天津市北京師范大學(xué)靜海附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

北師大靜海附校2022?2023學(xué)年第2學(xué)期七年級(jí)階段性評(píng)估數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.【詳解】解：A、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；

D、與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟記對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵.2.下列幾組圖形中，通過(guò)平移后能夠重合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】找到平移前后形狀與大小沒(méi)有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形大小不同，平移后不能重合，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；C、平移后能重合，符合題意；D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，本題需抓住平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答．3.下列說(shuō)法不正確的是（）A.3是9的算術(shù)平方根 B.是的一個(gè)平方根C.（4）2的平方根是4 D.（2）2的平方根是±2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根定義的區(qū)別對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A．3是9算術(shù)平方根，故此項(xiàng)正確，不符合題意；B．是的一個(gè)平方根，故此項(xiàng)正確，不符合題意；C．（-4）2的平方根是±4，故此不正確，符合題意；D．（-2）2的平方根是±2，故此項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記這些概念．4.若一個(gè)數(shù)的立方為，則這個(gè)數(shù)是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】∵∴若一個(gè)數(shù)的立方為，則這個(gè)數(shù)是；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查立方根的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如何求一個(gè)數(shù)的立方根．5.下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的是（）A.測(cè)量?jī)煽脴渲g距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短B.用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線C.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短D.從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)，直線的基本事實(shí)，點(diǎn)到直線的距離即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，測(cè)量?jī)煽脴渲g的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，不符合題意；選項(xiàng)，用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不符合題意；選項(xiàng)，測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；選項(xiàng)，從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故原選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的基本事實(shí)，線段的基本事實(shí)，兩點(diǎn)之間垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離，理解并掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，故該項(xiàng)符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；D、沒(méi)有意義，故該項(xiàng)不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了求算術(shù)平方根和求立方根，正確掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中，是真命題的是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.和為的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)定理逐一判斷即可．【詳解】解：A：等角的補(bǔ)角相等，正確；B：和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，不一定是鄰補(bǔ)角；錯(cuò)誤C：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：錯(cuò)誤D：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，點(diǎn)在直線上不行；錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8.在下列圖形中，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離”，即可直接選擇．【詳解】解：A、線段不與直線L垂直，故線段不能表示點(diǎn)P到直線L的距離，故選項(xiàng)A不符合題意；B、線段不與直線L垂直，故線段不能表示點(diǎn)P到直線L的距離，故選項(xiàng)B不符合題意；C、線段與直線L垂直，垂足為點(diǎn)Q，故線段能表示點(diǎn)P到直線L的距離，故選項(xiàng)C符合題意；D、線段不與直線L垂直，故線段不能表示點(diǎn)P到直線L的距離，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的概念：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離．9.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)證得，求出，利用鄰補(bǔ)角定義求出．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，下列條件中能判定直線l1//l2的是（）A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答．詳解】證明：∵∠1+∠3=180°，∴l(xiāng)1//l2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是解題的關(guān)鍵．12.如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A.540° B.180°n C.180°(n-1) D.180°(n+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行證明．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.把命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么________．【答案】①.兩個(gè)角是對(duì)頂角②.這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．14.的值介于整數(shù)4和5之間，則整數(shù)的值可以是______．【答案】18（答案不唯一）【解析】【分析】由可得，再確定整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：，∴，∵是整數(shù)，∴可以取18（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，求出的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，陰影部分的寬都是，則空白部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，把兩條小路都平移到矩形的邊上，然后求出空白部分的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：把小路平移到矩形的邊上，則空白部分的長(zhǎng)為，寬為，所以，空白部分的面積是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，構(gòu)想出把四個(gè)空白部分平移為一個(gè)空白矩形求解更簡(jiǎn)便．16.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，且平分，若，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義，對(duì)頂角相等，得出，根據(jù)平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴,∵，∴設(shè)，∵平分，則∴即解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17.將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的位置放置，若AE∥BC，則∠DAF的度數(shù)是________．【答案】15°.【解析】【分析】

【詳解】∵AE//BC，∴∠EAF=∠C=30°，∵∠EAD=45°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°.故答案是：15°18.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，，，則______．【答案】##20度【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算（1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．①②③（2）求下列各數(shù)的平方根．①；②00016（3）求下列各數(shù)的立方根．①64②③．（4）求下列各式的值．①②③【答案】（1）①；②10；③3（2）①；②（3）①4；②；③（4）①3；②；③【解析】【分析】（1）根據(jù)開方運(yùn)算的方法，求出每個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根各是多少即可．（2）根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根；（3）根據(jù)立方根的定義求出即可；（4）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】①；②；③,，所以，的算術(shù)平方根是3；【小問(wèn)2詳解】①∵，∴的平方根是；②∵，∴0.0016的平方根是；【小問(wèn)3詳解】①∵，∴；②，∵，∴；③；【小問(wèn)4詳解】①；②；③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．同時(shí)還考查了平方根和立方根．20.如圖，平移三角形，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的三角形．【答案】見解析【解析】【分析】利用平移變換的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．21.如圖，已知，，判斷與，與是否平行，并說(shuō)明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】分別根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；又，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，，．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直的定義求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論（2）先根據(jù)平角的定義求出，再由角平分線定義得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵，∴∵，∴，【小問(wèn)2詳解】∵，∴,∵平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答本題的關(guān)鍵23.如圖，已知，且，求證．證明：∵（）∴（）．∴（）．又（），∴．即．∴（）．∴（）．【答案】已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵（已知），∴．即．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角．（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，有，，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線是平行的？（請(qǐng)把證明過(guò)程補(bǔ)充完整）理由：∵（已知），∴（①），∵，（已知），∴（②），∴，即：，∴（③）（2）顯然，改變兩面平面鏡AB、CD之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，如圖3，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射到平面鏡CD上，又被CD反