高中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)提高題

塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

一、選擇題

1.定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示為一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，若

f(x)=lg(10x+l),則

A.g(x)=x,h(x)=lg(l0'+10'x+2)

B.g(x尸;[lg(IOx+l)+x],h(x>|[lg(10x+l)-x]

1x1

C.g(x)=-x,h(x)=lg(10+1)--X

1x1

D.g(x)=--x,h(x)=lg(10x+l)--x

xxy-y

2.^(log23)—(log53)>(log23y—(log53),則

A.x—y20B.x+y20C.x-yWOD.x+yWO

3.已知f(x)=ax2—c滿足-4Wf(l)W-l,TWf(2)W5,那么f(3)應(yīng)該是

3835

A.7Wf(3)W26B.-4Wf(3)W15C.-lWf(3)W20D.-y<f(3)<y

5.如果y=log56?log67?log78?log89?log910,則

A.ye(O,l)B.y=lC.ye(l,2)D.ye[2,3]

22

6.若實數(shù)a,x滿足a>x>l,且A=loga(logaX),B=logax,C=logaX,則

A.A>C>BB.C>B>AC.B>C>AD.C>A>B

7.設(shè)a>O,a￥l,函數(shù)取尸10&1徽2—*|在[3,4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

1111-11

A.a>lB.a>l或一Wa<—C.a>l或一<a〈一D.a>l或一<a<一

648464

8.f(x)是同期為2的奇函數(shù)，當(dāng)xe[0,l)時，f(x尸2、-1,則f(log?24)的值是

二、填空題

4X-b

9.設(shè)f(x尸lg(10*l)+ax是偶函數(shù),酢尸三是奇函數(shù)，則a+b的值為.

三、解答題

10.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(—x),且當(dāng)xe(-l,0)時，f(x)=2\

①證明：f(x+4)=f(x)；②求f(log]18)的值。

11.解方程lgd+2尸1回+愴3。

2-”-1x<0

12.設(shè)f(x尸v2,解不等式f(x)>l。

/x>0

13.設(shè)f(x)=~求出一5)+出一4)+…+人0)+…+f(5)+f(6)。

T+V2

14.求函數(shù)f(x)=3-4x-2x(x20)的最小值。

15.設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx],若0<a〈b且f(a)>f(b),證明：ab<l?

16.設(shè)不等式2(logjx)2+9logjx+90的解集為M,求當(dāng)XGM時，函數(shù)

22

YY

f(x尸(Iog27)(log2一)的最大值、最小值。

28

tV

17.已知實數(shù)t滿足關(guān)系式loga—=logt-^r-(a>0,a^l)

aa

①令t=ax,求y=f(x)的表達式；

②若xw(0,2)時,ymin=8,求a和x的值。

13

18.解不等式|----+2|>-o

log1％2

2

19.解不等式Jlog2X-1+】logjX3+2>0C

22

35

20.已知a、b^c>d均為正整數(shù)，且logab=],logcd=a，若a—c=9,求b—d。

21.已知函數(shù)Rx尸出3—3面2-2)」的定義域為0+8),求實數(shù)a的取值范圍。

22.解方程Iog5(3x+4)=log4(5x—3x)。

1+2X+???+(〃一十〃％

23.設(shè)f(x尸Igi十/十十””十〃，其中a是實數(shù),n是任意給定的自然數(shù)，且n22。

n

如果f(x)當(dāng)X￡(—8/)時有意義，求a的取值范圍。

24.f是定義在(1,+8)上且在(1,+8)中取值的函數(shù)，滿足條件：對任何及u>0,v>0,

11

都有f(xJy')W/(x)而?/(y盧成立，試確定所有這樣的函數(shù)fo

函數(shù)的最值

一、選擇題

1.如果在區(qū)間［1,2］上，函數(shù)f(x尸x?+px+q與g(x尸x+—在同一點取相同的最小值，那么

x

f(x)在該區(qū)間上的最大值是

A.4H—V2+V4B.4——y/l.+V4C.1——V2+y/-4D.以上答案都不對

222

49

2.已知x、y都在區(qū)間(一2,2)內(nèi)，且xy=-l,則函數(shù)u=——r+——的最小值是

4-x9-y

3.已知a、b、ceR*,則f(x尸Jx?+〃+J(c-x)2的最小值是

A.&++bB.Jc,2+Q+VF

D.Jc"++

C.+4b

2

二、填空題

4.f(x)=|x2-a|在區(qū)間［-1,1］上的最大值M(a)的最小值為。

5.函數(shù)y=(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+5在區(qū)間［-3,3］上的最小值是。

