為R的奇函數(shù)，X>0,/(X)=2X3-4X2+1,則的解析式

2x3-4x2+l(x>0)

為./(%)=<0,(x>0)

2X3+4X2+1(X<0)

4.A={1,-1},5={x|ox+2=()},若Au8=A,則4=0,-22

5.若/(x)滿足：對定義域。內(nèi)的任何％,X2有/［土手小(區(qū)，稱/(x)

為凸函數(shù).則下列函數(shù)①y=lgx；②y=；

③丁=sinx,xe(萬,2萬)；④y=2x+—(x>0)⑤y=—6其中為凸函數(shù)的序號為_①_

6.已知公民工資不超過2000元的部分不用納稅，超過2000元的部分應(yīng)納稅.不超過500

的部分稅率為5%,超過5()0元至200()部分稅率為10%,超過200()元至5000部分稅率

為15%,①其中甲月工資為3900,應(yīng)納稅為_165；

②若乙月納稅為260元，乙的月工資為_4566.5_.

②log”!<1的解集為代卜(1，+°°)_

③設(shè)2"=5〃=1000,則工+,=___-_________

ah3

④設(shè)A=((x,y)\y=log2x},3={(x,y)Iy二4}則AcB的子集共4個

8.設(shè)R)g23=ajog37=Z?”!jk)gI456=___——_(用表示)

\-\-ab

9.已知f(x)滿足/(X?％)=/(%)+/(龍2)且在(。，”)為減函數(shù)，且/(&9=一3,

試寫出一個滿足條件的函數(shù)為—y=log,x

4

10.給一個杯子均勻注水，如杯中水面高度關(guān)于時間f的

函數(shù)如圖，

則杯子的形狀為.（畫出杯子）

不等式模塊

32萬店

1.半徑為R的球的內(nèi)接圓錐的體積嗑x

81

2.。>0,力>0,%=min'a.—?~-￡

則%

4a2

3.若不等式解集非空，歸+3|—,一2|<a,則aG—（-5,+oo）

4.若不等式—+—+」一>』一(a>b>c>d)恒成立，則帆G.-oo,9]

a-bb-cc-da-d

5.設(shè)皿,ce（。/）,求證a"。）網(wǎng)一OWi）,中至少有一個不大于a

6.體積為V的圓柱，要其表面積最小,則其高人

7.y=5j^i+&U石最大值為—9石.最小值為20

8.y=3sinx+4jl+cos2x的最大值為

100

2

9.①設(shè)2x+3y+4z=10,貝ij(I?+/+z)niin

②設(shè)/+?2+3。2+6屋=i3,a+"c+d=l,則ae—[-2,3]

10.若對任意的x>一l,x工0,(l+x)。>1+ax恒成立，則aG_(^X>,0)U(L+OO)_

L三角形三邊為三個連續(xù)自然數(shù),且最大角為最小角的2倍，則其面積為一?五

外接圓半徑為/?_■!近

內(nèi)切圓半徑為r___--

2

191

2.等比數(shù)列｛a“｝中小=5,S3=/,公比g=一一］或1

3.甲貸款a,分〃年等額還清，年利率為r,則每次所還款額為.

4.某廠2012年初有資金1000萬,由于更新設(shè)備，資金年增長率為50%,每年底扣除下一年的消

費基金X萬,剩余資金投入再生產(chǎn)，若使經(jīng)過5年后實現(xiàn)資金達(dá)2000萬的目標(biāo)，求K（精確至萬

元）424

5.設(shè)q=5,4=2,q+2=2o?+1+3%,己知存在常數(shù)九使｛?用+ta?]為等比數(shù)列，

①求f②求為1或-3

6.矩形A3C￡>（AB>AD）周長為24,把A43C沿AC向AACO折疊，4B折過去后交CO.

于P.設(shè)AB=x，求\ADP面積的最大值為_108-72血.

3

7.若不等式2米2+kx-->0無解，則ke_（-3,0]_______.

8-------------------------

8.不等式62+笈+c>o解集為R是。2—4ac<0的不充分不必要條件.

9.甲乙用兩種方式買大米.甲3次買大米，每次買相同重量.乙3次買大米每次花相同的錢.已知

3次大米的價格不同.你認(rèn)為比較經(jīng)濟(jì)的方式是乙.

導(dǎo)數(shù)模塊

1.半徑為1的半圓的內(nèi)接等腰梯形的周長最大值為5,面積的最大值為_芷_

4

2.某商品的進(jìn)價為。元/件，當(dāng)售價為2時可賣c件，當(dāng)售價下降10%,銷售量可增加

I3）

4a+5b

40%,現(xiàn)決定一次性降價，要想獲得最大利潤，則售價應(yīng)為

8

3.一火車在平直鐵軌上行駛，遇緊急情況，火車以Mx）=5-?工緊急剎車至停止.則緊急

1+Z

剎車后火車運行的路程為_551nli./

AB

2a

4.如圖弧AB為一段拋物線，則面積S=_§a/7:

5.把質(zhì)量為根的物體從地球表面升高所作的功為—----

—R（R+h）

6.用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個扇形制成一個圓錐形容器，若是容器體積最大，則扇形的圓

心角為—也_______.

