2025屆陜西省榆林市綏德九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆陜西省榆林市綏德九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)C．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同D．購買一張彩票，中獎(jiǎng)4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．5．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位6．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．7．某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B．抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C．抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D．抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)8．如圖，兩個(gè)菱形，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于X的方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．010．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．12．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點(diǎn).求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請(qǐng)你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.13．小慧準(zhǔn)備給媽媽打個(gè)電話，但她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，，這三個(gè)數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是________．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點(diǎn)M和點(diǎn)N，則線段MN的長(zhǎng)為_____．15．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則＝___________．16．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．17．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)、的度數(shù)分別為、，則的大小為___________18．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？20．（6分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.圖1圖2（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.21．（6分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）22．（8分）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求y與x的函數(shù)表達(dá)式．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線分別交于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.24．（8分）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求m的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2x≤的解集．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點(diǎn)D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為⊙O外一點(diǎn)，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求PO的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．2、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡(jiǎn)單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.3、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機(jī)事件，不符合題意；B．國家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；C．總共12個(gè)生肖，13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件與隨機(jī)事件，必然事件是一定發(fā)生的的時(shí)間，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個(gè)單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、向上平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即該拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；C、向右平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.；D、向下平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.6、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將化為頂點(diǎn)式，得．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．7、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個(gè)菱形相似，B.等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以兩個(gè)等邊三角形相似；C.矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，四個(gè)角也相等，所以兩個(gè)正方形相似；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的判定，其對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．兩個(gè)條件缺一不可.9、C【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a≠0），

∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的一個(gè)根．10、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).12、直徑所對(duì)的圓周角是直角【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．【詳解】由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，所以∠PEA＝90°，則PE⊥直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角，故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角．13、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點(diǎn)睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.14、．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN．【詳解】解：作AQ⊥BC于點(diǎn)Q．∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQ⊥BC是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵．16、2或1【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．17、【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【詳解】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．18、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長(zhǎng)，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長(zhǎng)，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點(diǎn)C，，，當(dāng)時(shí)，，，即，設(shè)，則，，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，則，，如圖2，作軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則，，，點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為1．

點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．20、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進(jìn)而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)度.（2）過作垂直于點(diǎn)，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點(diǎn)，如圖，中，在等腰三角形中，，由勾股定理求得，（2）過作垂直于點(diǎn)，得矩形，∵AB∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO和△CGO中，∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG∴△AMO≌△CGO（ASA）∴AM=GC∵四邊形BCGP為矩形，∴GC=PB，PG=BC=AB∵AE⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE和△GPH中，∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.22、.【分析】分別設(shè)出各函數(shù)關(guān)系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【詳解】解：∵與x成正比例，與x成反比例∴可設(shè)=mx，=∴=mx+把時(shí)，；時(shí)，代入，得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是．23、（1）點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長(zhǎng)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解即可；（3）過點(diǎn)作軸交軸于，設(shè)，可用含t的代數(shù)式表示出，，的長(zhǎng)，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長(zhǎng)，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，，得點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點(diǎn)作軸交軸于，如圖設(shè)，則，，，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.24、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出m的值；(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：(1)當(dāng)y＝1時(shí)，2x＝1，解得x＝2，則正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；(2)∵正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），如圖，當(dāng)x≤﹣2或0＜x≤2時(shí)，2x≤，∴關(guān)于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握這幾點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角