高中數(shù)學(xué)第4章兩個(gè)原理的應(yīng)用練習(xí)湘教版選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)課兩個(gè)原理的應(yīng)用

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.某班要從a,6,c,de共5個(gè)人中選1名班長(zhǎng)，1名副班長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副班長(zhǎng),不同選法的種數(shù)是

（）

2.現(xiàn)有4種不同的顏色為一行字“嚴(yán)勤活實(shí)”涂顏色，要求相鄰的兩個(gè)字涂色不同，則不同的涂色

種數(shù)為（）

3.若一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)的各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣,我們就把這樣的三位數(shù)定義為

“單重?cái)?shù)”，例如232,114等，則不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”有（）

4.由0,1,2,3,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）

5.（多選題）某學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生7人，女生3人,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.從中選2人，1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng),共有100種不同的選法

B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中男、女生各1人,共有21種不同的選法

C.從中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有10種不同的選法

D.若報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、羽毛球隊(duì),每人限報(bào)其中的1個(gè)隊(duì),共有100種不同的報(bào)名方法

6.如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-4%與三棱柱/8C-4AG組合而成的,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)

這個(gè)幾何體的表面涂色（底面484不涂色），要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有.

種.

7.將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相

鄰兩格涂不同的顏色.如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法?

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

8.在由0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的有（）

9.用5種不同顏色給圖中A,B,C。四個(gè)區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,

則不同的涂色方法種數(shù)為（）

10.如圖,給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色

可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)為()

11.一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字(735,414等)，那么這樣

的三位數(shù)共有()

12.甲，乙，丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每

天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,則不同的安排方法共有.,種.

13.如圖所示的A,B,C,〃按照下列要求涂色.

ABD

(1)用3種不同顏色填涂圖中A,B,C。四個(gè)區(qū)域,且使相鄰區(qū)域不同色,若按從左到右依次涂色,有

多少種不同的涂色方案?

(2)若有3種不同顏色,恰好用2種不同顏色涂完四個(gè)區(qū)域,且相鄰區(qū)域不同色,共有多少種不同的

涂色方案?

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

14.（2022江蘇蘇州相城高二期中）在埃及金字塔內(nèi)有組數(shù)字142857,因?yàn)?42857X2=285

714,142857X3=128571,142857X4=571428,…，所以這組數(shù)字又叫“走馬燈數(shù)”.該組數(shù)字還

有如下發(fā)現(xiàn)：142用57q99,428巧71F99,285+714=999,…，若從這組神秘?cái)?shù)字中任選3個(gè)數(shù)字構(gòu)成

一個(gè)三位數(shù)x,剩下的三個(gè)數(shù)字構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)%若x+y句99,將所有可能的三位數(shù)x按從小到大

依次排序，則第12個(gè)三位數(shù)了為（）

參考答案

培優(yōu)課兩個(gè)原理的應(yīng)用

1.B分兩類(lèi)進(jìn)行:第一類(lèi),當(dāng)a當(dāng)班長(zhǎng)時(shí)，共有1X4力種選法;第二類(lèi)，當(dāng)a不當(dāng)班長(zhǎng)時(shí)，又因?yàn)閍

也不能當(dāng)副班長(zhǎng),則共有4X3=12種選法.

根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有4+12=16種選法.故選B.

2.D第一步，給“嚴(yán)”字涂色的方法有4種;第二步，給“勤”字涂色的方法有3種;第三步，給

“活”字涂色的方法有3種;第四步，給“實(shí)”字涂色的方法有3種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共

有4X3X3X3=108種.故選D.

3.D依題意，當(dāng)兩個(gè)數(shù)字一樣同為0時(shí),有100,200,有2個(gè);兩個(gè)數(shù)字一樣同為1時(shí),有

110,101,112,121,113,131,一直到191,119,共18個(gè);兩個(gè)數(shù)字一樣同為2時(shí)，有122,有1個(gè)；同理,

兩個(gè)數(shù)字一樣同為3,4,5,6,7,8,9時(shí)，各1個(gè).

綜上,不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”共有2+18冏夕8個(gè).