3

7.直線y=kx分y=與無軸所圍圖形的面積相等的兩部分，則女=

8.等差數(shù)列｛q｝中，若4o=0,則有4+出+…+4=4+%+…+49-"（〃<19）對等比數(shù)

列｛〃,｝請類比一個結(jié)論為一九=1,岫2…b“=帥2…久沙_________t

9.A48C中，若』+1=2,求B的范圍(0,工

acb13

10.設(shè)3sin尸=sin(2tz+月),求tan(a+0=2

tana

11.已知。為A48C內(nèi)一點，且空+”+空=2,請在空間中類比一個結(jié)論

ADBECF

AOBOCODO

為.----1----1----1----=3

AEBFCGDH

12.作圓的12條弦.這些弦把圓最多可分成79部分

2

13.Zj=m+(4—m)z,(meR),Z2=2cos6+(>l+3sine)i若Z〕=Z?

7

則4的取值范圍為一一,7

一_16_

14.圓上有12個點，每兩點連成下弦，這些弦在圓內(nèi)的公共點最多有495—個

15.正方形8個頂點可連28條線，這28條線中異面垂直的共有口_對

16.設(shè)J口6（20,；）則P記=%）最大的充要條件是k=6或7.

17.把2枚色子一起拋出，當(dāng)至少有一個5點或6點時，稱為試驗成功，則試驗30次成功的

次數(shù)J的期望為—y.

18.某地居民每年被盜的概率為0.0001,投保費用為50元，假設(shè)共有10萬戶家庭投保。保

險公司期望年收益至少為400萬元，則理賠金額不超過多少？100000

1.設(shè)f(x)=2x6—3/+4/+d—5/+1,則/(3)=1036其中匕=

40.

2.337,=101010001⑵,10212⑶=104.

I1ll0"113d10

3.用簡單隨機(jī)抽樣從10人中選出3人，則甲在第三次才被抽出的概率為一右L

4.回歸直線/的方程為y=笈+。(注意攵=力)必過中心點(x,y)，但可能不過散點圖中的任

何一點.相關(guān)系數(shù)r與匕同號，正(負(fù)湘關(guān)<=>b>O(b<0)<==>r>0(r<0)

且且卜|越大,相關(guān)性越強(qiáng).

5.甲有6把鑰匙，其中有2把能開門，不能開蒙就扔掉，求第三次才打開門的概率為—1、

7

且所試鑰匙的把數(shù)的期望為一

-3

6.同室10人中至少有2人生日在同一月的概率為1--%

12%--------

7.某戶人家訂一份報紙，送報人到達(dá)的時間為早上6:30-7:30,該家人離開家出門的時間為

31

6:45~8:00,求該家人出門之前能得到報紙的概率為———_____:

-40

8.甲乙兩船均要在某泊位停4小時，假設(shè)他們在意晝夜的時間中隨機(jī)到達(dá)，求至少有一船停泊

位時必須等待的概率為—1:

4

9.從5雙不同的手套中任取4只，恰有2只成雙的概率為一____L

-7

1+sina.\\+coca/3、任有.(、FTI

10./(x)=cosa、1--------------sinaJ-------------,ccG(TT,一乃)值域為

1-sinaV1-coscr22____±

11.設(shè)tan[a+

=2則--------———，

smacosa+cosa2

(乙一的減區(qū)間為一2+后乃，工+A萬

U)188

(6,-15).

14.設(shè)Z=(4,—2),則與［垂直的單位向量坐標(biāo)為_±y-,-y-.與［反向的單位

向量坐標(biāo)為_______-

15.在ZV18C中。=4,h=5,c=6外心為。，則行18.,AOBC^一—.

一2

16.把P(2,l)繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)工后所得的點的坐標(biāo)為J",逑______:

422

17.若平面內(nèi)Z,碇兩兩所成的角相等，且同=1,慟=2,|c|=3，則歸+5+q=后6,

18.在AA8C中，麗?礪=麗?無=無?囪，則。為A48C的垂心.

7T1117T

19.a,"w(Oq),cosa=,,cos(a+/?)=一五，則/?=yL

.z萬、3/乃5、e3-4>/3

2O.sm(a+—)=一,a￡(一,一萬)，則cosa=_--------------------.

653610

21.Ssin76°=x,KiJtanl73°=

a+2/3^—

3成立.存在

22.是否存在a,夕銳角使

tany-tan=2->/3

23.y=sin3x-cos3x.xe[0,句值域為_[-1,1]

24.sin40°?(tan10°-6)=」

25.tan70°-cos10°?(V§tan20°-1)=

26.sin50°-(1+A/3tan10°)=1

27.cos(7-cosp=g,sina-sin(3=—5,1,尸G(0,^),則

tan(a-/7)=-

,萬、3.VITI7萬、sin2x+2sin2x28

28.cos(—+x)=—,xG則nl

1-tanx75

解析幾何模塊

10.過點A(2,0)的直線/與f+y2=i交于不同的兩點，則3c中點尸的軌跡方程為

(x-1)*2+y2=(0?x<g).

II動圓C被兩直線3x—y=0和3x+y=0所截得的弦長分別為8,4,則C的軌跡方程為.

盯=10.

12.C(2,2),CG4,CG￡4，,24」2與羽>坐標(biāo)軸的交點分別為A3,則中點M的軌

跡方程為—x+y=W.

13.P為(