數(shù)學(xué)廣角-搭配（二）（教案）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版

數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）（教案）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版一、教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容來自于人教版三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”。本節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于排列組合知識(shí)的入門課程，主要目的是讓學(xué)生通過具體的情境，了解排列組合的概念，并能應(yīng)用這些概念解決生活中的實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括：1.理解排列和組合的概念；2.學(xué)會(huì)用排列組合的方法解決問題；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

本節(jié)課的教學(xué)對象是三年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念，但還需要通過具體的例子來幫助他們更好地理解和應(yīng)用這些概念。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過具體的情境，理解排列組合的概念，并能用這些概念來解決生活中的實(shí)際問題。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要圍繞以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：通過具體的情境和實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和理解排列組合的概念，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力：在解決問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維能力來分析問題和解決問題，本節(jié)課將提供這樣的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力：本節(jié)課將提供具體的情境和實(shí)際問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用排列組合的知識(shí)來解決這些問題，從而培養(yǎng)他們的解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力：本節(jié)課將鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決問題，從而培養(yǎng)他們的合作能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力：在解決問題的過程中，學(xué)生需要用語言來表達(dá)自己的思路和解決方法，本節(jié)課將提供這樣的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括基本的算術(shù)運(yùn)算和簡單的數(shù)學(xué)概念。他們已經(jīng)能夠理解和使用加減乘除等基本運(yùn)算，對數(shù)字有一定的敏感性和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理解能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題解決和實(shí)際應(yīng)用往往表現(xiàn)出較高的興趣。他們喜歡通過具體的例子和實(shí)際問題來理解和掌握數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，他們具有一定的邏輯思維能力和解決問題的能力，能夠通過分析和推理來解決問題。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各不相同，有的喜歡通過小組合作來學(xué)習(xí)，有的則更喜歡獨(dú)立思考和解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難和挑戰(zhàn)。首先，排列組合的概念對于三年級(jí)的學(xué)生來說可能比較抽象，需要通過具體的例子和實(shí)際問題來幫助他們理解和掌握。其次，學(xué)生可能需要一定的邏輯思維能力和解決問題的能力來分析和解決問題，這對于一些學(xué)生來說可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能需要一定的表達(dá)能力和合作能力來分享和討論他們的思路和解決方案，這也是他們可能遇到的挑戰(zhàn)之一。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。在本節(jié)課中，我們將使用人教版三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”作為主要教材。此外，為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握排列組合的概念，我們還將提供一些額外的學(xué)習(xí)資料，如練習(xí)題和參考書籍。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。為了使學(xué)生更好地理解和掌握排列組合的概念，我們將在課堂上使用一些輔助材料，如圖片、圖表和視頻。這些材料將幫助學(xué)生更好地理解和掌握排列組合的概念，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，我們將進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)來幫助學(xué)生更好地理解和掌握排列組合的概念。為了確保實(shí)驗(yàn)的完整性和安全性，我們將準(zhǔn)備一些實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)數(shù)器、骰子等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。為了使學(xué)生更好地參與課堂活動(dòng)，我們將根據(jù)教學(xué)需要布置教室環(huán)境。例如，我們將設(shè)置一些分組討論區(qū)，以便學(xué)生可以進(jìn)行小組合作和討論。此外，我們還將設(shè)置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

除了上述教學(xué)資源，我們還將在課堂上提供一些額外的教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)軟件、在線資源等，以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念。我們將鼓勵(lì)學(xué)生利用這些資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對排列組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是排列組合嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于排列組合的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受排列組合的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹排列組合的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列組合基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列組合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹排列組合的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的排列組合案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列組合解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論排列組合的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列組合相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對排列組合的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列組合。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于排列組合的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展

教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）排列組合的起源和發(fā)展：介紹排列組合的起源和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解排列組合是如何從古至今逐漸發(fā)展和完善的。

（2）排列組合的應(yīng)用領(lǐng)域：介紹排列組合在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等，讓學(xué)生了解排列組合的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（3）排列組合的數(shù)學(xué)理論：介紹排列組合的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，如排列組合公式、排列組合定理等，幫助學(xué)生深入理解排列組合的數(shù)學(xué)原理。

（4）排列組合的實(shí)踐案例：提供一些排列組合的實(shí)際案例，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、密碼學(xué)中的排列組合應(yīng)用等，讓學(xué)生通過案例更好地理解和應(yīng)用排列組合。

2.拓展建議：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)排列組合的相關(guān)知識(shí)，可以通過閱讀書籍、觀看教學(xué)視頻等方式進(jìn)行。

（2）參與在線討論：鼓勵(lì)學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇或社交媒體上的數(shù)學(xué)討論，與其他學(xué)生和教師交流排列組合的學(xué)習(xí)心得和問題。

（3）解決實(shí)際問題：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)活動(dòng)、計(jì)算密碼強(qiáng)度等，通過實(shí)踐應(yīng)用來加深對排列組合的理解和掌握。

（4）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如奧數(shù)比賽、數(shù)學(xué)建模比賽等，通過競賽來提高自己的數(shù)學(xué)能力和思維能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測