6.若不等式|x—4|+|x—2|+|x—l|+|x|2a對一切實數(shù)x成立，則a的最大可能值是。

三、解答題

1Y

7.在區(qū)間［—,2］上，函數(shù)f(x尸-x?+px+q與g(x尸---在同一點取得相同的最大值，求

2x+1

f(x)在區(qū)間［$,2］上的最小值。

8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)對(x,y)恒有f(x)+f(y)=Rx+y),且當(dāng)x>0時,f(x)〈O,

又f(l)=-|"。

①求證：f(x)為奇函數(shù)；②求證：f(x)在R上是減函數(shù)；③求出x)在［—3,6］上的最值。

9.已知a為正常數(shù)，x>0,求函數(shù)y=x+2+-^的最小值。

xx+a

10.已知f(x)=ax2+bx+c,其中aeN*,beN,ceZo

①若b>2a,且f(sinx)(xeR)的最大值為2,最小值為-4,試求f(x)的最小值；

②若對任意實數(shù)x,不等式4xWf(x)W2(x2+l)恒成立，且存在x?,使得出%))<2儀。2+1)成立,

試求C的值。

rvx"++17x“+26尤+106,,Bp.一

11.求函數(shù)y=--------：----------------的最值，具中岡Wl。

+2x+7

12.已知f(x)=lg(x+l),g(x)=21g(2x+t)(twR是參數(shù)),如果x￡［0,l］時，f(x)Wg(x)恒成立,求

參數(shù)t的取值范圍。

3r+9r4-11

13.已知函數(shù)f(x尸log2----------(m,neR)o

mx+1

①若mwN*,xwR且f(x)的最大值為2,最小值為1,求m,n的值；

②若n=-l,且f(x)的值域為R,求m的取位范圍。

14.求函數(shù)f(x)=7x4-3X2-6X+13—yIx4-x2+1的最大值。

15.設(shè)f(X)=—x2+2tX—t,X￡［—1,1］,求［fWmaxlmin。

16.f(x)=x2+px+q(p,qeR)o若|f(x)|在［—1,1］上的最大值為M,求M的最小值。

17.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2—tx—2=0的兩個根為a,p(a<B)。

①若X］、X2為區(qū)間［a,。］上的兩個不同的點,求證：4xix2—t(xi+x2)—4<0；

4x—t

②設(shè)f(x)=——,f(x)在區(qū)間［a,閔上的最大值和最小值分別為fmin(x)和UxCx)，g(t)=fmax(x)

X+1

-fmin(X)，求g(t)的最小值。

18.設(shè)實數(shù)x、y滿足4x2—5xy+4y2=5,設(shè)s=x?+y2,求」一+--。

Smin'max

113

19.若函數(shù)f(x)=一萬乂2+萬在區(qū)間［a,b］上的最小值為2a,最大值為2b,求［a,b］。

20.實數(shù)a,b,c和正數(shù)九使得f(x尸x'+ax2+bx+c,f(x尸0有三個實數(shù)根x1、x2nx3,且滿足:

CA1、q2〃3+27C—9Q/J在日—4

①X2-X]=九；?X>—（X|+X）；求--------------的最大Hl。

32223

函數(shù)的方程迭代

一、填空題

1.已知f(x)+2f(』)=3x,則「X)的解析式為。

X

2.已知f(x)=ax2+bx+c>若"0)=0且f(x+l)=f(x)+x+l,貝！]f(x)=。

二、解答題

3.設(shè)f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}。

①求證：AuB；②如果A={-1,3},求B。

4.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(l)=l,對任意xWR都有下列兩式成立：

①f(x+5)》f(x)+5；②fi[x+l)WKx)+l。

若g(x)=f(x)+l—x,求g(6)的值。

5.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b是常數(shù)，且aWO)滿足條件:f(x—l)=f(3—x),且方程f(x)=2x

