2024年濟(jì)南高新區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題（含答案）

濟(jì)南高新區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為48分；第Ⅱ卷共5頁，滿分為102分．本試題共6頁，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共48分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.2.如圖，AB∥CD，若∠1=125°，則∠2的度數(shù)為()A.35°B.45°C.55°D.125°3.要畫一個(gè)面積為30cm2長方形，其長為xcm，寬為ycm，在這一變化過程中，常量與變量分別為()A.常量為30，變量為x、yB.常量為30、y，變量為xC.常量為30、x，變量為yD.常量為x、y，變量為304.下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是()A.黃河入海流B.手可摘星辰C.鋤禾日當(dāng)午D.大漠孤煙直5.下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(a2)3=a5D.(2a)3=6a36.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A=∠B=2∠C7.在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個(gè)內(nèi)容中，隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行介紹．科技活動(dòng)小組恰好選中“高鐵”的概率為()A.16B.14C.138.碳酸鈉的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A.當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度為49gB.碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大D.要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40~80℃（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9.如圖，小李用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，其中木塊墻AD=24cm，CE=12cm．木塊墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)B在DE上，點(diǎn)A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離DE為()A.48cmB.42cmC.38cmD.36cm10.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為()米．A.0.9B.1.3C.1.5D.1.611.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為()A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2（第11題圖）（第12題圖）12.有兩個(gè)正方形A、B，將A、B并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙．若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為12與30，則正方形B的面積為()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二．填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.計(jì)算：2m(m+n)=.14.如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動(dòng)，隨機(jī)停在黑色方磚的概率為．(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖)（第18題圖）15.有一個(gè)英語單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品．16.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)等于．17.我國首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K(W/m·K)與溫度T（℃）的關(guān)系如表：根據(jù)表格中兩者的對應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為0.5W/m·K，則溫度為℃．18.如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿直線AD折疊后，點(diǎn)B落到點(diǎn)B’處，恰有B’D∥AC，則∠ADB的度數(shù)為．三．解答題:（本大題共12個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（本題4分）計(jì)算：（﹣a）2·a4+（2a3）2．20.（本題4分）計(jì)算：（3x﹣1）（x+2）．21.（本題4分）根據(jù)條件畫圖，并回答問題：（1）畫一個(gè)銳角△ABC；（2）畫出BC邊上的中線AE和AB邊上的高CD．22.（本題5分）請完善下列題目的解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．已知：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD∴∠ABC=∠BCD=90°（）∴∠1+∠EBC=90°，∠2+（）=90°又∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC=（）∴BE∥CF（）23．（本題5分）如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵（已知），∴∠PBC=12∠∴∠PBC=12∠ABC=1同理可得∠PCB=．∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180()∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性質(zhì)）∴∠BPC=°24．（本題6分）先化簡，再求值：(x﹣2y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)﹣5y2，其中x=1,y=﹣1225．（本題6分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF，求證：∠B=∠E．26．（本題6分）甲袋中有紅球8個(gè)、白球5個(gè)和黑球12個(gè)；乙袋中有紅球18個(gè)、白球9個(gè)和黑球23個(gè)．（每個(gè)球除顏色外都相同）“從乙袋中取出10個(gè)紅球后，乙袋中的紅球個(gè)數(shù)和甲袋中紅球個(gè)數(shù)一樣多，所以此時(shí)若從中任意摸出一個(gè)球是紅球，選甲、乙兩袋成功的機(jī)會(huì)相同”．你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？27．（本題8分）為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：（1）該轎車油箱的容量為L，行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為L．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，直接寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的關(guān)系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱剩余油量為10L，求A、B兩地之間的距離．28．（本題8分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級（1）班的小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖1），進(jìn)行了如下操作：①牽線放風(fēng)箏的小明手抓線的地方與地面的距離AB為1.5米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線CB的長為17米；③測得小明手抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離BD的長為8米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如圖2，小明想讓風(fēng)箏沿CD方向下降9米到點(diǎn)M處，則他應(yīng)該往回收線多少米？29．（本題10分）（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點(diǎn)F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面積之和．30．（本題12分）讀材料，解答下列問題：若(x﹣1)(5﹣x)=3，求(x﹣1)2+(5﹣x)2的值.小亮的解題方法如下：設(shè)x﹣1=a，5﹣x=b則(x﹣1)(5﹣x)=ab=3，a+b=x﹣1+5﹣x=4∴(x﹣1)2+(5﹣x)2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=42﹣2×3=10（1）運(yùn)用材料中的方法解答：若(10﹣x)2+(x﹣8)2=124，求(10﹣x)(x﹣8)的值；（2）如圖1，長方形ABCD空地，AB=15米，BC=12米，在中間長方形EFGH上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設(shè)該寬度為x米，長方形EFGH中EF=米，F(xiàn)G=米．（用含x代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，如圖2，以長方形EFGH四邊為直徑在形外做半圓，在四個(gè)半圓里種花，若長方形EFGH的面積為30平方米，求種花的面積．