2023-2024學(xué)年度潁上三中九年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

答案第=page1313頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page1212頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)2023-2024學(xué)年度潁上三中九年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考試范圍：中考模擬卷；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150一、單選題（每題4分，滿分40分）1．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝﹣1 B．直線x＝1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝22．下列說(shuō)法正確的是(

)A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等邊三角形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的菱形都相似3．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連接小正方形中兩個(gè)頂點(diǎn)A、D，如果線段與網(wǎng)格線的其中兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，那么的值是（）

A．1：3：4 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：44．如圖，在中，，，等于（

）A． B． C． D．5．某人沿坡度i＝1：的坡面向上走50米，則此人離地面的高度為()A．25米 B．50米 C．25米 D．50米6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，，，且斜邊軸．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則k的值為（

）A． B． C． D．7．我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．8．已知，是拋物線上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)、分別在、上，把紙片按如圖所示的方式沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5 C． D．10．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，將沿DE翻折得到．設(shè)的長(zhǎng)為x，與四邊形重疊部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（共4小題，每題5分，滿分20分）11．寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，且它的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上12．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，則．13．如圖，某人跳芭蕾舞，踮起腳尖時(shí)顯得下半身比上半身更修長(zhǎng)．若以裙子的腰節(jié)為分界點(diǎn)，身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176cm，那么裙子的腰節(jié)到腳尖的距離為cm．（結(jié)果保留根號(hào)）

14．如圖，，，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)．（1）當(dāng)時(shí)，則；

（2）設(shè)P為線段的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值是．三、解答題（共4小題，每題8分，滿分32分）15．計(jì)算：．16．利用標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影子測(cè)量一棵樹(shù)的高度．如圖標(biāo)桿米，米，米．、、在一條直線上，，，求出這棵樹(shù)的高度．17．如圖，取一根長(zhǎng)的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)的左側(cè)掛一個(gè)物體，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據(jù)杠桿原理，當(dāng)物體保持不動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)（單位：）是（彈簧秤與中點(diǎn)的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)移動(dòng)彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．18．如圖，等腰與等腰全等，分別交于點(diǎn)D、E，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相似而不全等的三角形并證明．四、（共兩小題，每題10分，滿分20分）19．已知三條線段滿足，且．

（1）求的值；

（2）若線段是線段和的比例中項(xiàng)，求的值．20．利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的6×6網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖中，以點(diǎn)為位似中心，畫(huà)，使與位似，且位似比為(2)在圖中的上找一點(diǎn)，使五、（共兩小題，每題12分，滿分24分）21．圖1是掛墻式淋浴花灑的實(shí)物圖，圖2是抽象出來(lái)的幾何圖形．為使身高）的人能方便地淋浴，應(yīng)當(dāng)使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個(gè)位置O，花灑的最高點(diǎn)B與人的頭頂?shù)你U垂距離為，已知龍頭手柄長(zhǎng)為，花灑直徑是，龍頭手柄與墻面的較小夾角（參考數(shù)據(jù)；）（1）求點(diǎn)A到墻面的距離；（計(jì)算結(jié)果精確到）（2）求旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)O與地面的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到）．22．已知函數(shù)，圖象與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），完成以下的探究(1)畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

x……y……(2)若點(diǎn)C為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積為6，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)平面內(nèi)的直線與這個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則．六、（本題滿分14分）23．如圖，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．（1）求證：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度數(shù)；（3）設(shè)BE的長(zhǎng)為x，△BEF的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值；②當(dāng)y為最大值時(shí)，連接BG，請(qǐng)判斷此時(shí)四邊形BGDE的形狀，并說(shuō)明理由．、參考答案：1．B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，故選：B．2．B【分析】根據(jù)相似圖形的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、所有的直角三角形對(duì)應(yīng)角不確定，邊長(zhǎng)也不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于所有的等邊三角形的各角是60°，而每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，故所有的等邊三角形都相似，故本選項(xiàng)正確；C、由于矩形的四條邊不相等，故所有的矩形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于菱形的角不能確定，故所有的菱形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．B【分析】過(guò)A點(diǎn)作，交于點(diǎn)G，E、F為兩個(gè)格點(diǎn)，連接、，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作，交于點(diǎn)G，E、F為兩個(gè)格點(diǎn)，連接、，∵正方形網(wǎng)格中均為小正方形，,，∴，∴，故選：B4．B【分析】由條件證明△ADE∽△ABC，求得其相似比，再利用相似三角形的性質(zhì)可求得，利用分比的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，．故選：B．5．C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由坡度可求出三角形的正切值，從而求出坡度角的度數(shù)，最后根據(jù)坡度角的度數(shù)求出AC即可．【詳解】如圖，AB=50米，坡角為∠B=α，已知tanα==．∴α=30°．∴高AC=sinB?AB=25（米）．故選：C．6．C【分析】根據(jù)軸得到點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)得到點(diǎn)坐標(biāo)，在利用勾股定理即可得到答案；【詳解】解：∵，且斜邊軸，比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，∴，，∵，∴，，在中，，解得：，故選：C；7．A【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，此圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；②對(duì)稱性可得軸與軸左邊的交點(diǎn)為，則不等式即的解集是或，故②正確；③∵，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為和，且與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故③不正確，故選：A．8．A【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為，且∴若，則離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，則拋物線的開(kāi)口朝下，即，故A正確若，則離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，則拋物線的開(kāi)口朝上，即，故C不正確對(duì)于B,D選項(xiàng)不能判斷的符號(hào)故選A9．A【詳解】解如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，，∴，即，∵把紙片按如圖所示的方式沿折疊，∴，∴，即．∵四邊形是矩形，，為線段中點(diǎn)，∴，，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，故選A．10．A【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為a，在中，，當(dāng)時(shí)，如圖，在外，

