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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖表全歸納
頻率分布直方圖
1.隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種們零件的某工廠20名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,
44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,32,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布
表如下:
分組頻數(shù)頻率
[25,30J20.10
(30,35]40.20
(35,40]50.25
(40,45]m
fm
(45,50]nL
(1)確定樣本頻率分布表中m,n,7m和fn的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取3人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.
【解答】解:(1)20名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:
30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,32,46,39,36.
(40,50J區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)%=6,(45,50]區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)”=3,工=4=0.3,力=,=0.15.
(2)由頻率分布直方圖,畫出頻率分布列如下圖:
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的頻率為0.2,
設(shè)所取的3人中,日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的人數(shù)為則4~8(3,0.2),
P(^..l)=l-P(^=0)=l-(l-0.2)3=0.488.
至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.488.
2.為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗:將200只小鼠隨機(jī)分成A,3兩組,每組
100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,8組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相
同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直
方圖:
八頻率/組距f頻率/組距
0.30
S^00
150.20
O.1
*100.15
O.O5
O.b
O0.05
1.52.53.54.55.56.57一5百分比2.53.54.55.56.57.58.5百分比
甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖
根據(jù)頻率分布直方圖估計,事件C:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率尸(C)=0.30.
(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)(在答題卡填寫兩個頻數(shù)分布表);
(附:頻數(shù)分布表)
A組實[0,[1.5,[2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,[7.5,[8.5,
驗甲離1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]
子殘留
頻數(shù)表
5組實[0,[1.5,[2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,[7.5,[8.5,
驗甲離1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100J
子殘留
頻數(shù)表
(2)請估計甲離子殘留百分比的眾數(shù)和中位數(shù),請估計乙離子殘留百分比的平均值.
【解答】解:(1)事件C:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率P(C)=0.30,
.-.0.05+Z>+().15=0.30,
.\Z?=O.l,
=1-(0.05+0.1+0.15+0.2+0.15)=0.35,
A組實[0,[1.5,[2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,[7.5,[8.5,
驗甲離1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]
子殘留
01520302010500
頻數(shù)表
5組實[0,[1.5,|2.5,[3.5,[4.5,[5.5,[6.5,[7.5,[8.5,
驗甲離1.5)2.5)3.5)4.5)5.5)6.5)7.5)8.5)100]
子殘留
00510153520150
頻數(shù)表
(2)由甲離子殘留百分比直方圖可知,[3.5,4.5)組的頻數(shù)最大,取區(qū)間中點值,所以甲離子殘留百分比的眾
數(shù)是4,
因為0.15+0.20=0.35v0.5,ffij0.15+0.20+0.30=0,65>0.5,
所以中位數(shù)在[3.5,4.5)這組,設(shè)甲離子殘留百分比的中位數(shù)為x,
所以0.15+0.20+(x—3.5)x0.30=0.5,
解得:x=4,
所以甲離子殘留百分比的中位數(shù)為4,
乙離子殘留百分比的平均值為:
(3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15)x1=0.15+0.4+0.75+2.1+1.4+1.2=6.
二:莖葉圖
3.為推動校園冰雪運動,某學(xué)校決定學(xué)生全員參與冰雪健身操運動.為了調(diào)查學(xué)生對冰雪健身操的喜歡程度,
現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生的測評成績(滿分為100分)組成一個樣本,得到如圖所示的
莖葉圖,并且認(rèn)為得分不低于80分的學(xué)生為喜歡.
喜歡不喜歡合計男生成績女生成績
5214
60512
男生
865326。45
C
943117456C
4
88781244579
女生
C
2094C9
合計1
(1)請根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡冰雪健身操與性別有
關(guān)?
(2)從樣本中隨機(jī)抽取男生、女生各1人,求其中恰有1人喜歡冰雪健身操的概率;
(3)用樣本估計總體,將樣本頻率視為概率,現(xiàn)從全校男生、女生中各隨機(jī)抽取1人,求其中喜歡冰雪健身操
的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
n(a(J?bc)2
參考公式及數(shù)據(jù):K2=,其中〃=a+Z?+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)S+d)
尸(狂人)0.1500.1000.0500.0250.0100.001
“。2.0722.7063.8415.0246.63510.828
【解答】解:(1)列聯(lián)表如下:
喜歡不喜歡合計
男生51520
女生101020
合計152540
^=40X(5X10-15X10)^1667>107
15x25x20x20
有85%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡冰雪健身操與性別有關(guān).