有等根。

①求f(x)的解析式；

②是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n]?如果存在，

求出m,n的值；如果不存在，請說明理由。

6.定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足:①《2尸1；②f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y為任意實數(shù)；

③任意正實數(shù)x,y滿足x>y時，f(x)>f(y)。試求下列問題：

(1)求f(l),f(4)；

(2)試判斷函數(shù)出x)的單調(diào)性；

(3)如果fifx)+f(x-3)W2,試求x的取值范圍。

2

7.已知函數(shù)f(x)=6x—6x,設(shè)函數(shù)g,(x)=f(x),g2(x)=f[gi(x)],g3(x)=f[g2(x)],—,

gn(X)=f[gn-l(X)],…。

①求證：如果存在一個實數(shù)Xo，滿足gi(Xo)=Xo，那么對一切nGN*,gn(Xo)=Xo都成立；

②若實數(shù)X0,滿足gn(Xo)=Xo,則稱X。為穩(wěn)定動點，試求所有這些穩(wěn)定不動點。

③設(shè)區(qū)間A=(-8,O),對于任意XGA,有g(shù)i(x)=f(x)=a<0,g2(x尸f!gi(x)]=f(O)〈O,且n22時,

gn(x)<0。試問是否存在區(qū)間B(ACBW4>),對于區(qū)間內(nèi)任意實數(shù)x,只要nN2,都有g(shù)n(x)<0?

8.對于函數(shù)y=f(x),若存在實數(shù)xo,滿足f(x0)=x0,則稱xo為f(x)的不動點。已知F,(x)=f(x),

F2(x)=f[Fi(x)],F3(x)=f[F2(x)],…，F(xiàn)n(x)=f[Fn.,(x)](nGN*,n>2)?

①若f(x)存在不動點，試問F2(x),F3(x),…,Fn(x)是否存在不動點？寫出你的結(jié)論，并加以

證明。

②設(shè)f(x尸2X-X?。求使所有Fn(x)<0(nCN*,nN2)成立的所有正實數(shù)x值的集合。

9.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R,對于任意實數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且當(dāng)x>0時，

0<f(x)<lo

①求證：f(0)=l,且當(dāng)x<0時，有Rx)>l；

②判斷f(x)在R上的單調(diào)性；

2

③設(shè)集合人={(%丫可依2)￡(7)第1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=l,aGR},若ACB=<|),求a的

取值范圍。

單元練習(xí)題

1、若{&,l}u{l,2,a}u{l,2,4,a2},求a的值。

2、2知集合{0,-l,2a}={a-1,一同,a+1},求實數(shù)a的值。

3、集合{x|-l〈logI10<一』，xGN}的真子集的個數(shù)是.

X

4、已知集合{1,2,345,6,7,8,9,10},求該集合具有下列性質(zhì)的子集個數(shù)：每個子集至少含

有2個元素，且每個子集中任意兩個元素的差的絕對值大于1。

設(shè)f(x尸治，求出12,2004

5、)+-+f(-----)。

200520052005

6、函數(shù)f(k)是定義在正整數(shù)集N上，在N中取值的嚴(yán)格增函數(shù)，且滿足條件f(f(k)尸3k,

試求f(l)+f(9)+f(96)的值八

7、設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為［0,1］,試求G(x尸f(x+a)+f(x—a)的定義域。

8、設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的周期為2的函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)xC［2,3］時，f(x尸x,

求當(dāng)xW［—2,0］時，f(x)的解析式。

9、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0),對于給定負(fù)數(shù)a,有一個最大正數(shù)/(a),使得有整個區(qū)間

