2024成都中考數(shù)學第一輪專題復習之專題五 類型六 角度問題 教學課件

專題五類型六角度問題類型六角度問題(8年2考：2021.28，2018.28)二階

綜合訓練1.(2023成都黑白卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝－

x2＋bx＋c與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求b，c的值；第1題圖解：(1)∵拋物線y＝－

x2＋bx＋c過A(－2，0)，B(4，0)兩點，∴

解得

∴b的值為1，c的值為4；第1題圖(2)如圖①，過點C作CM⊥y軸交拋物線對稱軸于點M，連接AM，CM，求sin∠AMC的值；第1題圖(2)由(1)知拋物線的解析式為y＝－

x2＋x＋4，將x＝0代入y＝－

x2＋x＋4中，得y＝4，∴C(0，4).∵CM⊥y軸，∴CM∥x軸，∴∠AMC＝∠BAM.∵A(－2，0)，M(1，4)，∴AM＝＝5，∴sin∠AMC＝sin∠BAM＝

；

解題關鍵點利用平行線的性質，將求sin∠AMC的值轉化為求sin∠BAM的值．(3)如圖②，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點M，且與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，過E，F(xiàn)作直線y＝5的垂線，垂足分別為點G，H，連接MG，MH，試判斷∠GMH是否為定角，若是定角，求出其角度；若不是定角，請說明理由．第1題圖(3)∠GMH是定角．∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點M(1，4)，∴4＝k＋b，即b＝4－k，∴一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋4－k.聯(lián)立

得

x2＋(k－1)x－k＝0，∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝－2k.設E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∴G(x1，5)，H(x2，5).如圖，設GH與拋物線對稱軸的交點為K，第1題圖K∴GK＝1－x1，HK＝x2－1，∴GK·HK＝(1－x1)(x2－1)＝x1＋x2－x1x2－1＝－2(k－1)＋2k－1＝1.∵MK＝5－4＝1，∴GK·HK＝MK2，即

＝

.∵∠MKG＝∠HKM＝90°，∴△GMK∽△MHK，∴∠GMK＝∠MHK.∵∠MHK＋∠KMH＝90°，∴∠GMK＋∠KMH＝90°，∴∠GMH＝90°.第1題圖K2.(2023高新區(qū)一診)在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y＝ax2－2ax－3a(a＞0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，直線y＝ax＋1與拋物線交于C，D兩點(點D在第一象限).(1)如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數(shù)表達式；解：(1)當y＝0時，ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝0，∵a>0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∵點A在點B的左側，∴x1＝3，x2＝－1，∴A(－1，0)，B(3，0).當點C與點A重合時，C(－1，0)，代入直線y＝ax＋1得，－a＋1＝0，∴a＝1，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－3；(2)在(1)的條件下，連接OD，點E在拋物線上，若∠DAE＝∠ADO，求出點E的坐標；(2)在(1)的條件下，直線y＝x＋1，①如解圖①，當點E在直線AD下方時，設AE與OD交于點G，第2題解圖①聯(lián)立

解得

或

∴D(4，5).∵∠DAE＝∠ADO，∴DG＝AG，∴點G在AD的垂直平分線上．設AD的中點為F，則F(

，

)，第2題解圖①設直線GF的表達式為y＝－x＋b，代入F(

，

)，得b＝4，∴直線GF的表達式為y＝－x＋4，易得直線OD的表達式y(tǒng)＝

x，聯(lián)立

解得

∴G(

，

)，易得直線AG的表達式為y＝

x＋

，聯(lián)立

解得

或

∴E(

，

)；第2題解圖①②如解圖②，當點E在直線AD上方時，∵∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OD.∵直線OD的表達式為y＝

x，∴設直線AE的表達式為y＝

x＋m，代入A(－1，0)，解得m＝

，∴直線AE的表達式為y＝

x＋

.聯(lián)立

解得

或

∵xE＞0，∴E