廣西玉林市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）廣西玉林市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知R為實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣1＜x≤3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}2．（5分）下列說(shuō)法正確的是（）A．殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高 B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱 C．回歸直線(xiàn)就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn) D．甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)R2分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好3．（5分）北京大學(xué)一個(gè)班級(jí)的6名同學(xué)準(zhǔn)備去參加冬奧會(huì)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，其他人根據(jù)個(gè)人情況可選擇去也可選擇不去，則這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有（）A．16 B．32 C．48 D．644．（5分）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣4）＝f（x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）＝3﹣x+1，則f（2023）＝（）A．10 B．4 C．2 D．5．（5分）函數(shù)y＝ln（3﹣|x|）的大致圖象為（）A． B． C． D．6．（5分）隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則D（3X﹣2）＝（）X﹣101PabA．3 B． C．5 D．97．（5分）在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣4，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，﹣2]8．（5分）已知ξ～N（2，52），且P（ξ≤1）＝P（ξ≥a+1），則的最小值為（）A． B．2 C． D．6二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）下列命題為真命題的是（）A．若ac2≥bc2，則a≥b B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c D．若a＞b，則（多選）10．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4] B．若，則f（x）＝2x2﹣4x+3，x∈[1，+∞） C．函數(shù)的y＝4x+2x+1值域?yàn)椋?，+∞） D．在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上單調(diào)遞減（多選）11．（5分）有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說(shuō)法正確的是（）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480 B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240 C．6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠(chǎng)參觀(guān)（每個(gè)工廠(chǎng)都有人），則有90種不同的安排方法 D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）lnx，且f（ea）＞f（b）．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．若a＞0，則a﹣b＞0 B．若a＞0，則ea﹣b＞0 C．若a＜0，則ea+b＞2 D．若a＜0，則a﹣lnb＜0三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）若，則x＝．14．（5分）設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，P），若，則p＝．15．（5分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則a+b＝．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣2x，若不等式f（x+1）＞ax﹣2ex在x∈（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題（本答題共6小題，第17題10分，其他每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）在的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求n的值；（2）若其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣220，求其展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和．18．（12分）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣b≥2x﹣ax（a，b∈R）．（1）若不等式的解集為{x|﹣2≤x≤﹣1}，求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式（ax﹣2）（x+1）≥0．19．（12分）數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行、每一列、每一個(gè)粗線(xiàn)宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1﹣9，不重復(fù)．?dāng)?shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽．（1）賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210現(xiàn)用y＝a+作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度y約為多少秒？參考數(shù)據(jù)（其中）﹣7×18450.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：＝，＝．（2）小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局．若不存在平局，請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3+3ax2+3bx+a2在x＝﹣1處有極值0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）記g（x）＝f（x）﹣k+1，若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（12分）2023年5月10日長(zhǎng)征七號(hào)火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國(guó)空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資，為中國(guó)空間站的航天員們長(zhǎng)時(shí)間探索宇宙奧秘提供強(qiáng)有力的后援支持．