甘肅省隴南市2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省隴南市2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>42.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的⊙O,則點(diǎn)P(-3,4)與⊙O的位置關(guān)系是()A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定3.矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)4.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.1685.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°6.若二元一次方程組的解為則的值為()A.1 B.3 C. D.7.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為1.若AA'=1,則A'D等于()A.2 B.3 C. D.8.比1小2的數(shù)是()A. B. C. D.9.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.1110.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG為_____.12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有_____個(gè).13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是,則這個(gè)多邊形是_________邊形.14.關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.15.某地區(qū)的居民用電,按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量2倍,6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是_____.16.已知,如圖,正方形ABCD的邊長是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值是_____.17.若a:b=1:3,b:c=2:5,則a:c=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示﹣,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.19.(5分)如圖,在⊿中,,于,.⑴.求的長;⑵.求的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)P作PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)求PF的長度,用含m的代數(shù)式表示.(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí),求m的值.21.(10分)解方程:1+22.(10分)數(shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式,背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③,擺成如圖所示的一個(gè)等式,然后翻開紙片②是4x1+5x+6,翻開紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.23.(12分)2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定誰參賽,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球,另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè)ィ?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平.24.(14分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(3)設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時(shí)的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【詳解】根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得x≥1,則自變量x的取值范圍是x≥1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn),注意:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).2、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則知點(diǎn)在圓上.故選B.考點(diǎn):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).3、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求點(diǎn)D坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

∴AB∥CD∥y軸,AD∥BC∥x軸

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,4)

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).4、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解析】

根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【詳解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).6、D【解析】

先解方程組求出,再將代入式中,可得解.【詳解】解:,得,所以,因?yàn)樗?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù),從而求出a-b的值,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根據(jù)△DA′E∽△DAB知,據(jù)此求解可得.詳解:如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故選A.點(diǎn)睛:本題主要平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).8、C【解析】1-2=-1,故選C9、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值10、A【解析】分析:根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),故選A.點(diǎn)睛:考查絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進(jìn)而證明△AEG為直角三角形,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.12、1.【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè),∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,∴口袋中得到紅色球的概率為25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè).故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.13、十【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.14、k≤.【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮:當(dāng)k=1時(shí),通過解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合題意;等k≠1時(shí),由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.【詳解】當(dāng)k=1時(shí),原方程為-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合題意;當(dāng)k≠1時(shí),有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.綜上:k的取值范圍是k≤.故答案為:k≤.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.15、60%【解析】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí),高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí),該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之間的關(guān)系,進(jìn)而即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí),高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí),該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),依題意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低×100%=60%.故答案為60%.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析:要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.解答:解:如圖,連接BM,∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值,∵正方形ABCD的邊長是8,DM=2,∴CM=6,∴BM==1,∴DN+MN的最小值是1.故答案為1.點(diǎn)評(píng):考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.17、2∶1【解析】分析:已知a、b兩數(shù)的比為1:3,根據(jù)比的基本性質(zhì),a、b兩數(shù)的比1:3=(1×2):(3×2)=2:6;而b、c的比為:2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,所以a、c兩數(shù)的比為2:1.詳解:a:b=1:3=(1×2):(3×2)=2:6;

b:c=2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,

所以a:c=2:1;

故答案為2:1.點(diǎn)睛:本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用,如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比,那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)2-;(2)【解析】試題分析:點(diǎn)表示向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為把的值代入,對(duì)式子進(jìn)行化簡即可.試題解析:由題意點(diǎn)和點(diǎn)的距離為,其點(diǎn)的坐標(biāo)為因此點(diǎn)坐標(biāo)把的值代入得:19、(1)25(2)12【解析】整體分析:(1)用勾股定理求斜邊AB的長;(2)用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解:(1).∵在⊿中,,.∴,(2).∵⊿,∴即,∴20×15=25CD.∴.20、(1)y=-x2+2x+1;(2)-m2+1m.(1)2.【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo),可得答案;(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo),可得DE的長,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得m的值.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上,∴,解得,此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1;(2)∵此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1,∴C(0,1).設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得,即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1.由P在BC上,F(xiàn)在拋物線上,得P(m,-m+1),F(xiàn)(m,-m2+2m+1).PF=-m2+2m+1-(-m+1)=-m2+1m.(1)如圖,∵此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1,∴D(1,4).∵線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,當(dāng)x=1時(shí),y=-x+1=2,∴E(1,2),∴DE=4-2=2.由四邊形PEDF為平行四邊形,得PF=DE,即-m2+1m=2,解得m1=1,m2=2.當(dāng)m=1時(shí),線段PF與DE重合,m=1(不符合題意,舍).當(dāng)m=2時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.21、無解.【解析】

兩邊都乘以x(x-3),去分母,化為整式方程求解即可.【詳解】解:去分母得:x2﹣3x﹣x2=3x﹣18,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根,分式方程無解.【點(diǎn)睛】題考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母,化為整式方程求解,求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).22、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】

(1)根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則,將(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)即可求得紙片①上的代數(shù)式;(1)先解方程1x=﹣x﹣9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解:(1)紙片①上的代數(shù)式為:(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)=4x1+5x+6+3x1-x-1=7x1+4x+4(1)解方程:1x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4=7×(-3)2+4×(-3)+4=63-11+4=55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減混合運(yùn)算,解一元一次方程,代數(shù)式求值,在解題的過程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則.特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算,在去括號(hào)時(shí),一定要注意符號(hào)的變化.23、(1)40;(2)144°;(3)作圖見解析;(4)游戲規(guī)則不公平.【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值;

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,故答案為40;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇

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