2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形檢測(cè)題新版北師大版

Page1第六章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·南京模擬)在平行四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，則∠D等于(C)A．60°B．80°C．100°D．120°2．(2024·沙坪壩模擬)下列關(guān)于平行四邊形性質(zhì)的敘述中，錯(cuò)誤的是(C)A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．平行四邊形的對(duì)角線相互平分C．平行四邊形的對(duì)角線相等D．平行四邊形的對(duì)角相等3．如圖，已知∠1＋2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為(B)A．70°B．80°C．90°D．100°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))4．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AD＝10，AB＝7，則DF的長(zhǎng)為(B)A．2B．3C．4D．55．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BC上，且BF＝4，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為(C)A．1B．2C．3D．46．一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2eq\r(5)，則它的面積為(B)A．2eq\r(5)B．4eq\r(5)C．6eq\r(5)D．8eq\r(5)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好在?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)處，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(C)A．(－3，－2)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．(呼和浩特中考)順次連接平面上A，B，C，D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的狀況共有(C)A．5種B．4種C．3種D．1種9．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為(A)A．4B．5C．6D．710．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，下列結(jié)論中：①△ABC≌△ADE；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正確的是(C)A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④二、填空題(每小題3分，共18分)11．(2024·濮陽(yáng)期末)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__7__．12．如圖，在?ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，連接E，F(xiàn)，G，H，E，則四邊形EFGH是__平行四邊形__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．(曲靖中考)如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，假如DE＝2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是__18__．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，AE＝4，AF＝6，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，則平行四邊形ABCD的面積是__48__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))15．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，若EF＝3，AD＝4，AC＝2eq\r(5)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_4eq\r(2)__．16．(無(wú)錫中考)如圖，已知∠XOY＝60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA＝2.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD＝a，OE＝b，則a＋2b的取值范圍是__2≤a＋2b≤5__．點(diǎn)撥：過(guò)P作PH⊥OY交于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，∴EH＝eq\f(1,2)EP＝eq\f(1,2)a，∴a＋2b＝2(eq\f(1,2)a＋b)＝2(EH＋EO)＝2OH，當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH的最小值為OC＝eq\f(1,2)OA＝1，即a＋2b的最小值是2；當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，OH的最大值是1＋eq\f(3,2)＝eq\f(5,2)，即(a＋2b)的最大值是5，∴2≤a＋2b≤5三、解答題(共72分)17．(6分)(2024·梧州)如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且BE＝DH，AF＝CG.求證：EF＝HG.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CH，,∠A＝∠C，,AF＝CG，))∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF＝HG18．(6分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE是平行四邊形．證明：∵在?ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，∴OB＝OD.又∵四邊形AODE是平行四邊形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四邊形ABOE是平行四邊形19．(7分)如圖，E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．解：選擇條件①，∵在?ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，∴OA＝OC，OB＝OD，又BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形(答案不唯一)20．(8分)(2024·古冶期末)如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝eq\f(1,2)BC，連接CD和EF.(1)求證：DE＝CF；(2)求EF的長(zhǎng)．解：(1)∵D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC，∵CF＝eq\f(1,2)BC，∴DE＝CF(2)由(1)知，DE∥BC，DE＝CF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，在Rt△BCD中，∴DC＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，EF＝DC＝eq\r(3)21．(8分)(青海中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：AD＝BF；(2)若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．解：(1)∵E是AB邊上的中點(diǎn)，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，則DM同時(shí)也是平行四邊形ABCD的高．∴S△AED＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AB·DM＝eq\f(1,4)AB·DM＝eq\f(1,4)×32＝8，∴S四邊形EBCD＝S?ABCD－S△ADE＝32－8＝2422．(8分)(巴中中考)如圖，在?ABCD中，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N.(1)求證：四邊形BMDN是平行四邊形；(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形(2)∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝eq\r(AF2＋FN2)＝eq\r(52＋122)＝1323．(8分)如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點(diǎn)F在邊AB上，EF∥BC.(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形；(2)線段BF，AB，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．解：(1)延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC，又∵BD＝CD，∴DE為△CGB的中位線，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四邊形BDEF是平行四邊形(2)∵BF＝eq\f(1,2)(AB－AC).理由：∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF＝DE，∵D，E分別是BC，GC的中點(diǎn)，∴BF＝DE＝eq\f(1,2)BG，∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝eq\f(1,2)(AB－AG)＝eq\f(1,2)(AB－AC)24．(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DH垂直平分AB交AC于點(diǎn)E，連接BE，CD，且CD＝CE.(1)如圖1，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)如圖2，點(diǎn)F在AB上，且BF＝BC，連接BD，若BD平分∠ABC，試推斷DF與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)∵DH垂直平分AB交AC于點(diǎn)E，∴AE＝BE，∠AHE＝∠BHE＝90°，∴∠A＝∠ABE，∠A＋∠AEH＝∠ABE＋∠BEH＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠AEH＝∠ACB＝∠BEH，∴BC∥ED，∵CE＝CD，∴∠D＝∠CED，∵∠AEH＝∠CED，∴∠D＝∠BEH，∴BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形(2)DF⊥AC，證明：∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE＝BC，∵BC＝BF，∴BF＝DE，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠HBD＝45°，∵∠BHD＝90°，∴∠HBD＝∠HDB＝45°，∴DH＝BH＝AH，∴DH－DE＝BH－BF，∴HE＝HF，在△DHF和△AHE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DH＝AH，,∠DHF＝∠AHE，,HF＝HE，))∴△DHF≌△AHE，∴∠A＝∠FDH，∵∠A＋∠AEH＝90°，∠DEC＝∠AEH，∴∠FDH＋∠DEC＝90°，∴∠EGD＝180°－90°＝90°，∴DF⊥AC25.(12分)如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線，EF垂直平分BD分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BD于點(diǎn)O.(1)試說(shuō)明：BF＝DE；(2)試說(shuō)明：△ABE≌△CDF；(3)假如在?ABCD中，AB＝5，AD＝10，有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從B，D兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，沿△BAE和△DFC各邊運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自B→A→E→B停止，點(diǎn)Q自D→F→C→D停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是m，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是n，當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．(畫(huà)出示意圖)解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，在△EOD和△FOB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EOD＝∠FOB，,OD＝OB，,∠EDO＝∠FBO，))∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴BF＝DE(2)∵△EOD≌△FOB，∴DE＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠A＝∠C，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF(SAS)(3)∵EF垂直平分BD，∴BF＝DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE，AE＝CF，∴△DFC的周長(zhǎng)是DF＋CF＋CD＝BF＋CF＋CD＝BC＋CD＝15，△ABE的周長(zhǎng)也是15.①當(dāng)P在AB上，Q在CD上時(shí)，如圖①，∵AB∥CD，∴∠BPO＝∠DQO，∵∠POB＝∠DOQ，OB＝OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP＝DQ，∴m＋n＝BP＋DF＋CF＋CQ＝DF＋CF＋CQ＋DQ＝DF＋CF＋CD＝15；②當(dāng)P在AE上，Q在CF上時(shí)，