［0,/(a)］±,不等式|f(x)|W5都成立。問a為何值時，/(a)最大？求出這個最大的/(a),證

明你的結(jié)論。

10、求函數(shù)產(chǎn)J1998—x+Jx-1997的值域。

11、函數(shù)f(x)=x2+3ax-2a+l在區(qū)間［0,1］上的最小值為0,求a的值。

12、已知函數(shù)gx尸*2-2*+2,*仁切+1］的最小值為的)，試寫出函數(shù)s=g(t)的解析式，并畫

出函數(shù)的圖象。

13、函數(shù)f定義在實數(shù)集上且對于一切實數(shù)x滿足等式：f(2+x)=f(2-x)ffR7+x)=f(7-x),

設(shè)x=0是f(x)=0的一個根，記f(x)=0在區(qū)間［-1000,1000］中的根的個數(shù)為N,求N的

最小值。

14、已知a、b、c是實數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)一iWxWl時,|f(x)|Wl。①

證明：|c|Wl；②證明：當(dāng)一IWxWl時,|g(x)|W2；③設(shè)a>0,當(dāng)一IWxWl時,g(x)

的最大值為2,求Rx)。

15、已知x,y>10,xy=1000,求(lgx)(lgy)的取值范圍。

16、設(shè)f(x尸2+logx25—log/64-logQ8,試確定x的取值范圍，分別使f(x)大于零，小

于零，等于零。

17、設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列條件：①對于任意實數(shù)x,均有f(x)》2；②對于任

意實數(shù)X|、X2，均有f(X|+X2)<f(X|)+f(X2)?試證：對于任意實數(shù)Xi、X2,均有l(wèi)gf(Xi+X2)

<lgf(X|)+lgf(X2)o

18、求方程lg2x—[Igx]—2=0的實數(shù)根的個數(shù)。

19、設(shè)x、y、z為非負(fù)的實數(shù)，且滿足方程4'際京一682'際京+256=0,求x+y+z

的最大值與最小值的積。

20、方程_lg2x_=2中,a為何實數(shù)時，方程無解？有一解？有兩解？

lg(x+a)

21、已知a>0,aWl,試求方程loga(x-ak)=logj(x?-a?)有解時k的取值范圍。

2

22、解方程log4x74X-5X+2=—o

23、求方程2w+2x+2y+2z=20.625的滿足條件w>x>y>z的整數(shù)解。

24、設(shè)a、。分另U是方程logzx+x—3=0和2*+x—3=0的根，求a+。和log2a+20。

25、解方程Ig、一[Igx]—2=0。

26、已知實數(shù)x滿足方程x=,求[2x]。

「10931

27、求正整數(shù)——的末兩倍數(shù)字。

1031+3

28、前1000個正整數(shù)中可以表示成[2x]+[4x]+[6x]+[8x]的正整數(shù)有多少個？

答案

幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

1、C；2、B；3、C；4、A；5、C；6、B；7、B；8、D：9、一；

2

10、分析：①證明：Vf(x+2)=f(—x)=>f(x+2)=—f(x)

???f(x+4尸一fi(x+2)=—[一Rx)]=Rx)

988

②R10g)18)=—f(log218)=-f(log218—4)=-f(log2-)=f(log2-)=-

11、分析：VIg(4x+2)=lg2x+lg3=>lg(4'+2尸lg(3?2x)n22x—3?2'+2=0n2x=l或2x=2=>x=0或

x=l

x<0x<0

12、分析：Vf(x)>l=>s或〈inx<-1或x>l

2-x-l>l

???所求不等式的解集為(一oo,-l)U(l,+8)。

11V2-2v+1

13、分析:*/f(—x)+f(x4-l)=

2~x+412x+]+4122+亞2

f(-5)+f(—4)+…+f(0)+…+f(5)+/6)=3VIo

41121000

學(xué)生思考：設(shè)f(x尸二一，求f(')+f(上)+…+f(*2t)。

4*+2100110011001

分析：x+y=lnf(x)+f(y)=l

14、分析：?.?f(x)=3?4、-2x=3(2X—L)2-J-

612

Vx^0=>2x^l

當(dāng)2X=l=>X=0時，f(X)min=2

,[igxX>1

15、分析：Vf(x)=|lgx|=^

-Igx0cx<1

V0<a<b且f(a)>f(b)

