第七章線段與角的畫法(基礎(chǔ)過關(guān))(原卷版+解析)

第七章線段與角的畫法（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是（）A．點動成線 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短2.如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°3.一個角的度數(shù)為51°14'36″，則這個角的余角為（）A．38°45′24″ B．39°45'24″ C．38°46′24″ D．39°46′24″4.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，∠α與∠β一定相等的圖形個數(shù)共有（）個．A．4 B．3 C．2 D．15.點A、B、C是同一直線上的三個點，點M，N分別是AB，AC的中點，若AB＝10cm，AC＝8cm，則MN長為（）A．6cm B．9cm C．1cm或9cm D．6cm或3cm6.下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共12小題）7.計算：42°11′37″+51°49′23″＝．8.如圖，點C、D在線段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，則圖中所有線段的和是cm．9.若∠α＝54°，則∠α的余角為°．10.如圖，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，則∠AOB＝°．11.一個銳角的補角比這個角的余角大，且大的度數(shù)為度．12.如圖，∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，點C，O，D在同一條直線上，則∠2等于．13.如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，若∠BOD＝30°，∠COE＝40°，那么∠AOF＝．14.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，則∠AOF等于．15.已知一個角的補角是它的余角的4倍，那么這個角的度數(shù)是．16.如圖，AB＝12，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長度為．17.如圖，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠AOD等于度．18.如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB＝15cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止．設(shè)移動的時間為t（s），當t＝s時，Q為A，P的“巧點”．三、解答題（共7小題）19.如圖∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB．完成下列問題．（1）求∠AOC和∠BOC的度數(shù)．（2）過點O引一條射線OD，使OD與∠AOB的一邊垂直，請直接寫出∠COD的度數(shù)．（小于平角）20.已知如圖，點C在線段AB上，線段AC、CB的長滿足|AC﹣8|+（CB﹣6）2＝0，點M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN的長．21.如圖，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度數(shù)．22.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度數(shù)；（2）若OF把∠AOE分成兩個角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判斷OA是否平分∠DOF？并說明理由．23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖1，若∠BOD＝25°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，則∠BOD＝°；（2）如圖2，若∠BOD＝50°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，則∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系：；并結(jié)合圖（1）說明理由．24.如圖，將直角三角尺OCD的直角頂點O放在直線AB上，并且∠AOC的度數(shù)是∠BOD的度數(shù)的2倍．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE，OF分別平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．25.已知O為直線AB上一點，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側(cè)，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如圖1，α＝70°，當OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）若α＝90°，點F在射線OB上，若射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，當∠FOH＝∠AOC時，求n的值．第七章線段與角的畫法（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是（）A．點動成線 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短【答案】B【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．【解答】解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．故選：B．【知識點】點、線、面、體、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、垂線段最短、直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線2.如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角互補求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故選：D．【知識點】角平分線的定義、對頂角、鄰補角3.一個角的度數(shù)為51°14'36″，則這個角的余角為（）A．38°45′24″ B．39°45'24″ C．38°46′24″ D．39°46′24″【答案】A【分析】依據(jù)余角的定義求解即可．【解答】解：這個角的余角＝90°﹣51°14'36″＝89°60′﹣51°14'36″＝38°45′24″．故選：A．【知識點】度分秒的換算、余角和補角4.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，∠α與∠β一定相等的圖形個數(shù)共有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：第1個圖，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；第2個圖，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；第3個圖，∠α+∠β＝180°，互補．