專題09平行四邊形的判定及綜合(專題測試)(原卷版+解析)

專題09平行四邊形的判定及綜合專題測試學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．（2019?瀘州）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD2．（2019春?寧波期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中，不能作為頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，0） D．（1，0）3．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知四邊形ABCD，給出下列條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠A＝∠C；從中任取兩個(gè)條件，可以得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種4．（2019秋?樂清市期末）已知四邊形的四條邊的長分別是m、n、p、q，且滿足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形 C．平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形5．（2018春?江干區(qū)期末）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF是平行四邊形的是（）A．AF＝FE B．∠BAE＝∠DCF C．AF⊥CF，CE⊥AE D．BE＝DF6．（2020春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．至少有兩個(gè)角是直角 B．沒有直角 C．至少有一個(gè)角是直角 D．有一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角7．（2019春?閩侯縣期末）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對(duì)8．如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N．△ABC的周長為30，BC＝12．則MN的長是（）A．15 B．9 C．6 D．39．（2018春?江干區(qū)期末）如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，則DE的長為（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2018春?南山區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則①EF∥AB；②∠BCG＝（∠ACB﹣∠ABC）；③EF＝（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正確的是（）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①③④二、填空題11．（2019春?嵊州市期末）用反證法證明“若＞2，則a2＞4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．12．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是，①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．13．（2019春?嘉興期中）四邊形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一個(gè)條件，則使四邊形ABCD成為平行四邊形．14．（2019?余杭區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移動(dòng)點(diǎn)A，使得順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)的圖形是平行四邊形，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．（2019秋?海曙區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝220°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，P是AB邊上的中點(diǎn)，則∠EPF＝°．16．（2019春?泉州期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t＝秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．三、解答題17．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四邊形AECF的面積．18．（2019春?溫州期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)F是CB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE∥AC交AB于點(diǎn)E點(diǎn)D是CA延長線上的一點(diǎn)，且AD＝AC，連接DE、AF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若四邊ADEF的周長是24cm，BC的長為6cm，求四邊形ADEF的面積．19．（2018春?德清縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的長．20．（2018春?項(xiàng)城市期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長，使BF＝BE，連接EC并延長，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點(diǎn)，連接DH．（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度數(shù)．21．（2019?蒼南縣一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．22．（2019春?越城區(qū)校級(jí)期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四邊形ADEF的面積．23．（2019春?寧波期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？專題09平行四邊形的判定及綜合專題測試學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．（2019?瀘州）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【點(diǎn)撥】由平行四邊形的判定定理即可得出答案．【解析】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟記對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2．（2019春?寧波期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中，不能作為頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，0） D．（1，0）【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定，可以解決問題．【解析】解：若以AB為對(duì)角線，則BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，4）若以BC為對(duì)角線，則BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，﹣4）若以AC為對(duì)角線，B，D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D（1，0）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練利用平行四邊形的判定解決問題．3．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知四邊形ABCD，給出下列條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠A＝∠C；從中任取兩個(gè)條件，可以得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【點(diǎn)撥】①根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；②根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；③根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等，再等量代換后根據(jù)平行四邊形的判定即可得結(jié)論；④根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等，再等量代換后根據(jù)平行四邊形的判定即可得結(jié)論．【解析】解：如圖①AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊；③∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊；④∵BC∥AD，∴∠B+∠A＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．4．（2019秋?樂清市期末）已知四邊形的四條邊的長分別是m、n、p、q，且滿足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形 C．平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形【點(diǎn)撥】對(duì)于所給等式m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，先移項(xiàng)，故可配成兩個(gè)完全式，即（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，進(jìn)而可得m＝n，p＝q，四邊形中兩組鄰邊相等，故可判定是平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形．