5月30日，再問(wèn)蒼穹，神舟十六號(hào)發(fā)射成功．在“神箭”“神舟”的護(hù)送下，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名中國(guó)航天員順利進(jìn)入太空，開(kāi)啟為期約5個(gè)月的巡天之旅．某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國(guó)空間站的發(fā)展，若將累計(jì)關(guān)注中國(guó)空間站發(fā)展的消息達(dá)到6次及以上者稱(chēng)為“航天達(dá)人”，未達(dá)到6次者稱(chēng)為“非航天達(dá)人”．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取200人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)男8040120女305080合計(jì)11090200（1）依據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“航天達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)？（2）（Ⅰ）從隨機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用比例分配的分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人．記事件A＝“至少有2名是男生”，事件B＝“至少有2名是航天達(dá)人的男生”，事件C＝“至多有1名是航天達(dá)人的女生”．試計(jì)算P（A）?P（B|A）?P（C|AB）和P（ABC）的值，并比較它們的大小．（Ⅱ）（Ⅰ）中P（ABC）與P（A）?P（B|A）?P（C|AB）的大小關(guān)系能否推廣到更一般的情形？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考公式及數(shù)據(jù)，n＝a+b+c+d．α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.82822．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex﹣alnx在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝（2e+1）x﹣b（a，b∈R）（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2ex﹣x+3，當(dāng)時(shí)，g（x）的值域?yàn)閰^(qū)間（m，n）（m，n∈Z）的子集，求n﹣m的最小值．參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知R為實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣1＜x≤3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：集合A＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}，故圖中陰影部分表示的集合為：?B（A∩B）＝{x|1≤x＜2}．故選：C．2．（5分）下列說(shuō)法正確的是（）A．殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高 B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱 C．回歸直線(xiàn)就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn) D．甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)R2分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，線(xiàn)性回歸直線(xiàn)在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過(guò)任一樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲模型的決定系數(shù)大于乙模型的決定系數(shù)，故模型甲的擬合效果更好，D正確．故選：D．3．（5分）北京大學(xué)一個(gè)班級(jí)的6名同學(xué)準(zhǔn)備去參加冬奧會(huì)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，其他人根據(jù)個(gè)人情況可選擇去也可選擇不去，則這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有（）A．16 B．32 C．48 D．64【解答】解：將甲和乙兩位同學(xué)捆綁在一起，故這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有25＝32，故選：B．4．（5分）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣4）＝f（x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）＝3﹣x+1，則f（2023）＝（）A．10 B．4 C．2 D．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣4）＝f（x），即f（x+4）＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（2023）＝f（﹣1+2024）＝f（﹣1）＝31+1＝4．故選：B．5．（5分）函數(shù)y＝ln（3﹣|x|）的大致圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)y＝ln（3﹣|x|）的定義域?yàn)椋ī?，3），排除選項(xiàng)C；又ln（3﹣|﹣x|）＝ln（3﹣|x|），所以函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)D；當(dāng)x＝時(shí)，y＝ln＜0，排除選項(xiàng)B．故選：A．6．（5分）隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則D（3X﹣2）＝（）X﹣101PabA．3 B． C．5 D．9【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可得到E（X）＝﹣1×+0×a+1×b＝﹣＝，∴，∵，∴a＝，D（X）＝（﹣1﹣）2×＝，則D（3X﹣2）＝32D（X）＝9×＝5．故選：C．7．（5分）在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣4，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，﹣2]【解答】解：∵在R上是增函數(shù)，∴，解得﹣4≤a≤﹣2，故滿(mǎn)足條件的只有D．故選：D．8．（5分）已知ξ～N（2，52），且P（ξ≤1）＝P（ξ≥a+1），則的最小值為（）A． B．2 C． D．6【解答】解：因?yàn)棣巍玁（2，52），且P（ξ≤1）＝P（ξ≥a+1），由正態(tài)分布的性質(zhì)可得：a+1＝3，即a＝2，∵x+（2﹣x）＝2，且0＜x＜2，∴＝[x+（2﹣x）]（）＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）下列命題為真命題的是（）A．若ac2≥bc2，則a≥b B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c D．若a＞b，則【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，當(dāng)a＝﹣1，b＝1，c＝0時(shí)，滿(mǎn)足ac2≥bc2，但a≥b不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，則有（﹣a）（﹣a）＞（﹣a）（﹣b）＞（﹣b）（﹣b），即a2＞ab＞b2成立，B正確；對(duì)于C，若c＞d，則有﹣d＞﹣c，又由a＞b，則a﹣d＞b﹣c，C正確；對(duì)于D，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，滿(mǎn)足a＞b，但＜不成立，D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）10．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4] B．若，則f（x）＝2x2﹣4x+3，x∈[1，+∞） C．函數(shù)的y＝4x+2x+1值域?yàn)椋?，+∞） D．在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上單調(diào)遞減【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，對(duì)于f（2x），有0≤2x≤2，即0≤x≤1，函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則f（1+）＝2（1+）2﹣4（1+）+3，則f（x）＝2x2﹣4x+3，又由1+≥1，則f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），則f（x）＝2x2﹣4x+3，x∈[1，+∞），B正確；對(duì)于C，對(duì)于y＝4x+2x+1，設(shè)t＝2x，t＞0，則y＝t2+t+1＝（t+）2+，由于t＞0，則y＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），C正確；對(duì)于D，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用∪連接，D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）11．（5分）有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說(shuō)法正確的是（）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480 B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240 C．6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠(chǎng)參觀(guān)（每個(gè)工廠(chǎng)都有人），則有90種不同的安排方法 D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種【解答】解：6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進(jìn)行全排列，有種排法，再將甲、乙兩人插空，有種排法，則共有24×20＝480種不同的排法，A正確；6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即種不同的站法，B錯(cuò)誤；6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠(chǎng)參觀(guān)（每個(gè)工廠(chǎng)都有人），則有種不同的安排方法，C正確；6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則三組同學(xué)分為3人一組，2人一組和1人一組，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有種分法，再考慮甲乙丙與剩余的3人中的一個(gè)人合為一組，還有兩人分為兩組，共三種分法，故不同的分組方法有3×2＝6種方法，D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）lnx，且f（ea）＞f（b）．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．若a＞0，則a﹣b＞0 B．若a＞0，則ea﹣b＞0 C．若a＜0，則ea+b＞2 D．若a＜0，則a﹣lnb＜0【解答】解：因?yàn)閒（x）＝（x﹣1）lnx（x＞0），所以，令，則，所以函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）＝0，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0，即f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞0，即f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝0．所以當(dāng)a＞0，取a＝2，b＝e，因?yàn)閑2＞e＞1，所以f（ea）＞f（b），此時(shí)a﹣b＜0，A錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，ea＞1，由f（ea）＞f（b）得ea＞b，即ea﹣b＞0，B正確；當(dāng)a＜0時(shí)，取a＝﹣1，b＝1，e﹣1＜1，滿(mǎn)足f（ea）＞f（b），此時(shí)ea+b＜2，C錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，0＜ea＜1，由f（ea）＞f（b）得b＞ea，則lnb＞a，即a﹣lnb＜0，D正確．故選：BD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）若，則x＝4或7．【解答】解：，可得2x＝4x﹣8，或2x+4x﹣8＝34，解得x＝4或x＝7．故答案為：4或7．14．（5分）設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，P），若，則p＝．【解答】解：∵變量ξ～B（2，P），且P（ξ≥1）＝，∴P（ξ≥1）＝1﹣P（ξ＜1）＝1﹣C20?（1﹣p）2＝，∴p＝，故答案為：15．（5分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則a+b＝．【解答】解：依題意函數(shù)f（x）是一個(gè)奇函數(shù)，又2x﹣a≠0，所以x≠log2a，所以f（x）定義域?yàn)閧x|x≠log2a}，因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以log2a＝0，解得a＝1，又f（﹣x）＝﹣f（x），所以，所以，即，所以，所以．故答案為：．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣2x，若不等式f（x+1）＞ax﹣2ex在x∈（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【解答】解：由f（x）＝alnx﹣2x，得f（ex）＝alnex﹣2ex＝ax﹣2ex，∵f（x+1）＞ax﹣2ex，∴f（x+1）＞f（ex），∵當(dāng)x＞0時(shí)，1＜x+1＜ex，∴只需f（x）＝alnx﹣2x在（1，+∞）上單調(diào)遞減，即x＞1時(shí)，恒成立，∴a?2x在（1，+∞）上恒成立，∴a?2，∴a的取值范圍為（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．四、解答題（本答題共6小題，第17題10分，其他每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）在的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求n的值；（2）若其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣220，求其展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和．【解答】解：（1）∵只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴，則n＝12．（2）根據(jù)（1）可知，二項(xiàng)式為，故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得r＝9，∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，得a3＝1，∴a＝1，令x＝1可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為（a﹣1）12＝（1﹣1）12＝0．18．（12分）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣b≥2x﹣ax（a，b∈R）．（1）若不等式的解集為{x|﹣2≤x≤﹣1}，求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式（ax﹣2）（x+1）≥0．【解答】解：（1）原不等式化為ax2+（a﹣2）x﹣b≥0，∵不等式的解集為{x|﹣2≤x≤﹣1}，∴﹣2，﹣1是方程ax2+（a﹣2）x﹣b＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)，即a＜﹣2時(shí)，解得；當(dāng)，即a＝﹣2時(shí)，解得x＝﹣1；當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，解得，綜上所述，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，不等式的解集為{﹣1}；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不等式的解集為．19．（12分）數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行、每一列、每一個(gè)粗線(xiàn)宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1﹣9，不重復(fù)．?dāng)?shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽．（1）賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210現(xiàn)用y＝a+作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度y約為多少秒？參考數(shù)據(jù)（其中）﹣7×18450.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：＝，＝．（2）小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局．若不存在平局，請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率．【解答】解：（1）由題意，（990+990+450+320+300+240+210）＝500，令t＝，設(shè)y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程為y＝t+，則＝，則．∴y＝1000t+130，又t＝，∴y關(guān)于x的回歸方程為y＝，故x＝100時(shí)，y＝140．∴經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度y約為140秒；（2）設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，由題意知，最多再進(jìn)行4局就有勝負(fù)．當(dāng)X＝2時(shí)，小明4：1勝，∴P（X＝2）＝；當(dāng)X＝3時(shí)，小明4：2勝，∴P（X＝3）＝；當(dāng)X＝4時(shí)，小明4：3勝，∴P（X＝4）＝．∴小明最終贏得比賽的概率為．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3+3ax2+3bx+a2在x＝﹣1處有極值0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）記g（x）＝f（x）﹣k+1，若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+3ax2+3bx+a2，∴f′（x）＝3x2+6ax+3b，又f（x）＝x3+3ax2+3bx+a2在x＝﹣1處有極值0，∴，解得或，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足在x＝﹣1時(shí)有極值，故舍去，故a＝2，b＝3，∴f（x）＝x3+6x2+9x+4，∴f′（x）＝3x2+12x+9＝3（x+1）（x+3），∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，﹣1）上單調(diào)遞減．（2）由（1）可知g（x）＝x3+6x2+9x﹣k+5，∴g′（x）＝f′（x）＝3（x+1）（x+3），∴由（1）知g（x）在（﹣∞，﹣3）和（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，﹣1）上單調(diào)遞減，∴g（x）的極大值為g（﹣3）＝﹣k+5，g（x）的極小值為g（﹣1）＝﹣k+1，要使函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，則須滿(mǎn)足，解得1＜k＜5，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，5）．21．（12分）2023年5月10日長(zhǎng)征七號(hào)火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國(guó)空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資，為中國(guó)空間站的航天員們長(zhǎng)時(shí)間探索宇宙奧秘提供強(qiáng)有力的后援支持．5月30日，再問(wèn)蒼穹，神舟十六號(hào)發(fā)射成功．在“神箭”“神舟”的護(hù)送下，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名中國(guó)航天員順利進(jìn)入太空，開(kāi)啟為期約5個(gè)月的巡天之旅．某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國(guó)空間站的發(fā)展，若將累計(jì)關(guān)注中國(guó)空間站發(fā)展的消息達(dá)到6次及以上者稱(chēng)為“航天達(dá)人”，未達(dá)到6次者稱(chēng)為“非航天達(dá)人”．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取200人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)男8040120女305080合計(jì)11090200（1）依據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“航