清華附中朝陽學校2025屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

清華附中朝陽學校2025屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．4．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是5．據(jù)路透社報道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進口芯片的嚴重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．247．如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m8．圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm9．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形內(nèi)接于,為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定12．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.14．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．15．已知，則=__________.16．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．17．如果點A（2，﹣4）與點B（6，﹣4）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_____．18．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．（1）如圖①，在對角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，則四邊形ABCD的面積為；（2）如圖②，在對角互余四邊形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面積．20．（8分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂?shù)难鼋恰?、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對稱．（以下結(jié)果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高MN．21．（8分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點，平分，且．（1）求證：；（2）求證：與相切．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．23．（10分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2.當△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？24．（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？25．（12分）某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？26．我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是整式方程，故本選項錯誤；B、當=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項正確；D、方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】因為旋轉(zhuǎn)后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因為旋轉(zhuǎn)前∠AMN=80°,所以旋轉(zhuǎn)角度為40°,故選B.3、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個立體圖形對應視圖是否不同即可．【詳解】解：A．圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確．B．正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤．C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤．D．球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤．故選：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可．4、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．5、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于．7、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數(shù)，再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.11、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對應角、對應邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解．二、填空題（每題4分，共24分）13、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.14、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡求值即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡求值.16、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．17、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x==1．故答案為x=4.18、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE，則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．這樣可以求∠DCE=90°，則可以得到DE的長，進而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，則BE=CE=BC，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，證出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵對角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝?AC?BC＝××1＝，S△ACD═?AC?AD＝××3＝，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，故答案為：2；（2）將△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE，如圖②所示：則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四邊形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°，在△BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE＝＝＝10，∵BD＝BE，BH⊥DE，∴EH＝DH＝5，∴BH＝＝＝12，∴S△BED＝?BH?DE＝×12×10＝60，S△CED＝?CD?CE＝×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中點E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如圖③所示：則BE＝CE＝BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC＝AB，設(shè)AB＝x，則AC＝x，∵∠ADC＝30°，∴CF＝CD＝3，DF＝CF＝3，設(shè)CG＝a，AF＝y(tǒng)，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD＝90°，∴△ACF∽△CDG，∴＝，即＝，∴y＝，在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝(x)2﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax﹣16＝0，∴a＝，∴y＝＝×＝，∴[]2＝3x2﹣9，整理得：x4﹣68x2+364＝0，解得：x2＝34﹣6，或x2＝34+6（不合題意舍去），∴x2＝34﹣6，∴y2＝3(34﹣6)﹣9＝93﹣18＝93﹣2＝()2，∴y＝﹣3，∴AF＝﹣3，∴AD＝AF+DF＝，∴△ACD的面積＝AD×CF＝××3＝．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．20、（1）4米；（2）（14+4）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）設(shè)ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構(gòu)建方程求得m即可.【詳解】（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt中，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝米．（2）設(shè)ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，∴，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴AK，∴，∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用參數(shù)解決幾何問題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出，從而有，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，則結(jié)論可證．【詳解】（1）∵平分，∴∴（2）連接OC∵是的直徑，∵∵∴與相切．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：∴當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線∴，即∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性質(zhì)得到AD平行BC從而得到△AMD和△CMB相似，通過相似的性質(zhì)即可得到△BMC的面積，即可算出所需費用；（1）通過三角形等高時，得到面積比等于底的比，即可通過△AMD得到△AMB的面積，同理得到△DMC的面積，再分別算出種植兩種花時所需的費用，比較大小即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵種滿△AMD地帶花費160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴種滿△BMC地帶所需的費用為80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD與△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．當△AMB和△DMC地帶種植玫瑰花時，所需總費用為160＋640＋80×11=1760（元），當△AMB和△DMC地帶種植茉莉花時，所需總費用為160＋640＋80×10=1600（元），∴種植茉莉花剛好用完所籌資金．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．25、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3)每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50≤x≤1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點式即可；（3）當月利潤y=40000時，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得．【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，由題意得：y=