2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用【課時目標(biāo)】掌握圓錐曲線中一些特殊的解題方法與運(yùn)算技巧.【考情概述】本節(jié)內(nèi)容是圓錐曲線的核心內(nèi)容，一直是高考中的必考

知識點(diǎn)，難度大，運(yùn)算量大.

考點(diǎn)一

齊次化

（1）

求橢圓

C

的方程.

（2）

設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)P2且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率之和為－1，求證：直線l過定點(diǎn).

[拓展探究]

總結(jié)提煉

“齊次化”就是把曲線的解析式通過配方，再把一次式乘以

“1”，配成各項都為二次的齊次式，可用來解決過曲線上一定點(diǎn)的兩

條直線的斜率和、差、積等為定值的問題.[對點(diǎn)訓(xùn)練]

（2）

設(shè)直線BM和BN分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn).

考點(diǎn)二

非對稱韋達(dá)例2（2023·泰州泰興?？迹┮阎獔A

O

：

x

2＋

y

2＝16，點(diǎn)

A

（6，0），

B

為圓

O

上的動點(diǎn)，線段

AB

的中點(diǎn)

M

的軌跡為曲線

C

.

（1）

求曲線

C

的方程.解：（1）

曲線

C

的方程為（

x

－3）2＋

y

2＝4.

（2）

設(shè)T（2，0），過點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E，F(xiàn)

兩點(diǎn).①

過點(diǎn)T作與直線l垂直的直線交曲線C于G，H兩點(diǎn)，求四邊形

EGFH面積的最大值.②

設(shè)曲線C與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)

N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上.若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由.

[拓展探究]

（1）

求曲線

E

的方程.

（2）

若

A

（－2，0），

B

（2，0），過點(diǎn)（

m

，0）的動直線

l

：

x

＝

ty

＋

m

交曲線

E

于

P

，

Q

（不同于點(diǎn)

A

，

B

）兩點(diǎn)，直線

AP

與直線

BQ

的

斜率分別記為

kAP

，

kBQ

.

①

求

m

的取值范圍；

[對點(diǎn)訓(xùn)練]

（2）

A

，

B

分別為橢圓

C

的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)

P

（0，4）且斜率為

k

的直線與橢圓

C

交于

M

，

N

兩點(diǎn)，求證：直線

BM

，

AN

的交點(diǎn)在

定直線上.考點(diǎn)三

定比點(diǎn)差

總結(jié)提煉

一般地，在處理直線和圓錐曲線的交點(diǎn)（定比分點(diǎn)）問題時，有

韋達(dá)定理和點(diǎn)差法兩種思路.在定比分點(diǎn)問題中，定比點(diǎn)差法相較于常

規(guī)的韋達(dá)定理處理，計算量大大減少，所以點(diǎn)差法（定比點(diǎn)差法）是

大家需要掌握的一種常用的運(yùn)算技巧.[對點(diǎn)訓(xùn)練]3.請