(2)記事件A為“從樣本中隨機(jī)抽取男生、女生各1人,求其中恰有1人喜歡冰雪健身操”,
C;C;C;C;1
則P(A)ll+sn
C20c202
(3)由題意可得,X所有可能取值為0,1,2,
31311311
P(X=O)=—x-=—,尸(x=l)=—x-+-x-=一p(X=2)=-x-=l,
42842422428
故X的分布列為:
X012
P3]_]_
828
3113
feE(X)=0x-+lx-+2x-=-.
8284
4.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,3兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意
度評分如下:
A地區(qū):62738192958574645376
78869566977888827689
3地區(qū):73836251914653736482
93486581745654766579
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散
程度(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》,高中數(shù)學(xué)資料群(734924357)
(II)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分
滿意度等級不滿意滿意非常滿意
上述A,3兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查的20個用戶中,再分別隨機(jī)抽取1人,求其中來自A地區(qū)的用戶的滿意度等級
高于來自3地區(qū)的用戶的滿意度等級的概率;
(IH)設(shè)上述A地區(qū)隨機(jī)抽查的20個用戶的滿意度評分的平均數(shù)為",方差為s;;3地區(qū)隨機(jī)抽查的20個用
戶的滿意度評分的平均數(shù)為方差為其;比較"與焉,s;與s;的大小(直接寫出結(jié)論).
.4地區(qū)B地區(qū)
4
35
6426
8866437
e9865218
解:(I)75529由題意知,兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下.
.4地區(qū)3地區(qū)
468
31364
64262455
886643733469
9865218321
7552913
通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;
A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,8地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.
(II)記事件C:”A地區(qū)用戶的滿意度等級高于3地區(qū)用戶的滿意度等級”
記C,“為事件:"A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”,
記Cm為事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”,
記。加為事件:“3地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”.
記C-2為事件:“3地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”.
則CM與。用相互獨立,CA2與。2相互獨立,CM與。2互斥,于是:C=CUICCe2CA2.
所以尸(C)=P(CBlCAl[JCB2CA2)=P(CBlCAl)+P(CB2CA2)
=P(CW)P(CA1)+P(CB2)P(C42).
由題知,金,cA2,0,』發(fā)生的頻率分別為余捺,2,
故尸0)=果尸(CQ4,P&)嗡,仁)端,
故尸(C)=—X—+—xA=0.48.即C的概率為0.48.
20202020
(III)xA>xB,S;<S)
5.某校高三(5)班的一次數(shù)學(xué)小測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,
(1)求全班人數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任選三份來分析學(xué)生失分情況,其中“表示分?jǐn)?shù)在[80,90]之間被
選上的人數(shù),v表示分?jǐn)?shù)在之[90,100]間被選上的人數(shù),記變量4=“-v,求J的分布列和期望.
【解答】解:(1)由莖葉圖、頻率分布直方圖,知:
分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為2,頻率為0.008x10=0.08,
全班人數(shù)為:二一=25,
0.08
..分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,
頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為2+10=0.016.
(2)〃=3,v=0時,<=3,尸(4=3)=*=(,
C'C'3
〃=2,丫=1時,彳=1,P(J=1)=&2=~1
r'c'1
〃=2,丫=2時,=—1<p(g=-1)=—=—>
C?5
.?3的分布列為:
g-113
P3j_
555
131
E(^)=(-l)x-+lx-+3x-=l.
三:其他類型圖表
類型一:柱狀圖
6.在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報n類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目
的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)
學(xué)與邏輯”科目的成績等級為8的考生有10人.
(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù);
(2)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績等級均為A.在至少一科成績等級為A的考生中,隨
機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績等級均為A的概率.
【解答】解:(1)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為8的考生有10人,
.?.該考場有10+0.25=40(人).關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》,高中數(shù)學(xué)資料群(734924357)
.??該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為
40x(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40x0.075=3.
(2)兩科考試中,共有6個A,又恰有2人的兩科成績等級均為A,
??.還有2人只有一個科目成績等級為A.
設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué),
則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,
基本事件空間為。={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),
(乙,?。?,(丙,?。还灿?個基本事件.
設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,這2人的兩科成績等級均為A”為事件M,
事件M中包含的基本事件有1個,為(甲,乙),則P(M)=1.