■a、b不能同時在區(qū)間[l,+8)上

V0<a<b=>ae(0,l)

???若bc(0,l),顯然ab〈l

若b￡[l,+8),貝ijf)(a)>f(b)^>—lga>lgb=>lg(ab)<O=>ab<1

33

16>分析：V2(log,x)2+9logjx+9<0=>—3<log】xW———WlogzxW3n2尤Wx

22222

<8

.'.M=[2V2,8]

XX2

f(x)=(log2-)(log2-)=(log2x—l)(log2x-3)=(log2x—2)—1

28

V2V2WxW8nmWlog2xW3

當(dāng)log2x=2=>x=4時,ymi?=-1

當(dāng)log2X=3=>X=8時，ymax=0。

17、分析：①???logaF=log〔enlogat—3=logty—31ogia

aa'

x

*.*t=a=>x=logat

"玩,二'——nlogay=x2—3x+3ny=a-"x+3(xwo)

xx

33

②令u=x2—3x+3=(x——)2+—(xWO),則y=au

???XE(0,2]時，ymin=8

33

.,.當(dāng)0<a<l時，尸a”有最小值，則u=（x—/彳+^在（0,2］上應(yīng)有最大值，但u在（0,2］

匕不存在最值。

33

當(dāng)a>l時，產(chǎn)a”有最小值，則u=（x—/y+］在（0,2］上應(yīng)有最小值

33

4

???當(dāng)X=5時'Umin=-=>ymin=。

3

a4=8na=16

.“3

??a=16,x=—

2

1312或13

18、分析:+2《=---------+2<—---------+2>—=>log2x<0或log2x>2或

log,X10g|X2log?x2

222

2

7

7

0<log2x<—=>0<x<l或x>4或l<x<2o

_______]________3

19^分析：:/log?x-1+—log11+2>0=>Jlog?x-1——log2x+2>0

252

令t=Jlog2x-1(t20)

1一1v1n1Wlogx<2=>2Wx<4

T+2

???所求不等式的解集為［2,4)

35--bd

20、分析：logb=—,logd=-nb=a2,d=c4=>a=(-)2,c=(—)4(*)=>a|b,c|d

a2c4ac

hd2

r=1也=5

hdbdbd)ci7a

Va-c=9=>(-)-2-(-廣44]一一(—)72][-+(—W=9n

acacachd-d2

____L

—十=94

ac2,c2

a=25c=16

?,?代入(*)得:=>b-d=93o

<b=l25d=32

21、分析：依題意得:

-2a-2)x

=>a2—2a-3<0=>—1<a<3<>

所求實數(shù)a的取值范圍(-1,3)。

22、分析：設(shè)y=Iog5(3x+4>log4(5'—3x)

.1.5y=3x+4x,4y=5x-3x

.*.5y+4y=5x+4x

???f⑴=5'+4'是單調(diào)遞增函數(shù)

；.f(y)=f(x)ny=x

34

.1.5X=3X+4X=>(1)X+(1)-1

3434

g(x)=(—)x+(—)*為單調(diào)遞減函數(shù)且(—)2+(—)2=1

???x=2是原方程的唯一解。

學(xué)生思考：解方程10*+1r+12*=(，荻)。

23、分析：求a的取值范圍，只需分離參數(shù)a與變量x,化成a>g(x)。

依題意得：1+2、+3、+…+(11—1戶+1^>0=3>—［(2》+(4戶+…+(!］月(xWl)

nnn

V-(-)\當(dāng)k=l,2,3,…,(n-l)時，在(一8,1]上都是增函數(shù)

n

io1

；.g3=—[(上)X+(2)X+.“+(±2)X]在(-8,1]上都是增函數(shù)

nnn

12n-1n-1

??g(X)max=g(D=_(—+—+…+-------)=———

nnn2

1/7~~1

/.a>--fT~,即a的取值范圍為(―一,+8)。

22

1

24分析：取x=y=a,u=v=b,則對任何a>1,b>0有血比氏/(。產(chǎn)