第4個圖，根據(jù)等角的補角相等∠α＝∠β；綜上所述，∠α與∠β一定相等的圖形個數(shù)共有2個，故選：C．【知識點】余角和補角5.點A、B、C是同一直線上的三個點，點M，N分別是AB，AC的中點，若AB＝10cm，AC＝8cm，則MN長為（）A．6cm B．9cm C．1cm或9cm D．6cm或3cm【答案】C【分析】分類討論點C在AB上，點C在AB的反向延長線上，根據(jù)線段的中點的性質(zhì)，可得AM、AN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：（1）點C在線段AB上，如：∵點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點，∴MA＝AB＝5，AN＝CB＝4，∴MN＝MA﹣AN＝5﹣4＝1（cm）；（2）點C在線段AB的反向延長線上，如：∵點M是線段AB的中點，點N是線段AC的中點，∴MA＝AB＝5，AN＝CB＝4，∴MN＝MA+AN＝5+4＝9（cm）．故選：C．【知識點】兩點間的距離6.下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)線段、點到直線的距離，垂線的概念或性質(zhì)逐項分析即可．【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，說法正確；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，說法錯誤．故選：B．【知識點】垂線、點到直線的距離、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、垂線段最短二、填空題（共12小題）7.計算：42°11′37″+51°49′23″＝．【答案】94°1′【分析】根據(jù)度分秒的運算法則運算即可．【解答】解：42°11′37″+51°49′23″＝93°60′60″＝94°1′．故答案為：94°1′．【知識點】度分秒的換算8.如圖，點C、D在線段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，則圖中所有線段的和是cm．【答案】53【分析】根據(jù)線段的和差，可得（AC+DB）的長，根據(jù)拆項法，可得（AC+CD），（CD+DB），根據(jù)交換律、結(jié)合律，可得答案．【解答】解：圖中線段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六條線段．其中AC＝8cm，∴AD＝AC+CD＝8+5＝13（cm），∴AB＝16cm，CD＝5cm，∴CB＝AB﹣AC＝16﹣8＝8（cm），∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝16﹣8﹣5＝3（cm），故圖中所有線段的和為53cm，故答案為：53．【知識點】兩點間的距離9.若∠α＝54°，則∠α的余角為°．【答案】36【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)余角的定義得：∠α的余角＝90°﹣∠α＝90°﹣54°＝36°．故答案為：36．【知識點】余角和補角10.如圖，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，則∠AOB＝°．【答案】58【分析】從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線．根據(jù)定義求得即可．【解答】解：因為OC平分∠AOB，∠BOC＝29°，所以∠AOB＝2∠BOC＝2×29°＝58°．故答案為：58．【知識點】角平分線的定義11.一個銳角的補角比這個角的余角大，且大的度數(shù)為度．【答案】90【分析】根據(jù)余角和補角的定義求解即可，余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．【解答】解：設(shè)這個銳角為α，則180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，所以一個銳角的補角比這個角的余角大90°，故答案為：90．【知識點】余角和補角12.如圖，∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，點C，O，D在同一條直線上，則∠2等于．【答案】110°14′25″【分析】先根據(jù)∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，求出∠BOC的度數(shù)，再利用平角求出∠2的度數(shù)，即可解答．【解答】解：∵∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣20°14′25″＝69°45′35″，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣69°45′35″＝110°14′25″．故答案為：110°14′25″．【知識點】度分秒的換算、角的概念13.如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，若∠BOD＝30°，∠COE＝40°，那么∠AOF＝．【答案】20°【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，∠BOD＝30°，∠COE＝40°，∴∠AOD＝90°﹣∠BOD＝60°，∠COF＝90°﹣∠COE＝50°，∴∠AOF＝∠COF+∠AOD﹣90°＝60°+50°﹣90°＝20°，故答案為：20°，【知識點】余角和補角14.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，則∠AOF等于．【答案】51°【分析】由已知條件和觀察圖形，利用對頂角相等、角平分線的性質(zhì)和垂直的定義，再結(jié)合平角為180度，就可求出角的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝39°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°．故答案為：51°．【知識點】角平分線的定義、垂線、對頂角、鄰補角15.已知一個角的補角是它的余角的4倍，那么這個角的度數(shù)是．【答案】60°【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，表示出余角和補角，然后列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個角為x，則補角為（180°﹣x），余角為（90°﹣x），由題意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝60，即這個角為60°．故答案為：60°．【知識點】余角和補角16.如圖，AB＝12，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長度為．【答案】10【分析】直接利用AB＝12，C為AB的中點，得出BC的長，進而得出DC的長，進而得出答案．【解答】解：∵AB＝12，C為AB的中點，∴AC＝BC＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2，∴DC＝6﹣2＝4，∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．故答案為：10．【知識點】兩點間的距離17.如圖，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠AOD等于度．【答案】30【分析】先求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOD即可．