故這2人的兩科成績等級均為A的概率為4.
6
7.在某大學(xué)自主招生考生中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目
的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)
學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?的考生有20人.
(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(2)若等級A,B,C,D,石分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分.
⑺求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
3)若該考場共有7人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,3人8分,從這7中隨機(jī)抽取兩人,求兩人
成績之和大于等于18的概率.
【解答】解:(1)該考場共有20?0.25=80人,所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)為
80x(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=80x0.075=6;
(2)⑴該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為
lx(80x0.2)+2x(80x0.1)+3x(80x0.375)+4x(80x0.25)+5x(80x0.075)=八
---------------------------------------------------------------------------------------------------=2.9;
80
(而)設(shè)兩人成績之和大于等于18的事件為A,則P(A)+—+—=
212121217
8.某高校自主招生考試中,所有去面試的考生全部參加了“語言表達(dá)能力”和“競爭與團(tuán)隊意識”兩個科目的
測試,成績分別為A、B.C、。、E五個等級,某考場考生的兩科測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖,其中“語言表
達(dá)能力”成績等級為5的考生有10人.
(I)求該考場考生中“競爭與團(tuán)隊意識”科目成績等級為A的人數(shù);
(II)已知等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分.
⑺求該考場學(xué)生“語言表達(dá)能力”科目的平均分;
5)求該考場共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分,從這10人中隨機(jī)抽取2人,求
2人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.
OEUCBA98
【解答】解:(I)因為“語言表達(dá)能力”科目中成績等級為6的考生有10人,所以該考場有10+0.25=40人…
(1分)
所以該考場考生中“競爭與團(tuán)隊意識”科目中成績等級為A的人數(shù)為40x(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=3
(II)(i)該考場考生“語言表達(dá)能力”科目的平均分為
40(1x0.2+2x0.1+3x0.375+4x0.25+5x0.075)C八
-----------------------------------------------------------------------------=2.9
40
(〃)設(shè)兩人成績之和為J,則g的值可以為16,17,18,19,20
P&=16)=圣,57)窄q,%=18)=竿Gq
CqOJjo13J。
C;C;_44=_L
PC=19)=高一石,PC20)-蕊=石
所以4的分布列為
X1617181920
P141341
315454545
^f^E^=16xl+17x—+18x—+19x—+20x—=—
3154545455
所以J的數(shù)學(xué)期望為學(xué)
類型二:折線圖
9.隨著大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用,給人們的出行帶來了越來越多的方便.郭叔一家計劃在8月11日至8月20日
暑假期間游覽上海Diswy主題公園.通過上網(wǎng)搜索旅游局的統(tǒng)計數(shù)據(jù),該9s”e),主題公園在此期間“游覽舒
適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比,40%以下為舒適,40%-60%為一般,60%以
上為擁擠)情況如圖所示.郭叔預(yù)計隨機(jī)的在8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園,并游覽2
天.
8月11日8月12日8月13日8月14日8月15日8月16日8月17日8月18日8月19日8月20日
(I)求郭叔連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;
(II)設(shè)X是郭叔游覽期間遇上舒適的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大?(直接寫出結(jié)論不要求證明,計算)
【解答】解:設(shè)4表示事件“郭叔8月11日起第i日連續(xù)兩天游覽主題公園”0=1,2,…,9).
根據(jù)題意,P(A)=1
(I)設(shè)3為事件“郭叔連續(xù)兩天都遇上擁擠",則B=&U4
2
所以尸(B)=P(AU4)=P(a)+尸(4)=§.
(II)x的所有可能取值為0,1,2,
p(x=0)=P(4unJ4)=P(4)+)+24)=;,
4
p(x=I)=p(41AJAJ4)=p(A)+尸(A)+p(A)+p(4)=§'
p(x=2)=p(A[&)=p(A)+p(&)=|.
所以x的分布列為:
X012
P142
399
故X的期望EX=0」+1X3+2X2=§.
3999
(III)有圖可知,8月12,8月13,8月14連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大.
10.某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)對高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析.將200
名學(xué)生編號為001,002,200,采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生,將10名學(xué)生的兩科成績(單
位:分)繪成折線圖如下:
語文
英語
(I)若第一段抽取的學(xué)生編號是006,寫出第五段抽取的學(xué)生編號;
(II)在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求2人成績均是語文成績高于英語成績的概
率;關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》,高中數(shù)學(xué)資料群(734924357)
(III)根據(jù)折線圖,比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績,寫出你的結(jié)論和理由.
