高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)11坐標(biāo)法含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十一)坐標(biāo)法

[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]

1.數(shù)軸上4B,。的坐標(biāo)分別為一7,2,3,則恒對(duì)+|。|的值為()

A.1B.19

C.3D.11

解析：選B|AB\+|G4|=|xB—xA\+|XA~XC\=|2—(—7)|+|(—7)—3|=19.

2.已知點(diǎn)/(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-3),則點(diǎn)戶(x,力到原點(diǎn)的距離是

()

A.2B.4

C.5D.y/17

v—95—3

解析：選D根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到一二=1且一5一=y，解得x=4,y=l,所以點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)為(4,1),則點(diǎn)尸(x,力到原點(diǎn)的距離d=7(4—0)?+(1—0)2=^/17.

3.以4(5,5),8(1,4),C(4,1)為頂點(diǎn)的△/比:的形狀是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰非等邊三角形D.等腰直角三角形

解析：選C根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得

\AB\=yl(1-5)2+(4-5)2=y[17,

AC\(4-5)2+(1-5)2二甲,

BC\(4-1)2+(1-4)2=34,

所以|朗=MdW18。，Q.\AB\2+\AC\2^\BC\2,故是等腰非等邊三角形.

4.已知平面上兩點(diǎn)/(x,/—x),伴，，則M引的最小值為()

1

A.3B."

1

2

D.2-

且僅當(dāng)*=平時(shí)等號(hào)成立，.1

--

In2

5.(多選)已知4(3,1),6(—2,2),在y軸上的點(diǎn)戶滿足為上陽(yáng)，則戶的坐標(biāo)為()

A.(0,4)B.(0,1)

C.(0,-1)D.(0,-4)

解析：選AC設(shè)戶點(diǎn)坐標(biāo)為(0,力，由序，如，^A\PA\2+\PB\2=\AB\2,

即9+(y-l)2+4+5—2)2=25+1,

解得尸4或一1.

6.數(shù)軸上點(diǎn)尸(x),/(—8),爾―4),若|序|=2|陽(yáng)，則x等于一

解析：；|序|=2|陽(yáng)，

16

，|x+8|=2|x+4|,解得x=0或一g.

?16

答案：0或一可

7.設(shè)點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)6在y軸上，的中點(diǎn)是尸(2,-1),則|力例等于.

XV

解析：設(shè)/(X,0),8(0,力，中點(diǎn)尸⑵—1),=2,-=—1,；.x=4,y=

-2,即/(4,0),6(0,-2),

|AB\=^/42+22=2#.

答案：275

8.已知函數(shù)_f(x)的圖像與函數(shù)為(x)=x+，+2的圖像關(guān)于點(diǎn)/(0,1)對(duì)稱，則解析式

x

F(x)=.

解析：設(shè)Ax)圖像上任一點(diǎn)尸(x,y),則點(diǎn)〃關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)戶(一x,2一力

在爾x)的圖像上，

即2—y=-x+2,

x

所以y=f(分=*+-(x#0).

x

答案：x+~(xWO)

X

9.已知口Za7?的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(4,2),6(5,7),對(duì)角線的交點(diǎn)為￡(—3,4),

求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,〃的坐標(biāo).

解：設(shè)。(xi,%),Mx?,㈤.

???￡為熊的中點(diǎn),

..4+為2+yi

>?3八,4小解得矛1=一10,71=6.

又???￡為劭的中點(diǎn),

5~rX27十度AR,口

—3=力,4=2,斛得至=-11,72=1.

C的坐標(biāo)為（-10,6）,。的坐標(biāo)為（-11,1）.

10.如圖，已知矩形/仇力的中心與原點(diǎn)重合，且對(duì)角線曲與x軸重合，/在第一象限

內(nèi)，，|BC\=y[3.求矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解：*8①為矩形，|AB\=^6，IBC\=^3，

jAC\=yj\AB\2+\BC\2=.6+3=3.

,/|BD\=|AC\,：.\BD\=3.

|,0-3

?°-

設(shè)/點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,則

\AD\=

._____1Q

IAO\==5|AC\,②

f1

x=3，

由①②聯(lián)立，解得j2

即向碼.