【解析】解：m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq可化簡為（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0∴m＝n，p＝q，∵m，n，p，q分別為四邊形的四邊∴m，n為對(duì)邊，p＝q為對(duì)邊，∴可確定其為平行四邊形當(dāng)m，n為鄰邊時(shí)，可以證明有兩個(gè)頂點(diǎn)在一條對(duì)角線的垂直平分線上，∴四邊形的對(duì)角線互相垂直的四邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對(duì)式子進(jìn)行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2018春?江干區(qū)期末）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF是平行四邊形的是（）A．AF＝FE B．∠BAE＝∠DCF C．AF⊥CF，CE⊥AE D．BE＝DF【點(diǎn)撥】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE＝OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【解析】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、AF＝EF無法證明得到OE＝OF，故本選項(xiàng)正確．B、∠BAE＝∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF＝BE，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE＝AC＝OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（2020春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．至少有兩個(gè)角是直角 B．沒有直角 C．至少有一個(gè)角是直角 D．有一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角【點(diǎn)撥】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷．【解析】解：用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7．（2019春?閩侯縣期末）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對(duì)【點(diǎn)撥】利用三角形中位線定理可得新四邊形的對(duì)邊平行且等于原四邊形一條對(duì)角線的一半，那么根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定所得的四邊形一定是平行四邊形．【解析】解：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點(diǎn)，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)．8．如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N．△ABC的周長為30，BC＝12．則MN的長是（）A．15 B．9 C．6 D．3【點(diǎn)撥】延長AM、AN分別交BC于點(diǎn)F、G，根據(jù)BN為∠ABC的角平分線，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG為等腰三角形，所以BN也為等腰三角形的中線，即AN＝GN．同理AM＝MF，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵△ABC的周長為30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延長AN、AM分別交BC于點(diǎn)F、G．如圖所示：∵BN為∠ABC的角平分線，∴∠CBN＝∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠G+∠CBN＝90°，∴∠BAN＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AN＝GN，同理AC＝CF，AM＝MF，∴MN為△AFG的中位線，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．9．（2018春?江干區(qū)期末）如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，則DE的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【點(diǎn)撥】延長BE交AC于F，證明△AEF≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AB＝10，BE＝EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解析】解：延長BE交AC于F，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（ASA）∴AF＝AB＝10，BE＝EF，∴CF＝AC﹣AF＝8，∵BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝CF＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．（2018春?南山區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則①EF∥AB；②∠BCG＝（∠ACB﹣∠ABC）；③EF＝（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正確的是（）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①③④【點(diǎn)撥】求出F為CG中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)即可判斷①，求出∠ACG＝∠AGC＝∠B+∠BCG，即可判斷②；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可判斷③，求出2AE＜AB+BC和AE＞EF，即可判斷④．【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AFG和△AFC中∴△AFG≌△AFC（ASA），∴GF＝CF，∵AE為△ABC的中線，∴BE＝CE，∴EF∥AB，故①正確；∵△AFG≌△AFC，∴∠AGC＝∠ACG，∠AGF＝∠ACF，∵∠AGC＝∠B+∠BCG，∴∠ACG＝∠B+∠BCG，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG＝∠ACB﹣（∠B+∠BCG），∴2∠BCG＝∠ACB﹣∠B，∴∠BCG＝（∠ACB﹣∠B），故②正確；∵△AFG≌△AFC，∴AC＝AG，∴BG＝AB﹣AG＝AB﹣AC，∵F、E分別是CG、BC的中點(diǎn)，∴EF＝BG，∴EF＝（AB﹣AC），故③正確；∵∠AFG＝90°，∴∠EAF＜90°，∵∠AFE＝∠AFG+∠EFG＞90°，∴∠AFE＞∠EAF，∴AE＞EF，∵EF＝（AB﹣AC），∴（AB﹣AC）＜AE，延長AE到M，使AE＝EM，連接BM，∵在△ACE和△MBE中∴△ACE≌△MBE（SAS），∴AC＝MB，在△ABM中，AM＜AB+MB＝AB+AC，∵AE＝EM，∴2AE＜AB+AC，∴AE＜（AB+AC），即（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC），故④正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系定理、三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2019春?嵊州市期末）用反證法證明“若＞2，則a2＞4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a2≤4．【點(diǎn)撥】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是【解析】解：用反證法證明“若＞2，則a2＞4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a2≤4．故答案為：a2≤4．【點(diǎn)睛】考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是③④，①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．【點(diǎn)撥】由平行四邊形的判定依次判斷，即可求解．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，AD＝BC，如果AF＝CF，則無法證明四邊形AFCE是平行四邊形，故①不合題意；如圖，作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥BC交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM＝FN，∵AE＝CF，∴△AME≌△FNC（HL）∴∠AEM＝∠FCN，∴AE∥FC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，若點(diǎn)E在BM上，四邊形AFCE為梯形，故②不符合題意；如果∠BAE＝∠FCD，則△ABE≌△DFC（ASA）∴BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∵AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；故③符合題意；如果∠BEA＝∠FCE，則AE∥CF，∵AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；故④符合題意；故答案為：③④【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法：此題③采用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④采用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．13．（2019春?嘉興期中）四邊形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一個(gè)條件AD＝BC或AB∥CD，則使四邊形ABCD成為平行四邊形．【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題．