【解答】解:(I)第一段抽取的學(xué)生編號是006,間隔為20,第五段抽取的學(xué)生編號為086:
(II)這兩科成績差超過20分的學(xué)生,共5人,語文成績高于英語成績,有3人,從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,
有C;=10種,2人成績均是語文成績高于英語成績,有3種,故2人成績均是語文成績高于英語成績的概率
(III)根據(jù)折線圖,可以估計該校高二年級學(xué)生的語文成績平均分高,語文成績相對更穩(wěn)定.
11.期末考試結(jié)束,高二(1)班班主任張老師從班里的40名學(xué)生中,隨機(jī)抽取10名同學(xué)的語文和數(shù)學(xué)成績進(jìn)
行抽樣分析,研究學(xué)生偏科現(xiàn)象.將10名學(xué)生編號為1,2,3……10,再將他們的兩科成績(單位:分)繪成
折線圖如下:
(I)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,求抽取的這名學(xué)生兩科成績相差大于10分的概率;
(II)從兩科成績均超過70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人中恰有一個是語文成績高于數(shù)學(xué)成績
的概率;
(III)設(shè)該班語文和數(shù)學(xué)兩科成績的平均值分別為x「方差分別為A、D2,根據(jù)折線圖,試推斷和X2,
A和Q的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不需證明).
【解答】解:(I)設(shè)“抽取的這名學(xué)生兩科成績相差大于10分”為事件A,
由圖可得數(shù)學(xué)、語文成績相差大于10分的學(xué)生編號分別是2,5,6,7,8,共有5人,
所以尸(A)=1.
2
(n)設(shè)“抽取的這2人中恰有一個是語文成績高于數(shù)學(xué)成績”為事件B,
因為兩科成績均超過70分的學(xué)生編號分別是1,3,4,9,10,
則構(gòu)成的樣本空間O={(1,3),(1,4)(1,9),(1,10),(3,4),(3,9),(3,10),(4,9),(4,10),(9,10)),共10
個樣本點,事件8包含{(1,3),(1,9),(3,4),(3,10),(4,9),(9,10)},共6個樣本點,
所以這2人中恰有一個是語文成績高于數(shù)學(xué)成績的概率P(8)=1=|.
(III)Xt>X2,Dt<D2.
類型三:雙統(tǒng)計圖
⑵在某一次數(shù)學(xué)測驗中,從全校抽出八名同學(xué)并記錄其測驗成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計?按照[50.60),[60,
70),[70,80),L80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了分?jǐn)?shù)
在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求”和頻率分布直方圖中的x,),的值;
(2)在抽出的名學(xué)生中,從分?jǐn)?shù)在80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)選取2名,求所抽取的2名同學(xué)至少有
一名的成績在[90,100]內(nèi)的概率.
【解答】解:(1)由莖葉圖可知,成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)有8名學(xué)生,
所以:-=0.016x10,/7=50;關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》,高中數(shù)學(xué)資料群(734924357)
n
工日2341-<0.040+0.016+0.010+0.004)x103八
于是:y=-----=0.004;x=----------------------------乙----=0.030,
50x1010
(2)由(1)可知〃=50,所以分?jǐn)?shù)在80分以上(含80分)的同學(xué)共有:
(0.010+0.004)x10x50=7A
設(shè)事件A為“所抽取的2名同學(xué)至少有一名的成績在[90,100內(nèi)”,則事件A的
對立事件為:“所抽取的2名同學(xué)的成績均在[80,90)內(nèi)”并記為事件3;
所以,P(A)=\-P(B)=1-12=11.
2121
13.為響應(yīng)“綠色出行”號召某市先后推出了“共享單車和''新能源分時租賃汽車”,并計劃在甲、乙兩個工廠
中選擇一個工廠生產(chǎn)汽車輪胎,現(xiàn)分別從甲、乙兩廠各隨機(jī)選取10個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:山利)記
錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在[194,196]內(nèi),則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎根據(jù)甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪
【解答】解:(1)甲廠這批輪胎寬度的平均值為:
晶=-^(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(C/M),
乙廠這批輪胎寬度的平均值為:
和=,(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)
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