1.課堂小結(jié)（5分鐘）

-簡要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)排列組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列組合。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于排列組合的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

2.當(dāng)堂檢測（10分鐘）

-設(shè)計(jì)一系列與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題。

-題目應(yīng)涵蓋排列組合的基本概念、公式和應(yīng)用，以檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

-學(xué)生應(yīng)在課堂上完成當(dāng)堂檢測，教師可以即時(shí)進(jìn)行批改和反饋。

3.學(xué)生反饋（5分鐘）

-邀請學(xué)生分享他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解和感受，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，教師可以現(xiàn)場解答，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的疑惑。

-通過學(xué)生的反饋，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和掌握程度，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

4.課后作業(yè)（課后自主完成）

-布置一道與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。

-題目應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生應(yīng)在課后自主完成作業(yè)，并在下次課堂上進(jìn)行交流和討論。

5.課后學(xué)習(xí)資源推薦（課后自主學(xué)習(xí)）

-推薦一些與排列組合相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，如在線課程、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)論壇等。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固和拓展排列組合的知識(shí)。

-學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和學(xué)習(xí)需求，選擇適合自己的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。八、板書設(shè)計(jì)

①排列組合的基本概念

-排列：從n個(gè)不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素，其排列數(shù)為A_n^m。

-組合：從n個(gè)不同元素中，不考慮順序地取出m（m≤n）個(gè)元素，其組合數(shù)為C_n^m。

②排列組合的公式和定理

-排列數(shù)公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C_n^m=n!/[m!(n-m)!]

-定理：A_n^m=C_n^m*(m-1)!

③排列組合的應(yīng)用案例

-彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算：利用組合數(shù)計(jì)算中獎(jiǎng)的概率。

-密碼學(xué)中的排列組合應(yīng)用：利用排列組合設(shè)計(jì)密碼，提高密碼的安全性。

-抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)計(jì)：利用排列組合計(jì)算獎(jiǎng)項(xiàng)的數(shù)量和概率。

④課堂小結(jié)和作業(yè)布置

-課堂小結(jié)：簡要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合的重要性和應(yīng)用。

-作業(yè)布置：布置一道與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。

⑤課后學(xué)習(xí)資源推薦

-推薦一些與排列組合相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，如在線課程、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)論壇等。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固和拓展排列組合的知識(shí)。九、重點(diǎn)題型整理

1.排列數(shù)計(jì)算

-題目：從A、B、C、D四個(gè)數(shù)字中，選擇兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，求排列的總數(shù)。

-答案：首先計(jì)算從四個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)數(shù)字的組合數(shù)，即C_4^2=4!/(2!*(4-2)!)=6。然后，由于排列數(shù)是組合數(shù)的階乘，所以排列數(shù)為6*2!=6*2=12。

2.組合數(shù)計(jì)算

-題目：從A、B、C、D四個(gè)數(shù)字中，選擇兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合，求組合的總數(shù)。

-答案：首先計(jì)算從四個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)數(shù)字的組合數(shù)，即C_4^2=4!/(2!*(4-2)!)=6。

3.排列組合綜合應(yīng)用

-題目：有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)抽取3個(gè)球，求抽到2個(gè)紅球1個(gè)藍(lán)球的概率。

-答案：先計(jì)算抽到2個(gè)紅球1個(gè)藍(lán)球的組合數(shù)，即C_3^2*C_2^1=3*2=6。再計(jì)算總的抽取組合數(shù)，即C_5^3=10。所以概率為6/10=0.6。

4.排列組合在密碼學(xué)中的應(yīng)用

-題目：設(shè)計(jì)一個(gè)密碼，要求密碼由6位數(shù)字組成，且每位數(shù)字都不相同。求這個(gè)密碼的總數(shù)。

-答案：密碼的每一位數(shù)字都有10種可能的選擇（0-9），所以總的密碼數(shù)為10^6。

5.排列組合在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的應(yīng)用

-題目：有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有5個(gè)一等獎(jiǎng)和10個(gè)二等獎(jiǎng)，總共有20個(gè)獎(jiǎng)品。隨機(jī)抽取3個(gè)獎(jiǎng)品，求抽到1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng)的概率。

-答案：先計(jì)算抽到1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng)的組合數(shù)，即C_2^1*C_5^1*C_10^1=2*5*10=100。再計(jì)算總的抽取組合數(shù)，即C_20^3=1140。所以概率為100/1140=0.0877。十、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：通過引入生活中的實(shí)際案例，如抽獎(jiǎng)活動(dòng)、密碼設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生能夠直觀地理解和應(yīng)用排列組合的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)：通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流和討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神，同時(shí)也能夠提高學(xué)生的表達(dá)能力和解決問題的能力。

3.引入多媒體教學(xué)資源：通過使用圖片、視頻等多媒體教學(xué)資源，讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握排列組合的概念，同時(shí)也能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對排列組合概念的理解不夠深入：部分學(xué)生對排列組合的概念理解不夠深入，導(dǎo)致他們在解決實(shí)際問題時(shí)感到困難。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過程中，過