向量在物理中的應(yīng)用舉例隨堂練習(xí)高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)完整版課件分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊

一、單選題1．已知兩個力，的夾角為，它們的合力大小為，合力與的夾角為，那么的大小為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用向量的加減法及其幾何意義求解【詳解】因為兩個力，的夾角為，它們的合力大小為，合力與的夾角為，所以的大小為，故選：B2．用兩條成角的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具重，則每根繩子的拉力大小為（

）NA． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題畫出示意圖，結(jié)合圖形，利用平行四邊形法則，即可求得每根繩子的拉力，得到答案.【詳解】如圖所示，可得，，且，所以為等邊三角形，所以，即每根繩子的拉力大小為.故選：A.3．一條河流的兩岸平行，一艘船從河岸邊的A處出發(fā)到河對岸．已知船在靜水中的速度的大小為，水流速度的大小為．設(shè)船行駛方向與水流方向的夾角為，若船的航程最短，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用垂線段最短得到船的行駛方向，結(jié)合三角函數(shù)的知識求出夾角【詳解】解：當航線垂直于河岸時，航程最短，如圖，在中，，所以，所以，所以，故選：C4．已知三個力F1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3,2)，F(xiàn)3＝(7，－3)同時作用于某物體上一點，為使該物體保持平衡，再加上一個力F4，則F4等于（

）A．(－2，－2) B．(2，－2)C．(－1,2) D．(－2,2)【答案】D【分析】根據(jù)向量加法運算坐標表示公式，結(jié)合相反向量的定義進行求解即可.【詳解】因為F1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3,2)，F(xiàn)3＝(7，－3)，所以F1F2F3，要想使該物體保持平衡，只需F4，故選：D5．當兩人提起重量為的旅行包時，夾角為θ，兩人用力大小都為||，若||＝||，則θ的值為（

）A．30° B．60°C．90° D．120°【答案】D【分析】利用向量加法法則即可獲解.【詳解】設(shè)由向量加法法則可得,當時,為正三角形,從而故選：D.6．河水的流速為，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度斜向上游方向，河水速度平行于河岸，靜水速度與河水速度的合速度指向?qū)Π?，由此能求出靜水速度．【詳解】設(shè)河水的流速，靜水速度與河水速度的合速度，小船的靜水速度為，為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度斜向上游方向，河水速度平行于河岸，靜水速度與河水速度的合速度指向?qū)Π?，所以靜水速度13（m/s）．故選：A.7．加強體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學(xué)生的體重（單位：）約為（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為）（

）A． B．61 C．75 D．60【答案】D【分析】用向量表示兩只胳膊的拉力的大小和方向，它們的合力與體重相等，求出，再化為千克即可得．【詳解】如圖，，，作平行四邊形，則是菱形，，，所以，因此該學(xué)生體重為（kg）.故選：D．8．如圖，一個力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，的大小為50N，且與小車的位移方向（的方向）的夾角為，則力做的功為（

）A．1000J B． C．2000J D．500J【答案】A【分析】利用功的計算公式以及向量數(shù)量積定義，列式求解即可．【詳解】解：因為且與小車的位移方向的夾角為，又力作用于小車，使小車發(fā)生了40米的位移，則力做的功為．故選：A．二、多選題9．（多選）如圖所示，小船被繩子拉向岸邊，船在水中運動時，設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中（

）A．船受到的拉力不斷增大 B．船受到的拉力不斷變小C．船受到的浮力不斷變小 D．船受到的浮力保持不變【答案】AC【分析】根據(jù)物體在勻速運動時力的平衡原理作力的分解即可求解.【詳解】設(shè)水的阻力為，船受到的拉力為，與水平方向的夾角為，則，故，因為不斷增大，所以不斷減小，故不斷增大，所以船受到的浮力不斷減??；故選：AC.10．在日常生活中，我們會看到兩人共提一個行李包的情境（如圖）假設(shè)行李包所受重力均為，兩個拉力分別為，若與的夾角為，則以下結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的范圍為C．當時， D．當時，【答案】ACD【分析】根據(jù)與的夾角為，結(jié)合受力分析圖象，逐一檢驗答案，得出選項．【詳解】根據(jù)受力分析，如圖所示：對于A，當行李包處于平衡狀態(tài)時，，正確；對于B，當時，沒有向上的分力，錯誤；對于C，當時，，正確；對于D，當時，，正確；故選：ACD三、填空題11．如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為，，則物體的重力大小為__________【答案】【分析】根據(jù)向量的加法運算結(jié)合力的合成即可求解.【詳解】一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，所以重力，因為，與水平夾角均為，，由向量加法的平行四邊形法則可知的方向是豎直向上的，且，所以物體的重力大小為故答案為:12．如圖所示，把一個物體放在傾斜角為的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力，垂直斜面向上的彈力，沿著斜面向上的摩擦力.已知：，則的大小為___________.【答案】N【分析】物體處于平衡狀態(tài)，則重力沿斜面上的分量與方向相反，大小相同，即可求值.【詳解】由題設(shè)，N，故答案為：N.13．兩人共提一個重為的物體，已知兩人用力的大小分別為和，則兩人用力方向的夾角的余弦值為______.【答案】##【分析】利用平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和定義進行求解即可.【詳解】設(shè)物體所受的重力為，兩個人的拉力分別為、，所以有，因此有，于是有，所以，故答案為：14．在河水的流速大小為情況下，當航程最短時，一艘小船以實際航速的速度大小駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為__________.【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合向量的運算，即可求解.【詳解】設(shè)河水的流速為，小船在靜水中的速度為，船的實際速度為，則，所以，所以，即小船在靜水中的速度大小為.故答案為：.四、解答題15．某人在靜水中游泳，速度為千米/時，現(xiàn)在他在水流速度為4千米/時的河中游泳.（1）若他沿垂直于岸邊的方向游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度大小為多少？（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？【答案】（1）沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/時

（2）沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為游，實際前進的速度大小為千米/時【解析】作出示意圖，再根據(jù)向量加法與減法的三角形法則和銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)此人游泳的速度為，水流的速度為，以O(shè)A，OB為鄰邊作QACB，則此人的實際速度為，由勾股定理知，且在中，∠COA=60°，故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/時；（2）如圖，設(shè)此人的實際速度為，水流速度為，則游速為，在Rt△AOD中，，，則，，故此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為游，實際前進的速度大小為千米/時．【點睛】本題主要考查平面向量的加法與減法的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．已知兩個力（單位：N）與的夾角為60°，其中，某質(zhì)點在這兩個力的共同作用下，由點移動到點（單位：