安徽省浮山中學(xué)等重點(diǎn)名校高三數(shù)學(xué)第一次月考試題文

安徽省浮山中學(xué)等重點(diǎn)名校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題文本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷第1至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第2至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)。Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。Ⅱ答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。，則A.B.C.D.，則A.B.C.iD.－i3.某地甲、乙、丙三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為300，400，500，現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為120的樣本，那么在乙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為A.30B.40D.804.已知m＝1og40.4，n＝4，則A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m5.已知a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，則A.a∥α，a⊥b，則b⊥αB.a⊥α，a⊥b，則b∥αα，bα，a∥β，b∥β，則α∥βD.ab＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β6.數(shù)學(xué)老師要從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)人檢查作業(yè)，則甲、乙同時(shí)被抽到的概率為A.B.C.D.（a>0，b>0）的漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為A.B.2C.D.8.要得到函數(shù)y＝一sin3x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度9.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z＝－x＋y的取值范圍是A.[－4，2]B.[－4，0]C.[－2，－4]D[－2，4]10.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則不等式f(x2－2x)－f(3)<0的解集為A.(－1，3)B.(－3，1)C.D.11.過原點(diǎn)O作直線l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0的垂線，垂足為P，則P到直線x－y＋3＝0的距離的最大值為A.B.C.D.2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，斜率為直線l過點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂直分別為C、D兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，則△CDM是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上。13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且a與a＋b垂直，則m＝14.已知所有項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S4＝a4＋21，則公比q＝θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(sin3，－cos3),則角θ的值為△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝2，A＝2B，則c＝三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，，設(shè)。(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。18.(本小題滿分12分)某電器店周年慶舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，第五天該電器店老板對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：xl2345y46l02322(Ⅰ)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(Ⅱ)預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù))。參考公式與參考數(shù)據(jù)：19.(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐S－ABCD中，平面SCD⊥平面ABCD，SDC＝BCD＝ADB＝2CBD＝2ABD＝90°，E為線段SB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BD上，且EF⊥平面ABCD。(Ⅰ)求證：CE∥平面SAD；(Ⅱ)若BC＝2，ECF=45°，求點(diǎn)F到平面SBC的距離。20.(本小題滿分12分)函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，a為常數(shù)，曲線f(x)在x＝1處的切線方程為(e＋1)x－y＝0。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)證明：f(x)的最小值大于。21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P為圓x2＋y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，若動(dòng)點(diǎn)M滿足。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)(1，0)的直線l1，l2分別交曲線E于點(diǎn)A，C和B，D，且l1⊥l2，證明：為定值。請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參效方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求曲線C1與曲線C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講己知函數(shù)。(Ⅰ)求不等式f(x)>6的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。數(shù)學(xué)參考答案（文科）題號(hào)123456789101112答案BDBBDCDCAAAC1.【解析】，故選B.2.【解析】因?yàn)?，所以，所?3.【解析】甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為3：4：5，所以應(yīng)在丙學(xué)校應(yīng)抽取.4.【解析】因?yàn)?，所?5.【解析】由，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，知：在中，，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，，，則或，故錯(cuò)誤；在中，，，，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，，，，，，則由面面平行的判定定理得，故正確．故選D．6.【解析】從5個(gè)人中隨機(jī)抽取3人，所有的情況為（甲、乙、丙），（甲、乙、?。?，（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、?。?，（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10種，其中滿足條件的為（甲、乙、丙），（甲、乙、?。?、乙、戊），共3種，故所求概率.7．【解析】因?yàn)闈u近線互相垂直，所以，又因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，所以，解得，所以離心率為.8.【解析】因?yàn)?，所以將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，故選C.9.【解析】作出可行域如右圖所示，是三角形ABC內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）平移直線，當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，；當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，.所以的取值范圍是.10.【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，所以為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故由，得，即，解得，故選A.11.【解析】整理得，由題意得，解得，所以直線過定點(diǎn).因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為1，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以到直線的距離的最大值為.12.【解析】設(shè)CD中點(diǎn)為N，則.由拋物線定義可知，所以.因?yàn)橹本€的斜率為，所以，進(jìn)而，所以，即是等邊三角形.13.【答案】【解析】向量，，，與垂直，，解得．14.【答案】4【解析】由題意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.15.【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可知，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.16.【解析】由正弦定理可知，進(jìn)而.又由余弦定理可得，所以，解得（另一負(fù)根舍去）.解法2，一般求出后直接運(yùn)用來求得或，然后再檢驗(yàn)是增根.一般學(xué)生不會(huì)按照標(biāo)準(zhǔn)答案那樣再去求解，然后運(yùn)用求解.17.【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，即?shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)?，所?……………6分（2）因?yàn)?，所?……12分18.【解析】（1）依題意：，，………2分所以，，………7分故所求回歸直線方程為.……………………8分將x=6,代入中，得，故預(yù)測(cè)第八天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.………………12分【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，故平面；又平面，故；因?yàn)槠矫妫矫?，故平面；取中點(diǎn)，連接，，則，且；因?yàn)椋?，故；由角度關(guān)系可知，，故，即四邊形為平行四邊形，；又因?yàn)槠矫?，平面，故平?………6分（2）由（I）可知，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn).在等腰直角△中，，則，在中，，所以，所以，.……………………8分易知是點(diǎn)F到平面的距離是點(diǎn)D到平面的距離的一半，過D作平面的垂線，交平面于點(diǎn)M，則易知M一定在線段SC上，由得，所以點(diǎn)F到平面平面的距離為.……12分20.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)可得，所以.由曲線在處的切線方程為可知，故.（2）證明：由（1）知，得，又再次求導(dǎo)易知，所以在上單調(diào)遞增.注意到，所以由零點(diǎn)存在性定理可知存在，使得，即，即.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.于是，易知在上單調(diào)遞減，所以.21.【解析】（1）設(shè)，，，則，，所以，，，，．由，得，即，………………………2分因?yàn)椋胝淼?，即為的軌跡為橢圓.………4分（2）證明：當(dāng)?shù)男甭蕿榱慊蛐甭什淮嬖跁r(shí)，.……5分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．設(shè)，，，，則，……………7分，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，所以，………………11分綜上，，是定值.………………12分22.【解析】（I）依題意，曲線的直角坐標(biāo)方程為.…………2分將代入曲線，整理即得的直角坐標(biāo)方程為.…………