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成都8年真題子母題21考點(diǎn)精講第三節(jié)分式及其運(yùn)算
課標(biāo)要求成都8年高頻點(diǎn)考情及趨勢(shì)分析命題點(diǎn)分式化簡(jiǎn)及求值(8年8考)1.了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念;2.能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算.
考情及趨勢(shì)分析考情分析類型年份題號(hào)題型分值考查形式所代值化簡(jiǎn)結(jié)果分式化簡(jiǎn)求值202319B卷填空題4(1-A)÷B3ab-3b2-2=0ab-b2202219B卷填空題4(A-B)÷C,A為整式2a2-7=2aa(a-1)202116解答題6(1+A)÷B-32020166(1-A)÷B3+x-32019166(1-A)÷B+12017166A÷(1-B)-1考情分析類型年份題號(hào)題型分值考查形式所代值化簡(jiǎn)結(jié)果分式化簡(jiǎn)201815(2)解答題6(1-A)÷B————2016166(A-B)÷C,A為整式【考情總結(jié)】1.考查頻次:分式化簡(jiǎn)及求值近8年連續(xù)考查;2.考查形式:均為三項(xiàng),主要是(1±A)÷B型;3.計(jì)算特點(diǎn):所給數(shù)字較小,代入求值時(shí),常涉及分母有理化.分式的運(yùn)算分式的有關(guān)概念及性質(zhì)分式及其運(yùn)算分式滿足的條件分式有意義的條件分式值為0的條件最簡(jiǎn)分式基本性質(zhì)加減運(yùn)算乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值的一般步驟考點(diǎn)精講分式的有關(guān)概念及性質(zhì)分式滿足的條件(兩個(gè)條件缺一不可)1.形如
(A,B表示兩個(gè)整式,B≠0)2.________中含有字母分式
有意義的條件:________(例:若分式
有意義,則x≠5)分式
值為0的條件:____________(例:若分式
的值為0,則x=-2)最簡(jiǎn)分式:_________________________________________BB≠0A=0且B≠0分子和分母沒(méi)有公因式的分式基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)________________,
分式的值不變,即(C≠0)通分(C≠0)約分分式的有關(guān)概念及性質(zhì)分式的運(yùn)算加減運(yùn)算同分母:分母不變,把分子相加減,即
=________異分母:先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算,即_____________________(關(guān)鍵是通分)不等于零的整式分式的運(yùn)算加減運(yùn)算通分
找最簡(jiǎn)公分母1.分母中能分解因式的,先分解因式2.取各分母所有因式的最高次冪的積(數(shù)字
因式取它們的最小公倍數(shù))作為公分母乘除運(yùn)算乘法:
=________(關(guān)鍵是約分)除法:
=________________約分
找公因式1.分子、分母中能分解因式的,先分解因式2.取分子、分母中的相同因式的最低次冪的積(數(shù)字因式取它們的最大公約數(shù))作為公因式化簡(jiǎn)求值的一般步驟:通分、合并同類項(xiàng)、分解因式、除法變乘法、約分分式的運(yùn)算【易錯(cuò)警示】1.化簡(jiǎn)求值類題一定要做到“先”化簡(jiǎn),“再”求值2.通分時(shí)若有常數(shù)項(xiàng),要記得把常數(shù)項(xiàng)化成分母為最簡(jiǎn)公分母的分式3.分式化簡(jiǎn)求值時(shí)要注意符號(hào)的變化,分式的分子要作為一個(gè)整體,在添括號(hào)或去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前為負(fù)號(hào)則去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)4.注意化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式
知識(shí)關(guān)聯(lián)1.分式是代數(shù)式的一種,因此,分式的知識(shí)內(nèi)容如基本運(yùn)算法則、化簡(jiǎn)、因式分解等和研究過(guò)程化簡(jiǎn)、通分、約分、分解等操作,均與代數(shù)式相似;2.分式是分式方程的基本組成部分,學(xué)習(xí)分式是理解和解決分式方程的基礎(chǔ),而解決分式方程也需要運(yùn)用分式的性質(zhì)和技巧.成都8年真題子母題分式化簡(jiǎn)及求值8年8考類型一分式化簡(jiǎn)(8年2考)1.(2022成都16題6分)化簡(jiǎn):(x-
)÷.命題點(diǎn)解:原式=
÷
=
·
=x+1.拓展訓(xùn)練2.化簡(jiǎn):(
+
)÷.解:原式=[+
]·
=
·
=
.3.(2023成都B卷19題4分)若3ab-3b2-2=0,則代數(shù)式(1-
)÷的值為_(kāi)_______.類型二分式化簡(jiǎn)求值(8年6考)4.(2022成都B卷19題4分)已知2a2-7=2a,則代數(shù)式(a-
)÷的值為_(kāi)_______.5.(2021成都16題6分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+
)÷,其中a=
-3.【答題模板】解:原式=(+
)÷
通分
=________÷合并同類項(xiàng)
=
÷________分解因式當(dāng)a=
-3時(shí),原式=
________=______.
=
·________除法變乘法
=
.約分6.(2020成都16題6分)先化簡(jiǎn),再求值:(1-
)
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