1

令a=10,2b=lgx,則對任何x>l有f(x)W/(10)心

再令a=x,2b=」一,則對任何x>l有f(x)2/(10),gv

lgx

i

，滿足條件f只能是f(x)="10)薪

1

令f(10)=c(c為大于1的任何實數(shù))，則f(x)=clgA(c>l)

1

經(jīng)檢驗知：f(X尸C心(C>1)為所求的函數(shù)。

函數(shù)的最值

1、B：2、D；3、D：4、一；5、4；6、5；

2

X11

7、解析：*.'g(x)=-......=-------丁W—

x+1,12

x+

X

當(dāng)X=1時,gmax(x)=y

f(x)=—(X-1)2+^-

，當(dāng)X=2時，f^in(x)=——.

2

8、解析：①令x=y=0,則f(0尸0,令丫=一*得出x)+W-x尸f(0尸0=>f(-x)=-f(x)=>f(x)為奇

函數(shù)

②設(shè)X|、X2eR且X|>X2，則X|—X2>0=>f(X]—X2)<0

/.f(X|)-f(X2)=f[(Xi-X2)+X2]-f(X2)=f(X1-X2)+f(X2)-f(X2)=f(X|—X2)<0

為減函數(shù)

③由②知fmin(x尸f(一3尸一f(3尸一［f(2)+f(l)］=-31、(1戶2；^)=^6)=6^1)=-40

9、解析：*.'y=x+—+—=x+—+---

xx+ax、a

x+一

X

.a

令t=x+一

X

Va為正常數(shù)，x>0=>t=x+—22

x

y=t+-(t^2)

t

①當(dāng)0<aW!時，t+1》2n當(dāng)t=l》2j］時，ymin=2；

4I

②當(dāng)a>—時，t22&Nl,y=tn■-是增函數(shù)n當(dāng)t=2&時，ymin=24aH---尸；

4t2V2

10、解析：①：b>2an—2<—l=f(x)在［-1,1］上的增函數(shù)

2a

V|sinx|^1

???fmin(sinx)=f(—1)=-4,fmax(sinx)=f(l)=2

=>a-b+c=-4,a+b+c=2

=>b=3

/.a=l,c=-2

317

f(x)=x2+3x-2=(x+—y——

317

???當(dāng)X=-5時，f^in(X)=——o

②令x=l代入4xCf(x)<2(X2+1)W41)=4=a+b+c=4

??，4x《f(x)nax2+(b—4)x+c20恒成立

AW0=>(b-4)2-4acW0=>(-a-c)2-4acW0=>(a-c)2W0na=c

,.,b￡N=a+cW4n2cW4=cW2=c=l或c=2

經(jīng)檢驗c=2不合題意，應(yīng)舍去

c=l

x4+4x3+17x2+26x+10664

11>解析:,--y==(X2+2X+7)+-1

x~+2x+7x"+2x+7

設(shè)u=X2+2X+7=(X+1)2+6G［6,10］

Vy=u+—-1在［6,8］上是減函數(shù)；在［8,10］上的增函數(shù)

u

?__47

??ymin=15；ymax=

x+1>0x+1>0

12、解析：Vf(x)^g(x)=><2x+Z>0nb>-2x

x+1<(2x-bt)2［r>-2x+Jx+1

，X￡［0,1］時，f(x)Wg(x)恒成立=>X￡［0,1］時，12—2x+Jx+1恒成立

設(shè)h(x)=-2x+Jx+1,令u=Jx+1=>x=u2—1(1WuWV2)

h(x)=—2(u——)2+—

48

.?.當(dāng)u=l=>x=0時，hmax(x)=l

.I的取值范圍為［l,+8)。

13、解析：①令t=3"++”=(3-mt)x2+2x+n-t=0

+1

■:AN0=>4—4(3-mt)(n-t)20=>mt2—(3+mn)t+3n-lW0

???2WtW4

9

4m-2(3+mn)+3n-1=0[m-1m~?人人&

i或16(不符合題意，舍去)

16m-4(3+mn)+3?-1=0n=310

ii〃=——

3

3廠+2x—1

②.；t=-------；--------=(3-mt)x~7+2x-1-t=0

mx~+1

A20=>4-4(3-mt)(-1-t)^0=>mt2-(3-m)t-4W0

4_

⑴當(dāng)m=0時，t2?§,符合題意

(2)當(dāng)mWO時，要使函數(shù)的值域包含(0,+8),只須m<0時，方程mt2-(3?m)t-4=0有兩個負(fù)

根

m<0

[-(3-m)]2-4/n(-4)>0

v3-"2<°nmW9或?1Wm〈0

m

4

——>0

、m

???所求m的聯(lián)歡會范圍為(?8,刃u[-1,0]o

14.解析：???f(x)=7x4-3x2-6x+13-7x4-x2+l=7U-3)2+(x2-2)2-

-Jx2+(X--1)2

...函數(shù)y=f(x)的幾何意義是拋物線y=x2上的點P(x,x2)到兩定點A(3,2),B。1)的距離之差

.\|PA|-|PB|^|AB|=VTO

15、解析：*.*f(x)=—x2+2tx—1=—(x—t)2+t2—t,xe[—1,1]

①當(dāng)tW—1時，戈X)max=f(-1)

②當(dāng)一IVtVl時，f(X)1rax=跳)

③當(dāng)t》l時，f(X)max=G)

一3一1t<-\

*'?f(x)inax=-r-t-1</<1

t-1Z>1

??[f(x)]min=一~~

max4

16、解析:

17、解析：

18、解析："."x=y=O4x2—5xy+4y2=5

.?.swo

27

x+y

VS=x2+y2^l=

4x2—5xy-i-4y2=5=>4x2—5xy+4y2=5?———^―

S

不妨設(shè)y#0

xx

A(4S-5)(-y7-5s?一+(4S-5)=0

yy

??尤

?—GRD

y

A^0=>(5S)2-4(4S—5)2^0=>—WSW—=>——

13310S10

SminS310105

19、解析:分三種情況討論

①若OWavb,則f(x)在［a,b］上單調(diào)遞減

.J/(a)=2b一a=1

f(b)=2a=h=3

②若a〈Ovb,則f(x)在［a,0］高單調(diào)遞增遞增，在［0,b］上單調(diào)遞減

a=-2-V17

../(0)=2b"0)=2"

或，f(b)=2a=,13

[f(a)=2ab=——

4

③若a<bWO,則以)在［a,b］上單調(diào)遞增

f(a)=2a

無解

[f(b)=2b

所求的區(qū)間為[1,3]或[—2—后，上]。

4

20、解析：???f(X3)=0

Af(x)=f(x)-fi[x3)=(x-x3)[x2+(a+x3)x+x32+ax3+b]

222

.?.X[,X2是方程x+(a+x3)x+x3+ax3+b=0的兩根=X]+x2=-(a+x3),X|X2=X3+ax3+b

Vx2-xi=X^>(a+x3)-4(X32+ax3+b)=X2=>3x32+2ax3+X2+4b-a2=0

=X3=；(-a+J4a2-⑵—3'2)(*)且4a2-12b-3』2o(**)

注意：由條件①②可得X3>-2

3

〃a2口

?:f(x)=x3+ax24-bx+c=(x+-)3-((-b)(x+y)+—2a3+c--]ab

.°1.2,a?1.a（***）

**Wx3)=0n—ab-—a-c=(x3+y)-(—-b)(x3+§)

74a23/l2-

由(*)得x3+-a=-

333V34

2

.CT

4p=--b

42]2A2、2、

由(**)(***)得p，—且一ab——a3-c=p——(p■入)

43274

令廣jp—十

工y20且1ab--a3-c=y(/-—X2)

