兩數(shù)和的平方課件

1２.3乘法公式2、兩數(shù)和的平方執(zhí)教：劉勇學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷共同探究(a?b)2(a+b)2和的結(jié)果2、了解兩數(shù)和的平方公式的結(jié)構(gòu)特征3、能運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題4、發(fā)展合作學(xué)習(xí)能力、語(yǔ)言表達(dá)及知識(shí)歸納應(yīng)用能力完全平方公式

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，共同探究a因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.

探究：用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行化簡(jiǎn)比較（5分）.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?(2分）探索:

2公式:a2ababb2觀察：公式的左邊是什么？右邊是什么？（1分）完全平方公式

動(dòng)腦筋

你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?（2分）想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

的證明完全平方公式

動(dòng)腦筋想一想a2?2ab+b2.2、某學(xué)生寫(xiě)出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+我們繼續(xù)做下去的證明你能用不同的方法得到它的結(jié)果嗎？（5分）1、用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法觀察：公式的左邊是什么？右邊是什么？（1分）初識(shí)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.幾何解釋:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=結(jié)構(gòu)特征:（2分）左邊是的平方;二項(xiàng)式(兩數(shù)和)(差)右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式語(yǔ)言表述:（3分）兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)口訣:“首平方,尾平方,乘積二倍放中央.”判斷下列各式是否正確，如果錯(cuò)誤并加以改正（6分）(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1=4a2-4a+1;

(2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1=4a2+4a+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12=a2+2a+1;

望聞問(wèn)切例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2

－2ab+b2想著：a和b分別對(duì)應(yīng)著誰(shuí)？(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2(2x-3y)2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2注意符號(hào)！隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)計(jì)算：(組內(nèi)訂正答案）教材35頁(yè)練習(xí)1、2、3題知識(shí)鞏固（大家一起來(lái)）能力提高例２、計(jì)算：例３：計(jì)算：知能訓(xùn)練１、填空拓展:(10分）1．已知求的值．

=(x+y)2-2xy=42-2×(-12)=40解：2、給多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是

。３、計(jì)算本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你有什么收獲?注意：在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號(hào),是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2