∵，∴，由翻折性質(zhì)可知,，∴，∴，∴，由翻折性質(zhì)可知,，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：

點(diǎn)在內(nèi)部包括在邊上，此時(shí)和重合部分是完整的，由翻折性質(zhì)知∵∴∴∴∴；∴綜上：故圖象開(kāi)口先向下再向上，只有A符合．故選A．11．【分析】由題意可知：寫(xiě)出的函數(shù)解析式滿足、，由此舉例得出答案即可．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上、當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；二次函數(shù)的圖象與軸交于．12．2【分析】連接BC，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC、AB的長(zhǎng)度，判定為直角三角形，即可求解．13．/【分析】根據(jù)黃金分割的黃金數(shù)得腰節(jié)到腳尖的距離：腳尖到頭頂距離=即可解答．14．6【分析】（1）證明，推出，可得答案；（2）證明，推出，求出的最小值，可得答案．15．2【分析】先根據(jù)，，，，再計(jì)算即可．【詳解】解：原式===2．16．這棵樹(shù)的高度為8米【詳解】根據(jù)題意可得：，∴，又∵，，∴，∴，∴，∵米，米，米，∴，∴∴這棵樹(shù)的高度為8米．17．(1)關(guān)于的函數(shù)解析式為(2)彈簧秤的示數(shù)的最小值為【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)即可求解．?dāng)?shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．，證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰直角三角形的定義得到，再證明，最后根據(jù)，可證明，再由可知與不全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知兩個(gè)角對(duì)應(yīng)線段的三角形相似是解題的關(guān)鍵．19．（1）a=6，b=4，c=7；（2）d=【分析】（1）設(shè)，用含k的代數(shù)式分別表示出，再由a+b+c=17，建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，從而可求出的值．（2）由已知線段是線段和的比例中項(xiàng)，可得到d2=ab，代入計(jì)算求出d的值．20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)使，延長(zhǎng)到點(diǎn)使，延長(zhǎng)到點(diǎn)使，則滿足條件；（2）作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則與關(guān)于點(diǎn)位似，由于與全等，所以．【詳解】（1）解：如圖為所求作：（2）解：如圖為所求作：21．（1）點(diǎn)A到墻面的距離約為4.4cm，（2）旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)O與地面的距離約為177.0cm．【詳解】解：（1）過(guò)B作BG⊥DG地面于G，過(guò)A作AF⊥BG于F，交CD與E，在Rt△OAE中∵，=，∴AE=OAsin∠AOE=10sin26°≈10×0.44=4.4cm，∴點(diǎn)A到墻面的距離約為4.4cm，（2）過(guò)O作OH⊥BG于H，∵花灑的最高點(diǎn)B與身高人的頭頂?shù)你U垂距離為，∴BG=15+175=190cm,∵，=，∴OE=AOcos∠EOA≈100.90=9.0cm，∴∠EAO=90°-∴∠OAF=180°-∠EAO=180°-64°=116°∴∠BAF=∠OAB-∠OAF=∴BF=ABsin30°=8×=4∵EF⊥BG，OH⊥BG，BG∥CD，∴∠EFH=∠FHO=∠EOH=90°∴四邊形OEFH為矩形，∴FH=OE=9,0cm，∴HG=BG-BF-FH=190-4-9.0=177.0cm，∵BG⊥DG，CD⊥DG，OH⊥BG，∴∠ODG=∠HGD=∠OHG=90°∴四邊形OHGD為矩形，∴OD=HG=177.0cm．∴旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)O與地面的距離約為177.0cm．22．(1)見(jiàn)解析(2)或(3)或【分析】（1）列表，描點(diǎn)，連線即可；（2）根據(jù)三角形面積公式以及的長(zhǎng)度，求出高，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入中求出相應(yīng)橫坐標(biāo)即可；（3）首先判斷出過(guò)定點(diǎn)，畫(huà)出相應(yīng)圖象，根據(jù)交點(diǎn)為3個(gè)找到準(zhǔn)確位置求出相應(yīng)k值即可．【詳解】（1）解：列表：x…01234…y…60206…如圖所示：

（2）∵，的面積為6，∴，則，在中，令，則，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（3）在中，令，則，即直線必定經(jīng)過(guò)；如圖，直線和都經(jīng)過(guò)，其中直線與拋物線開(kāi)口向下的部分只有一個(gè)交點(diǎn)，則令，整理得：，，解得：；直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則，解得：；如圖，直線和也同樣滿足，同理可得：或；

綜上：k的值為或．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x為時(shí)，y有最大值；②四邊形BGDE是平行四邊形．試題解析：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