【解析】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AD＝BC或AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．14．（2019?余杭區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移動(dòng)點(diǎn)A，使得順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)的圖形是平行四邊形，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．【點(diǎn)撥】由題意得出BC＝3，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝3，再由題意即可得出結(jié)果．【解析】解：∵B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），∴BC＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝3，∵D（﹣2，1），移動(dòng)點(diǎn)A，使得順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)的圖形是平行四邊形，如圖所示：∴A（1，1）；故答案為：（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2019秋?海曙區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝220°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，P是AB邊上的中點(diǎn)，則∠EPF＝40°．【點(diǎn)撥】依據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得到∠BAD+∠ABC＝140°，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到∠BPF＝∠BAD，∠APE＝∠ABC，進(jìn)而得出∠APE+∠BPF＝140°，即可得到∠EPF的度數(shù)．【解析】解：∵四邊形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝220°，∴∠BAD+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，P是AB邊上的中點(diǎn)，∴PE是△ABC的中位線，PF是△ABD的中位線，∴PE∥BC，PF∥AD，∴∠BPF＝∠BAD，∠APE＝∠ABC，∴∠APE+∠BPF＝∠BAD+∠ABC＝140°，∴∠EPF＝180°﹣140°＝40°，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16．（2019春?泉州期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t＝3或6秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．【點(diǎn)撥】由平行四邊形的對(duì)邊相等，即：PD＝CQ，建立方程即可得出結(jié)論；【解析】解：由運(yùn)動(dòng)知，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣3t＝t，∴t＝3秒；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD線段以外時(shí)，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝3t﹣12，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴3t﹣12＝t，∴t＝6秒，故答案為：3或6【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四邊形AECF的面積．【點(diǎn)撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB＝CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，然后利用AAS證得△AEB≌△CFD，即可得AE＝CF，由有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形．（2）想辦法求出AE、EF的長，根據(jù)S平行四邊形AECF＝2?S△AEF計(jì)算即可；【解析】（1）證明：連接AF、EC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝5，∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝3，∴EF＝2，∴S平行四邊形AECF＝2?S△AEF＝2××＝6．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，此題難度適中，證得△AEB≌△CFD，得到AE∥CF且AE＝CF是解此題的關(guān)鍵．18．（2019春?溫州期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)F是CB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE∥AC交AB于點(diǎn)E點(diǎn)D是CA延長線上的一點(diǎn)，且AD＝AC，連接DE、AF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若四邊ADEF的周長是24cm，BC的長為6cm，求四邊形ADEF的面積．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BE＝AE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF＝AC，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到AD+AF＝12，求得AF＝12﹣AD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：∵點(diǎn)F是CB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE∥AC，∴BE＝AE，∴EF＝AC，∵AD＝AC，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ADEF的周長是24cm，∴AD+AF＝12，∴AF＝12﹣AD，∵AC＝2AD，CF＝BC＝3，∴AC2+CF2＝AF2，即（2AD）2+9＝（12﹣AD）2，∴AD＝﹣4，∴四邊形ADEF的面積＝AD?CF＝3﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19．（2018春?德清縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的長．【點(diǎn)撥】（1）由已知條件易證△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，進(jìn)而可證明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）只要證明四邊形ABCD是矩形，△AOD是等邊三角形即可解決問題；【解析】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AC＝BD＝8，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴OA＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OD＝4，∴AB＝＝4．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．（2018春?項(xiàng)城市期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長，使BF＝BE，連接EC并延長，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點(diǎn)，連接DH．（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度數(shù)．【點(diǎn)撥】（1）證明BC為△FEG的中位線，得出BC∥FG，BC＝FG，證出BC＝FH，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，得出AD∥FH，AD＝FH，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAB＝∠DCB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BEC＝∠EBC＝75°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BCE，得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°，即可得出結(jié)果．【解析】（1）證明：∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC為△FEG的中位線，∴BC∥FG，BC＝FG，又∵H是FG的中點(diǎn)，∴FH＝FG，∴BC＝FH．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四邊形AFHD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠DCB，∵CE＝CB，∴∠BEC＝∠EBC＝75°，∴∠BCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝10°+30°＝40°，∴∠DAB＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．21．（2019?蒼南縣一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得∠DEF＝∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代換即可得到∠DHF＝∠DEF．【解析】證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，∠DHA+∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF．∵∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，∴∠DEF＝∠DHF＝∠AHF+∠AHD＝20°+50°＝