4.B依題意,無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)分兩類(lèi):第一類(lèi),若五位數(shù)的個(gè)位數(shù)是0,則可以組成

4X3X2X124個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù);第二類(lèi),若五位數(shù)的個(gè)位數(shù)是2,由于0不排首位,因此只

有1,3,5,有3種選擇，中間的三個(gè)位置有3X2X1=6種排法,可以組成3X6=18個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五

位偶數(shù).

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,可得所有無(wú)重復(fù)五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為24+18=42.故選B.

5.BC對(duì)于A,選1人做正組長(zhǎng)，1人做副組長(zhǎng)需要分兩步：

第一步,先選正組長(zhǎng)有10種選法;第二步,再選副組長(zhǎng)有9種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有10X9-90種不同的選法，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中男、女生各1人,則共有7X331種不同的選法,故B正確；

對(duì)于C,選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,既可以選男生,也可以選女生,則共有7+3=10種不同的選法,故C正確;

對(duì)于D,每人報(bào)名都有2種選擇,共有10人,則共有2'°=1024種不同的報(bào)名方法,故D錯(cuò)誤.故選BC.

6.12先涂三棱錐/T笈的三個(gè)側(cè)面,再涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有

3X2X1X2=12種不同的涂法.

7.解分兩類(lèi)進(jìn)行:第一類(lèi),第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法；

當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí),有4X3=12種不同的涂法;第4個(gè)小方格有3種不同的涂

法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可知有5義12X3=180種不同的涂法；

第二類(lèi),第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法;當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)

小方格涂相同顏色時(shí),有4種涂法；由于相鄰兩格不同色，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法.由分

步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5X4X4=80種不同的涂法.

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有180+80=260種不同的涂法.

8.D能被5整除的四位數(shù)，可分為兩類(lèi)：

第一類(lèi),個(gè)位為0,共有5X4X3W0個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,能被5整除的四位數(shù)；

第二類(lèi),個(gè)位為5,共有4X4X3N8個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,能被5整除的四位數(shù).

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有60刊8=108個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,能被5整除的四位數(shù).

9.C分兩類(lèi).第一類(lèi):若A,。的顏色相同時(shí),第一步,涂4c區(qū)域，有5種方法;第二步,涂8區(qū)域，有

4種方法;第三步,涂〃區(qū)域，有3種方法.則共有5X4X3=60種涂法.第二類(lèi):若4，的顏色不同時(shí),

第一步,涂4區(qū)域，有5種方法;第二步,涂8區(qū)域，有4種方法;第三步,涂。區(qū)域，有3種方法;第四

步,涂。區(qū)域,有2種方法.則共有5X4X3X2=120種方法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有

60+120=180種方法.

10.C第一類(lèi),若A,〃顏色相同,先涂￡有4種涂法,再涂A,〃有3種涂法,再涂B有2種涂法,。只

有一種涂法,共有4X3X234種涂法；

第二類(lèi),若顏色4〃不同,先涂￡有4種涂法,再涂力有3種涂法,再涂〃有2種涂法,當(dāng)6和。相同

時(shí)，。有2種涂法,當(dāng)8和〃不同時(shí),8,C只有一種涂法,共有4X3X2X(2+1)=72種涂法.

根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得,共有24+72句6種涂法.故選C.

11.c?.?十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字，

當(dāng)十位數(shù)字是。時(shí)，有9X9J1種結(jié)果；當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí)，有8X8W4種結(jié)果；

當(dāng)十位數(shù)字是2時(shí),有7X7力9種結(jié)果；當(dāng)十位數(shù)字是3時(shí),有6X6=36種結(jié)果；

當(dāng)十位數(shù)字是4時(shí),有5X525種結(jié)果；當(dāng)十位數(shù)字是5時(shí),有4X4=16種結(jié)果;

當(dāng)十位數(shù)字是6時(shí),有3X3田種結(jié)果；當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)，有2X2N種結(jié)果；

當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí)，有1種結(jié)果.

根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得,共有8144弘9+36+25+16對(duì)留+1=285個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù).故選C.

12.20分三類(lèi):第一類(lèi)，若甲在周一，則乙、丙有4義3=12種排法；

第二類(lèi)，若甲在周二，則乙、丙有3X24種排法；

第