上海市靜安區(qū)新中初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期末試卷（1）【帶答案】

上海市新中初級中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期末試卷（1）一、選擇題（每題3分，共18分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．【詳解】解：A、此圖形不中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心．2.下列式子變形中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則和絕對值的求解方法進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了整式的運算，絕對值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.3.化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先去括號，再根據(jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知x?2y=2，則2x—4y的值是（）A.5 B.2 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)x?2y＝2，再變形，最后代入求出即可．【詳解】解：∵x?2y＝2，∴2x?4y＝2（x?2y）＝2×2＝4，故選：C．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．5.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．6.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．二、填空題（每題2分，共24分）7.a千克蘋果的售價為m元，5千克蘋果的售價為________．【答案】【解析】【分析】首先表示出蘋果的單價，然后利用總售價＝蘋果的總重×單價解答即可．【詳解】解：∵a千克蘋果的售價為m元，∴1千克蘋果的售價為元，∴5千克蘋果的售價為元；故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確分清題目中的各個量的關(guān)系是關(guān)鍵．8.某商場對原單價為a元的書包打7折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價為_______元．【答案】0.7a【解析】【分析】打7折出售是原單價×70%=現(xiàn)在單價，據(jù)此解答即可．【詳解】解：該種書包的現(xiàn)在單價為：a×70%=0.7a元．故答案為：0.7a．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，屬于基本題型，弄清原單價×70%=現(xiàn)在單價是解題關(guān)鍵．9.當(dāng)a=5，b=-3時，a-b的值為__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)已知字母的值，直接代入求值即可．【詳解】解：∵a=5，b=-3，∴a-b=5-（-3）=8；故答案為：8．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值方法是解題的關(guān)鍵．10.多項式的三次項的系數(shù)為_________【答案】【解析】【分析】先找到次數(shù)為3的項，再確定三次項的系數(shù)即可．【詳解】解：多項式的三次項是，它的系數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是能正確確定三次項的系數(shù)．11.若單項式2xmy5和﹣x2yn是同類項，則n﹣3m的值為______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，據(jù)此可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵單項式2xmy5和﹣x2yn是同類項，∴m＝2，n＝5，∴n﹣3m＝5﹣6＝-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，熟知同類項的定義是解題的關(guān)鍵．12.計算：_____．【答案】【解析】【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關(guān)鍵．13.若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．【答案】6【解析】【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．14.若，，則等于_____．【答案】3【解析】【分析】逆向運算同底數(shù)冪的除法法則計算即可．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】解：∵xm=15，xn=5，∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.計算：2a（3a﹣4b）＝__________．【答案】6a2﹣8ab【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：2a（3a﹣4b）＝6a2﹣8ab．故填：6a2﹣8ab．【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式，靈活運用單項式乘多項式的運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．16.已知，則的取值范圍是__________．【答案】a≠-1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，a+1≠0．解得a≠-1．故答案是：a≠-1．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，注意：00無意義．17.若多項式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，則a＋b＝___．【答案】-1【解析】【分析】由多項式乘多項式法則可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，b=-3，即可求解．【詳解】解：（x-1）（x+3）=x?x+3x-x-3=x2+2x-3，∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，∴x2+2x-3=x2+ax+b，∴a=2，b=-3，∴a+b=2-3=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式法則，能夠準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形，從兩個角度計算長方形面積即可求出答案．【詳解】解：大長方形的面積，大長方形的面積，∴，故答案為：．【點睛】本題考查整式與圖形的面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確用兩種方法表示出矩形的面積．三、解答題19.先化簡再求值：3(3xy–x2)?（2x2?xy），其中x=1，y=2．【答案】10xy–5x2，15．【解析】【分析】先去括號，再合并同類項完成化簡，再將字母的值代入求值即可．【詳解】解：3(3xy–x2)?（2x2?xy）=9xy–3x2?2x2+xy=10xy–5x2，當(dāng)x=1，y=2時，原式=10×1×2–5×12=20–5=15．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21.計算：．【答案】【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的加減，一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)為，，，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，將右平移6個單位，再向上平移2個單位得到．（1）畫出和．（2）經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點的對應(yīng)點分別為、，請寫出點、的坐標(biāo)．（3）是的邊上一點，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點的對應(yīng)點分別為，，請寫出點、的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），（3），【解析】【分析】（1）先根據(jù)點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律得出點，再順次連接即可得；根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律得出點，然后順次連接即可得；、（2）根據(jù)（1）的變換規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、坐標(biāo)平移規(guī)律即可得．【小問1詳解】解：根據(jù)點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)位置互換，再將橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則，則，即；順次連接點得到，順次連接點得到，如圖所示：【小問2詳解】由（1）可知，；【小問3詳解】由（1）坐標(biāo)變換規(guī)律得：，．【點睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形、平移圖形、點坐標(biāo)變換規(guī)律，掌握點坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．點坐標(biāo)平移規(guī)律：向左（或右）平移，橫坐標(biāo)減去（或加上）相應(yīng)單位長度，縱坐標(biāo)不變；向上（或向下）平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上（或減去）相應(yīng)單位長度23.如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為，．（1）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF（點A對應(yīng)點E）．畫出△EOF；（2）點F的坐標(biāo)是______．【答案】（1）畫圖見解析（2）【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點E、F即可；（2）利用所畫的圖形寫出F點的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：（1）如圖，為所作；【小問2詳解】解：利用（1）畫出的圖形可知：點F的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．24.用長為24米的木條，做成一個“目”字形的窗框（如圖所示，窗框外沿是長方形），若窗框的橫條長度都為米．（1）用代數(shù)式表示長方形的面積．（2）當(dāng)時，求出長方形的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意“目”字形的窗框，長有4段，總長為4AD＝4x米，則AB＝米，再根據(jù)長方形面積計算公式即可得出答案；

（2）把x＝3代入（1）中關(guān)于面積的代數(shù)式中即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得AB=，∴S長方形ABCD．（2）當(dāng)時，．答：長方形面積為．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)及代數(shù)式的求值，根據(jù)題意列出合理的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖，長方形的周長為，面積為，以為邊向外作正方形和，求正方形和的面積之和．【答案】正方形和的面積之和為．【解析】【分析】先根據(jù)題意列出長方形關(guān)于周長和面積的代數(shù)式，再根據(jù)完全平方公式的變式應(yīng)用即可求出答案．【詳解】解：設(shè)長方形長為，則寬為，∵長方形的周長為，面積為，∴，正方形和的面積之和為，∵．∴正方形和的面積之和為．【點睛】本題主要考查完全平方公式變式應(yīng)用，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．26.我們知道，表示數(shù)到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個點、，分別用，表示，那么，兩點之間的距離為，利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_______；數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_______；（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點，之間的距離是______，如果，那么的值為______；（3）求的最小值是_______．【答案】（1）3，3，4；（2），或1；（3）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意及絕對值的幾何意義解題，數(shù)軸上兩點間的距離即是兩點表示的數(shù)的差的絕對值；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義解題，數(shù)軸上的點x與-1的距離即求x與-1的差的絕對值，如果，則點x可能在-1的右側(cè)距離-1是