（結(jié)果保留π）答案一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(D)A.B.C.D.2.如圖，AB∥CD，若∠1=125°，則∠2的度數(shù)為(C)A.35°B.45°C.55°D.125°3.要畫一個(gè)面積為30cm2長方形，其長為xcm，寬為ycm，在這一變化過程中，常量與變量分別為(A)A.常量為30，變量為x、yB.常量為30、y，變量為xC.常量為30、x，變量為yD.常量為x、y，變量為304.下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是(A)A.黃河入海流B.手可摘星辰C.鋤禾日當(dāng)午D.大漠孤煙直5.下列運(yùn)算正確的是(B)A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(a2)3=a5D.(2a)3=6a36.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A=∠B=2∠C7.在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某科技活動(dòng)小組從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個(gè)內(nèi)容中，隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行介紹．科技活動(dòng)小組恰好選中“高鐵”的概率為(B)A.16B.14C.138.碳酸鈉的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(C)A.當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度為49gB.碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大D.要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40~80℃（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9.如圖，小李用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，其中木塊墻AD=24cm，CE=12cm．木塊墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)B在DE上，點(diǎn)A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離DE為(D)A.48cmB.42cmC.38cmD.36cm10.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為(D)米．A.0.9B.1.3C.1.5D.1.611.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(C)A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2（第11題圖）（第12題圖）12.有兩個(gè)正方形A、B，將A、B并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙．若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為12與30，則正方形B的面積為(A)A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二．填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.計(jì)算：2m(m+n)=2m2+2mn.14.如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動(dòng)，隨機(jī)停在黑色方磚的概率為13(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖)（第18題圖）15.有一個(gè)英語單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品書．16.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)等于45°．17.我國首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K(W/m·K)與溫度T（℃）的關(guān)系如表：根據(jù)表格中兩者的對應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為0.5W/m·K，則溫度為450℃．18.如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿直線AD折疊后，點(diǎn)B落到點(diǎn)B’處，恰有B’D∥AC，則∠ADB的度數(shù)為115°．三．解答題:（本大題共12個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（本題4分）計(jì)算：（﹣a）2·a4+（2a3）2．解：原式＝x6+4x6＝5x620.（本題4分）計(jì)算：（3x﹣1）（x+2）．解：原式=3x2﹣x+6x﹣2=3x2+5x﹣221.（本題4分）根據(jù)條件畫圖，并回答問題：（1）畫一個(gè)銳角△ABC；（2）畫出BC邊上的中線AE和AB邊上的高CD．略22.（本題5分）請完善下列題目的解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．已知：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定義）∴∠1+∠EBC=90°，∠2+（∠BCF）=90°又∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC=∠BCF（等角的余角相等）∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）23．（本題5分）如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC=12∠ABC∴∠PBC=12∠ABC=1同理可得∠PCB=25°．∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180(三角形內(nèi)角和是180°)∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性質(zhì)）∴∠BPC=115°°24．（本題6分）先化簡，再求值：(x﹣2y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)﹣5y2，其中x=1,y=﹣12解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2=﹣3x2﹣4xy當(dāng)x=1,y=﹣12時(shí)，原式=﹣3×12﹣4×1×(﹣125．（本題6分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF，求證：∠B=∠E．證明：∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DF∴△ABC≌DEF(SSS)∴∠B=∠E26．（本題6分）甲袋中有紅球8個(gè)、白球5個(gè)和黑球12個(gè)；乙袋中有紅球18個(gè)、白球9個(gè)和黑球23個(gè)．（每個(gè)球除顏色外都相同）“從乙袋中取出10個(gè)紅球后，乙袋中的紅球個(gè)數(shù)和甲袋中紅球個(gè)數(shù)一樣多，所以此時(shí)若從中任意摸出一個(gè)球是紅球，選甲、乙兩袋成功的機(jī)會(huì)相同”．你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？解：說法不正確從甲袋中摸到紅球的可能性為P甲=85+從乙袋中取出10個(gè)紅球后，從乙袋中摸到紅球的可能性為P乙=89+8+∵825≠所以選甲、乙兩袋成功的機(jī)會(huì)不相同，故說法不正確．27．（本題8分）為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：（1）該轎車油箱的容量為L，行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為L．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，直接寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的關(guān)系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱剩余油量為10L，求A、B兩地之間的距離．解：（1）該轎車油箱的容量為50L行駛150km，剩余油量為38Q=50﹣0.08s（3）令Q=10，即50﹣0.08s=10解得：s=500A、B兩地之間的距離為500km28．（本題8分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級（1）班的小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖1），進(jìn)行了如下操作：①牽線放風(fēng)箏的小明手抓線的地方與地面的距離AB為1.5米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線CB的長為17米；③測得小明手抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離BD的長為8米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如圖2，小明想讓風(fēng)箏沿CD方向下降9米到點(diǎn)M處，則他應(yīng)該往回收線多少米？解：（1）在Rt△CDB中，CD=15（米）∵DE=AB=1.5米∴CE=CD+DE=15+1.5=16.5（米）答：風(fēng)箏的高度CE為16.5米（2）由題意得，CM=9米，∴DM=CD﹣CM=15﹣9=6（米）在Rt△BDM中，由勾股定理得：BM=10（米）∴BC﹣BM=17﹣10=7（米）答：小明應(yīng)該往回收線7米29．（本題10分）（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點(diǎn)F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面