32794

3i3ii

■:y(y—入*')+一九~=/—xy+_X."=(y-一九)(y+:)20

44442

.1L23、、3cL一3有、32a3+27c-9ab^343

??一ab--a-c2----九二>2a~+27c-9abW----X=>----------W---

327182萬2

取a=2V3,b=2,c=0,九=2,則f(x)=x3+2V3x2+2x有艱-6-1,-0+1,0顯然假設(shè)條件成立

且

嘰料鳳g與

2a3+27c-9ab、3后

)max=2

A3

函數(shù)的方程迭代

2

1、Rx尸一-x

x

2、fCfx)=—1x2+—1x

22

3、解析：①設(shè)X。是集合A中的任一元素，即有x°eA

,:A={x|x=f(x)}

:.x()=f(x())=>f[f(x())]=f(xo)=x()=>x()eB

???AuB

②；A={-1,3}={x|x2+px+q=x}={x|x2+(p-l)x+q=0}

.jT+3=-(p_l)_p=-1?2

[(T)X3=4=>f(x)=X-X-3

q=-3

VfIf(x)]=x=>x4-2x3-6x2+6x+9=0^>(x2-2x-3)(x2-3)=0^>x=-l或3或百或-百

AB={-1,3,-73,73}o

4、解析：反復(fù)利用②

f(x+5)Wf(x+4)+1Wf(x+3)+2Wf(x+2)+3Wf(x+1)+4Wf(x)+5(*)

；?f(x+5)=f(x)+5

???由(*)可以得到f(x+l)=f(x)+l

:.g(6尸出6)+1-6=[f(l)+5]-5=f(l)=l

5、解析：①：方程f(x)=2x有等根=>/=0nb=2

'/f(x-l)=f(3-x)=>4x)=g2-x)n圖象的對稱軸為x=--=l=>a=-l

2a

f(x)=-x2+2x

②f(x)=?(x-l)2+l<l

/.4nWlnnW—

4

?.?拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=l

.,.nW，時，f(x)在[m,n]上為增函數(shù)

4

若滿足題設(shè)條件的m,n存在，則

f(m)=4m\m=0或加=-2

/(/?)=4n=0或幾=-2

??」V1

?m〈nW—

4

???m=2n=0,這時定義域為[-2,0],值域為[-8,0]

???存在m=-2,n=0,滿足條件。

6、解析：

①f⑴=0,f(4尸2；②增函數(shù);③(3,4]。

7、解析：

①數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n=l時，g](x())=xo顯然成立;當(dāng)n=k時,在gk(xo)=x()(k￡N*)成立，則

gk-1(xo)=f[gk(x)]=f(xo)=gi(x0)=x0,即當(dāng)n=k+l時,命題成立。

，對一切n￡N*,若gi(xo)=x(),則gn(x())=xo。

②由①知，穩(wěn)定不動點x()只需滿足f(x())=x(),

?.*f(xo)=x()=>6xo—6X2=XO=>XO=O或x=—。

O06

@Vf(x)<0=>6x-2x2<0=>x<0或x>l

/.gn(X)<0<z>f[gn.i(X)]<0<=>gn-l(X)<0或gn-1(X)>l

要使一切n￡N,n22,都有g(shù)n(x)<0,必須有g(shù))(x)<0或gi(x)>l

Vgi(x)<0<=>6x—2X2<0=X>X<0或x>l

23-V33+V3

g[(x)>1=6x—2x>1n---------<x<-----------

66

.?.對于區(qū)間(-8,0),(乏二叵)和(1,+8)內(nèi)的任意x,只要n22,nCN*,都有g(shù)n(x)<0。

66

8、解析：

①y=f(x)存在不動點Xo，則出Xo)=Xo，下證X。是Fn(x)的不動點。

VF2(Xo)=f[F1(Xo)]=f[f(Xo)]f(Xo)=Xo

，Xo也是F2(x)的不動點。

若Fn-I(x)存在不動點Xo,即Fn-i(Xo)=Xo

-Fn(Xo)=f[Fn.t(Xo)]=f(Xo)=Xo=>Fn(x)存在不動點Xo

綜上所述：對于任意nCN*,n22,F￡x)都存在不動點，并且有相同的不動點。

②方法一：

fi[x)<0=>2x—x2<0=>x<0或x>2

2

:要使Fn(x)<0(n>2)^fIFn-1(x)]<0=>2Fn.l(X)-[Fn.1(x)]<0=>Fn.1(x)<0或Fn"x)>2

2

依此類推，要使F2(x)<0=>fIF,(x)]<0=>fIf(x)]<0=>2f(x)-