2024八年級數(shù)學下冊第4章平行四邊形4.5三角形的中位線教案新版浙教版

Page14.5三角形的中位線課題4.5三角形的中位線單元四學科數(shù)學年級八年級下冊學習目標1.理解三角形的中位線的概念；2.駕馭三角形的中位線性質(zhì)及應用．重點理解三角形的中位線的概念；難點駕馭三角形的中位線性質(zhì)及應用．教學過程教學環(huán)節(jié)老師活動學生活動設(shè)計意圖ABABCDE一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議想一想為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB，AC的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？做一做剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？（比如像這樣）（2）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，還要有什么要求？（3）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？AABCDEF思索自議理解三角形的中位線的概念；通過”動手實踐””大膽猜想””驗證猜想(證明)””得出結(jié)論”．三角形中位線定理既揭示了三角形的中位線與第三邊之間的位置關(guān)系，又揭示了兩者之間的數(shù)量關(guān)系．講授新課提煉概念連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.思索：三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?（位置和數(shù)量）三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形.思索：還有其他的證明方法嗎？方法二：證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形ABCDABCDEFABCDEAABCDE一個三角形共有幾條中位線？怎樣畫出來？三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?△DEF的周長與△ABC的周長有什么關(guān)系?ABCDEABCDEF(2)面積呢?四分之一典例精講 例已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 證明：如圖，連接ACE、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.∴EF是△ABC的中位線ABCABCDEFGH應用三角形中位線定理要求同時出現(xiàn)三角形及中位線①有中點連線而無三角形,要作幫助線產(chǎn)生三角形。②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線。駕馭三角形的中位線性質(zhì)及應用．添加幫助線構(gòu)造中位線，利用中位線定理解決問題．課堂檢測三．鞏固訓練1.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．求證：∠FDE＝∠A.證明：∵F是AB中點，D是BC中點，∴DF∥AC.∵D是BC中點，E是AC中點，∴DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴∠FDE＝∠A.2.已知：如圖，AD是△ABC的中線，E，G分別是AB，AC的中點，GF∥AD交ED的延長線于點F.(1)猜想：EF與AC有怎樣的關(guān)系；(2)證明你的猜想.解：(1)EF平行且等于AC；(2)證明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四邊形ADFG為平行四邊形，∴FD＝AG.又∵GA＝AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【點悟】對于猜想性問題，首先應依據(jù)條件畫出規(guī)范圖形，必要時可借助三角板、量角器等進行度量，依據(jù)度量結(jié)果再輔之直觀感覺，寫出猜想，有時猜想還要依據(jù)后面的解題加以修正．4.如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于點M，N是BC的中點．求MN的長．解：如答圖，延長BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N為BC的中點，∴MN＝CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝CD＝2.課堂小結(jié)1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.①證明平行問題②證