由C點(diǎn)與2點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得—鏡），

由以上可知，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

Z3

O

4-2-

[B級(jí)綜合運(yùn)用]

11.已知點(diǎn)/（—1,3）,6（3,1）,點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，//力=90°,則滿足條件的點(diǎn)C

的個(gè)數(shù)是（）

A.1R.2

C.3D.4

解析：選c若點(diǎn)C在X軸上，

設(shè)C(x,0),由//"=90°,

%\AB\2=\AC\2+\BC\2,

即[3-(-1)]2+(1-3)2=(JT+1)2+32+(X-3V+12,解得x=0或x=2.

若點(diǎn)。在y軸上，

設(shè)C(0,y),同理可求得y=0或y=4,

綜上，滿足條件的點(diǎn)。有3個(gè).故選C.

12.(多選)已知平面內(nèi)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)/(—2,1),小一1,3),以3,4),則第

四個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(4,6)

C.(-6,0)D.(2,-2)

解析：選ABC如圖，A項(xiàng)：構(gòu)成。48切(以/C為對(duì)角線)，設(shè)〃(不，為，/C的中點(diǎn)坐

標(biāo)為生習(xí),其也為劍的中點(diǎn)坐標(biāo)，

一1+的53+%

?,?不=2,yi=2,即〃(2,2),故A正確.B項(xiàng)：以以為對(duì)角線構(gòu)成口/微無(wú)同理得〃(4,

6),故B正確，C項(xiàng)：以/彳為對(duì)角線構(gòu)成儲(chǔ)儂，同理得〃(一6,0),故C正確.易知D

不正確，故選A、B、C.

13.已知點(diǎn)4(1,3),6(3,1),C(0,0),則4?邊上的中線長(zhǎng)|。/|=,AABC

的面積為?

解析：設(shè)力6的中點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(x,。，貝”即〃的坐標(biāo)為(2,2),

〔尸丁=2，

|CM\=^/22+22=2/,

又|/曲=、(1—3)?+(3—1)2=2小,

AC\=^/12+32=J10,BC\=J32+12=J10.

(2,2)為四的中點(diǎn)，：.\CM\2+\BM\2^\BC\2,故◎/為△被7底邊46上的高,

：.S^ABC=^\CM\?|^|X272X272=4.

答案：2^24

14.△/劭和△腔'是在直線/。同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，如圖所示.試用坐標(biāo)法證明:

\AE\=\CD\.

證明：如圖所示，以6為坐標(biāo)原點(diǎn)，取AC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)△/初和的邊長(zhǎng)分別為a和c,則/(—a,0),C(c,

由距離公式,

同理|5=a+ac+c,所以|=|切.

[C級(jí)拓展探究]

15.(定義新知)在數(shù)軸上，點(diǎn)〃和點(diǎn)兒分別表示數(shù)xi和至，可以用絕對(duì)值表示點(diǎn)四N

兩點(diǎn)間的距離九)，即d(〃，心=|XLX21.

(初步應(yīng)用)(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)4B,，分別表示數(shù)一1,2,x,解答下列問(wèn)題：

①d(A,8)=；

②若d(40=2,則x的值為；

③若d(40+d(B,0=d(4而，且x為整數(shù)，則x的取值有個(gè).

(綜合應(yīng)用)(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)、D,E,6分別表示數(shù)一2,4,6.動(dòng)點(diǎn)戶沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)。開(kāi)始

運(yùn)動(dòng)，到達(dá)尸點(diǎn)后立刻返回，再回到2點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中，點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)速度始終保

持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為大秒.

①當(dāng)t—時(shí)，d(D,藥=3；

②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)用含力的代數(shù)式表示d(￡,P).

解析：(1)①d(46)=1T—2|=3；

②0=2,

|—1—^1—2,即一1一x=2或一1—x=-2.

/.jr=-3或1；

③。+d(B,0=d(A,而，

-1—x\+2-x\=3,

當(dāng)jr^一1時(shí)，|—1—x|+|2—x|=-