【解答】解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°，故答案為：30．【知識點】角平分線的定義、角的計算18.如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB＝15cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止．設(shè)移動的時間為t（s），當t＝s時，Q為A，P的“巧點”．【分析】（1）根據(jù)“巧點”的定義即可求解；（2）設(shè)A點為數(shù)軸原點，作數(shù)軸，設(shè)運動時間為t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，分①Q(mào)為AP中點；②AQ＝2PQ；③PQ＝2AQ；進行討論求解即可．【解答】解：（1）若線段中點為C點，AB＝2AC，所以中點是這條線段“巧點”（2）設(shè)A點為數(shù)軸原點，作數(shù)軸，設(shè)運動時間為t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，①Q(mào)為AP中點，，∴t＝7.5；②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，∵AQ＝2PQ，∴15﹣t＝2（3t﹣15），∴；③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），∴t＝9＞7.5（舍去）．綜上所述：t＝7.5或．故答案為：是；7.5或．【知識點】兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用三、解答題（共7小題）19.如圖∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB．完成下列問題．（1）求∠AOC和∠BOC的度數(shù)．（2）過點O引一條射線OD，使OD與∠AOB的一邊垂直，請直接寫出∠COD的度數(shù)．（小于平角）【分析】（1）直接根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）分OD⊥OA和OD⊥OB討論求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝＝60°；（2）如圖，當OD⊥OA時，∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；同理，當OD⊥OB時，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；故∠COD的度數(shù)為30°或150°．【知識點】垂線、角的計算、角的概念、角平分線的定義20.已知如圖，點C在線段AB上，線段AC、CB的長滿足|AC﹣8|+（CB﹣6）2＝0，點M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN的長．【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、CN，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：∵|AC﹣8|+（CB﹣6）2＝0，∴AC＝8，BC＝6，∵點M、N分別是線段AC、BC的中點，∴CM＝AC＝8＝4，CN＝CB＝6＝3，∴MN＝CN+CN＝4+3＝7．【知識點】兩點間的距離、非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方21.如圖，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度數(shù)．【分析】利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠ABD的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義可得出∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．又∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABD＝20°．【知識點】角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)22.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度數(shù)；（2）若OF把∠AOE分成兩個角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判斷OA是否平分∠DOF？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)鄰補角的概念求出∠BOC，根據(jù)角平分線的定義計算，得到答案；（2）求出∠AOE，根據(jù)題意分別求出∠AOF、∠EOF，該解角平分線的定義證明即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．【知識點】對頂角、鄰補角、角平分線的定義23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖1，若∠BOD＝25°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，則∠BOD＝°；（2）如圖2，若∠BOD＝50°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，則∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系：；并結(jié)合圖（1）說明理由．【答案】【第1空】155

【第2空】55

【第3空】130

【第4空】40

【第5空】∠AOC與∠BOD互補【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD計算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知兩角互補．【解答】解：（1）若∠BOD＝25°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣25°＝155°，若∠AOC＝125°，則∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣125°＝55°；故答案為：155，55．（2）若∠BOD＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣50°＝130°，若∠AOC＝140°，則∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝40°；故答案為：130，40．（3）∠AOC與∠BOD互補．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC與∠BOD互補．【知識點】余角和補角、角的大小比較24.如圖，將直角三角尺OCD的直角頂點O放在直線AB上，并且∠AOC的度數(shù)是∠BOD的度數(shù)的2倍．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE，OF分別平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)補角的定義得到∠AOC+∠BOD＝90°，根據(jù)題意列式計算求出∠BOD；（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠BOF、∠BOE，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠AOC+