新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A必修1第3章導(dǎo)學(xué)案

精選新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A必修

1第3章導(dǎo)學(xué)案

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)間有什么關(guān)系?

.學(xué)習(xí)目標(biāo)判

—

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，別九一二次函數(shù)

判斷一元二次方程根的存式次方程圖象

在性及根的個(gè)數(shù)，從而了

A>0

解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的

A=0

聯(lián)系；

A<0

2.掌握零點(diǎn)存在的判定定

理.

二、新課導(dǎo)學(xué)

X學(xué)習(xí)探究

學(xué)習(xí)過程探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與

一、課前準(zhǔn)備

方程的根的關(guān)系

〔預(yù)習(xí)教材尸尸找出

86~88,問題：

疑惑之處〕

①方程/.2—=0的解

復(fù)習(xí)1：一元二次方程

為，函數(shù)

ax+bx+C=Q(d0)的解法.

y=2.3的圖象與X軸有

判別式

個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)

△=______________?

當(dāng)△0,方癟看兩根,

為②方程f一2川=0的解

X.2=；

2

當(dāng)大J,函數(shù)y=%-2%+1

A—0,方程有一根，

的圖象與“軸有個(gè)交

為

A―0,方程無1根.點(diǎn)，坐標(biāo)

當(dāng)

復(fù)

③方程f.2x+3=0的解

2：方程浸+Ax+c=0

為，函數(shù)y=f-2x+3

3*0)的根與二次函數(shù)

的圖象與“軸有^個(gè)交

y=ax+bx+c(a.0)的圖象之

點(diǎn)，坐標(biāo)

2

數(shù)

方

11函W

為.1點(diǎn)

為)

?

零

‘

函2)

點(diǎn)

數(shù)f

根據(jù)以上結(jié)論，可以得到:y”

為-4

一元二次方程

ax2+for+c=0(aw0)的根就是相應(yīng)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(aw0)的

圖象與X軸交點(diǎn)

的.

你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到小結(jié)：方程八加。有實(shí)數(shù)根。

函數(shù)⑴的圖象與X軸有

y=/(x)嗎?

交點(diǎn)。函數(shù)廣/⑴有零點(diǎn).

探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性

新知：對于函數(shù)y=fM，我定理

們把使人幻=。的實(shí)數(shù)X叫做問題：

①作出y=x-x+3的圖象，求

函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)(zero

point)./(2),/(1),/(0)的值，觀察/⑵和/(0)

的符號(hào)

反思：

函數(shù)尸小)的零點(diǎn)、方程

/(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)>=/(%)

的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

②觀察下面函數(shù)y=/(x)的

圖象，

試試:

a/bckd

3

在區(qū)間［a,b］上零點(diǎn);

f(a).f(b)______0；

變式：求函數(shù)&)=-的

在區(qū)間自C］上—零點(diǎn)；

______0；零點(diǎn)所在區(qū)間.

在區(qū)間[c,d]_L_____零點(diǎn)；

______0.

新知：如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)

小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.

間”］上的圖象是連續(xù)不斷

①代數(shù)法：求方程公)=。的

的一條曲線，并且有

實(shí)數(shù)根；

f⑷?f(b)V0,那么，函數(shù)y=f(x)在

②幾何法：對于不能用求

區(qū)間3。)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

根公式的方程，可以將它

CG(a,b)，使得/(c)=o,這個(gè)C

與函數(shù)尸了⑶的圖象聯(lián)系起

也就是方程/(x)=0的根.

來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找

討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一出零點(diǎn).

個(gè)嗎？逆定理成立嗎？

X動(dòng)手試試

試結(jié)合圖形來分析.練L求以下函數(shù)的零點(diǎn)：

(1)y=x2-5x-4；

(2)y=(x-l)(x2-3x+l)?

X典型例題

例1求函數(shù)f(x)=inx+2x-6的零

點(diǎn)的個(gè)數(shù).

4

函數(shù)值保持同號(hào).

學(xué)習(xí)評價(jià)

yWWWWWWWVWWWWWWWWW\rtZWVK

派自我評價(jià)你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)

練2.求函數(shù)-7的零點(diǎn)案的情況為().

所在的大致區(qū)間.A.很好B.較好

C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘總分值：10分)計(jì)

分：

1.函數(shù)/(X)=(X2-2)(X2-3X+2)的零

點(diǎn)個(gè)數(shù)為().

A.1B.2C.

3D.4

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)2.假設(shè)函數(shù)小)在［則上連

①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與工續(xù),且有/(?)./(&)>0.那么函

軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系;數(shù)/(x)在［a,目上().

③零點(diǎn)存在性定理A.一定沒有零點(diǎn)

B.至少有一個(gè)零點(diǎn)

X知識(shí)拓展C.只有一個(gè)零點(diǎn)

圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的D.零點(diǎn)情況不確定

性質(zhì)：3.函數(shù)f(x)=e'-'+4x-4的零點(diǎn)

(1)函數(shù)的圖象是連續(xù)所在區(qū)間為(),

的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)(非

A.(-i,o)B.(o,i)C.

偶次零點(diǎn))，函數(shù)值變號(hào).(1,2)D.(2,3)

推論：函數(shù)在區(qū)間"上4.函數(shù)y=-+x+20的零點(diǎn)

的圖象是連續(xù)的，且為?

f(a)f(b)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)5.假設(shè)函數(shù)/⑶為定義域是

間向上至少有一個(gè)零點(diǎn).R的奇函數(shù)，且小)在(0,+O0)_t

(2)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的有一個(gè)零點(diǎn).那么小)的零

5

點(diǎn)個(gè)數(shù)為

課后作業(yè)

yZWWWWWWWWWWWWVWWXAZWVWW

1.求函數(shù)y=-—工+2的零

點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫

出它的大致圖象.

§3.1.2用二分法求方程的近似解

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能

夠借助計(jì)算器用二分法求

相應(yīng)方程的近似解；

2.通過用二分法求方程的

近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)

零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)

系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)

處理問題的意識(shí).

學(xué)習(xí)過程

■ZWWWWWWWWWWWWWWWVWWWW

一、課前準(zhǔn)備

2.函數(shù)f(x)=2(/H+l)x2+4/nr+2m-1?

〔預(yù)習(xí)教材尸89~尸91,找出

(1)〃，為何值時(shí)，函數(shù)的

疑惑之處〕

圖象與X軸有兩個(gè)零點(diǎn)；

復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)

(2)假設(shè)函數(shù)至少有一個(gè)

的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定

零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求,〃值.

理？

對于函數(shù)尸/⑴，我們把

使的實(shí)數(shù)X叫做

6

函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn).第一次，兩端各放

方程/?=o有實(shí)數(shù)根。函個(gè)球，低的那一端一定有

數(shù)尸小)的圖象與X軸重球；

=函數(shù)y=/(X)________?第二次，兩端各放

如果函藪y=f(x)赤間[a,b]個(gè)球，低的那一端一定有

上的圖象是連續(xù)不斷的一重球；

條曲線，并且第三次，兩端各放

有，那么,個(gè)球，如果平衡，剩下的

函數(shù)y=/3在區(qū)間3,力內(nèi)有零就是重球，否那么，低的

點(diǎn).就是重球.

復(fù)

習(xí)

2：一元二次方程求根思考：以上的方法其實(shí)這

公

式

?三次方程？四次就是一種二分法的思想，

方

程

采用類似的方法，如何求

y=\nx+2x-6的零點(diǎn)所在區(qū)

間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

二'新課導(dǎo)學(xué)

X學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：二分法的思想

及步驟新知：對于在區(qū)間瓦加上連

問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量續(xù)不斷且于9)./(b)<0的函數(shù)

均勻，只有一個(gè)是比別的尸小)，通過不斷的把函數(shù)

球重的，你用天平稱幾次的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為

可以找出這個(gè)球的，要求二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐

次數(shù)越少越好.步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零

解法：點(diǎn)近似值的方法叫二分法

7

(bisection).

反思：

給定精度叫用二分法

求函數(shù)/⑶的零點(diǎn)近似值的

步驟如何呢？

①確定區(qū)間”],驗(yàn)證

f⑷,給定精度￡;

②求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)外

③計(jì)算外）：假設(shè),m）=o,那

么.就是函數(shù)的零點(diǎn)；假

設(shè)/（。）,/（為）＜0，那么令匕=不（此

時(shí)零點(diǎn)xne（a,X|））；假設(shè)

/（\）./0）＜0,那么令（此時(shí)

零點(diǎn)天€（石，力）；

變式：求方程2x+3x=7的根大

④判斷是否到達(dá)精度￡;

致所在區(qū)間.

即假設(shè)\a-b\＜￡9那么得到零

點(diǎn)零點(diǎn)值a（或分；否那

么重復(fù)步驟②?④.

X典型例題

例1借助計(jì)算器或計(jì)算

機(jī)，利用二分法求方程

2v+3x=7的近似解.

X動(dòng)手試試

8

練1.求方程log3x+x=3的解的

個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

①二分法的概念；②二分

法步驟；③二分法思想.

派知識(shí)拓展

32

練2.求函數(shù)f(x)=x+x-2x-2的高次多項(xiàng)式方程公式解

一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到的探索史料

在十六世紀(jì)，已找到

了三次和四次函數(shù)的求根

公式，但對于高于4次的

零點(diǎn)所中點(diǎn)函數(shù)區(qū)間

函數(shù)，類似的努力卻一直

在區(qū)間值符號(hào)長度

沒有成功，到了十九世紀(jì),

根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽

羅瓦(Galois)的研究，人

們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)

方程不存在求根公式，亦

即，不存在用四那么運(yùn)算

及根號(hào)表示的一般的公式

解.同時(shí)，即使對于3次

練3.用二分法求打的近似和4次的代數(shù)方程，其公

值.式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，

一般來講并不適宜作具體

計(jì)算.因此對于高次多項(xiàng)

9

式函數(shù)及其它的一些函

數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近

似解的方法，這是一個(gè)在

計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課

題.

學(xué)習(xí)評價(jià)

3.函數(shù)f(x)=2xln(x-2)-3的零點(diǎn)

派自我評價(jià)你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)所在區(qū)間為(),

案的情況為().A.(2,3)B.(3,4)C.

A.很好B.較好(4,5)D.(5,6)

C.一般D.較差4.用二分法求方程d_2x_5=0

X當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘總分值：10分)計(jì)在區(qū)間［2,3］內(nèi)的實(shí)根，由

分：計(jì)算器可算得〃2)=-1，f(3)=16,

1.假設(shè)函數(shù)f⑴在區(qū)間回八2.5)=5.625f那么下一個(gè)有根

上為減函數(shù)，那么〃x)在小句區(qū)間為_________.

5.函藪，(x)=lgx+2x-7的零點(diǎn)

上().

A.至少有一個(gè)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，大致所

B.只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間為.

C.沒有零點(diǎn)

D.至多有一個(gè)零點(diǎn)課后作業(yè)

2.以下函數(shù)圖象gx軸均1.求方程0.9'-0.1x=0的實(shí)數(shù)

解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

有交點(diǎn)，其中不能用二分

法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是

().

10

2.借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算復(fù)習(xí)1：函數(shù)零點(diǎn)存在性定

器，用二分法求函數(shù)/⑶"-2理.

的零點(diǎn)(精確到001).

如果函數(shù)y=fM在區(qū)間[a,b]

上的圖象是連續(xù)不斷的一

條曲線，并且

有，那么,

函數(shù)V=/(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零

點(diǎn).

復(fù)習(xí)2：二分法根本步驟.

§3.1函數(shù)與方程〔練習(xí)〕①確定區(qū)間3勿，驗(yàn)證

f(a).f(b)<0,給定精度￡；

學(xué)習(xí)目標(biāo)

②求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)西；

體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程

1.③計(jì)算小)：假設(shè)/(%)=0,那

根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)么占就是函數(shù)的零點(diǎn)；假

存在的判定條件；

設(shè)/(辦/(占)<0,那么令b=X、(此

2.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能時(shí)零點(diǎn)與)；假設(shè)

夠借助計(jì)算器用二分法求

/(^)./(&)<0,那么令“=%(此時(shí)

相應(yīng)方程的近似解；

零點(diǎn)%e(x力))；

3.初步形成用圖象處理函④判斷是否到達(dá)精度￡;

數(shù)問題的意識(shí).

即假設(shè)\a-b\<￡9那么得到零

點(diǎn)零點(diǎn)值〃(或8)；否那

學(xué)習(xí)過程

>rtZVWWWWWWVWVW^WWWWWVWW^V么重復(fù)步驟②?④.

一、課前準(zhǔn)備

〔預(yù)習(xí)教材尸86~尸94,找出二'新課導(dǎo)學(xué)

疑惑之處〕X典型例題

例1/(x)=2+log3x(l<x<9)9判斷函

11

數(shù)g(X)=/2(x)+/,)有無零點(diǎn)？并

說明理由.

小結(jié)：利用函數(shù)圖象解決

問題，注意"31的圖象.

例3試求“X)=V-8x+l在區(qū)間

[2,3]內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，精

確到0.1.

例2假設(shè)關(guān)于1的方程

|x2-6x+8|=42恰有兩個(gè)不等實(shí)

根，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

12

練2.選擇正確的答案.

(1)用二分法求方程在精

確度￡下的近似解時(shí)，通過

小結(jié)：利用二分法求方程

逐步取中點(diǎn)法，假設(shè)取到

的近似解.注意理解二分

區(qū)間(a,b)且/⑷./1(?<0,此時(shí)不

法的根本思想，掌握二分

滿足|〃叫<￡,通過再次取中

法的求解步驟.

點(diǎn),=等，有/(a)./(c)<0，此時(shí)

X動(dòng)手試試

練L函數(shù)f(x)=MT-4,g(x)=4|x|,\a-c\<￡f而a,仇c在精確度￡下

兩函數(shù)圖象是否有公共點(diǎn)？的近似值分別為金網(wǎng)(互

假設(shè)有，有多少個(gè)?并求出不相等).那么f⑶在精確度

其公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).假設(shè)，下的近似值為().

沒有，請說明理由.A..B.x2C.

D

13

(2)…、是二次方程小)的兩C.一般D.較差

個(gè)不同實(shí)根，3是二次方X當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘總分值：10分)計(jì)

程g(x)=O的兩個(gè)不同實(shí)根，假分：

設(shè)g(XI)?g(X2)<0,那么().1.假設(shè)y=/*)的最小值為2,

A.,x2介于尤3和匕之間那么y=/(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

B.，，介于西和々之間().

C.與々相鄰，工與,相鄰A.OB.1C.0

D.再，*2與％,X4相間相歹U或1D.不確定

2.假設(shè)函數(shù)小)在向上連

三'總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)續(xù)，且同時(shí)滿足W)<o，

1.零點(diǎn)存在性定理；f@.f(號(hào))>0.那么().

2.二分法思想及步驟；A.f⑴在口，喈上有零點(diǎn)

小)在［*上有零點(diǎn)

派知識(shí)拓展B.

假設(shè)函數(shù)小)的圖象在C.『(X)在3等］上無零點(diǎn)

處與,軸相切，那么零點(diǎn)D.小)在［彎向上無零點(diǎn)

%通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；假2

3.方程\x-2\=lgx的實(shí)數(shù)根的

設(shè)函數(shù)小)的圖象在x=x。處

個(gè)數(shù)是().

與X軸相交，那么零點(diǎn)不通

A.1B.2C.3

常稱為變號(hào)零點(diǎn).

D.無數(shù)個(gè)

二分法的條件<0說明

4.方程2、…的一個(gè)近似

用二分法求函數(shù)的近似零解大致所在區(qū)間

點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn).為.

學(xué)習(xí)評價(jià)

WWVWWWWWWWWWWWWWWWWW5.以下函數(shù)：①尸gx；②

派自我評價(jià)你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)

A；③y=X2；④y=|x|

案的情況為().

-1.其中有2個(gè)零點(diǎn)的函

很好較好

A.B.數(shù)的序號(hào)是

14

、J課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

WWWWWWWVWWWWWWW^A/VWWWtAAZVWWWXZWWWWWWWWWWWWWWK

1?/(x)=2+2x-x291.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上

(1)如果g(x)=/(2-Y)，求g⑴的升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長

解析式；等不同增長的函數(shù)模型意

(2)求函數(shù)g⑴的零點(diǎn)大致義，理解它們的增長差異;

所在區(qū)間.2.借助信息技術(shù)，利用函

數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比擬

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及

然函數(shù)的增長差異；

3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表

示法(解析式、圖象、列

表)并借助信息技術(shù)解決

一些實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程

2.探究函數(shù)尸。3與函數(shù)(ZWWWWWWWWWWWWWWWWWWWV

y=iogo,3x的圖象有無交點(diǎn)，如一、課前準(zhǔn)備

有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給〔預(yù)習(xí)教材尸95~尸98,找出

出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過疑惑之處〕

0」的點(diǎn).閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆

炸〃

有一大群喝水、嬉戲的

兔子，但是這群兔子曾使

澳大利亞傷透了腦

筋,1859年，有人從歐洲

帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于

澳洲有茂盛的牧草，而且

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型⑴沒有兔子的天敵，兔子數(shù)

15

量不斷增加，不到100年,元，以后每天的回報(bào)比前

兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利一天翻一番.

亞，數(shù)量到達(dá)75億只.可請問，你會(huì)選擇哪種投

愛的兔子變得可惡起來，資方案？

75億只兔子吃掉了相當(dāng)于

75億只羊所吃的牧草，草

原的載畜率大大降低，而

牛羊是澳大利亞的主要牲

口.這使澳大利亞頭痛不

已，他們采用各種方法消

滅這些兔子，直至二十世

紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用

載液瘤病毒殺死了百分之

九十的野兔，澳大利亞人

才算松了一口氣.

二'新課導(dǎo)學(xué)

X典型例題

例1假設(shè)你有一筆資金用反思：

于投資，現(xiàn)有三種投資方①在本例中涉及哪些數(shù)

案供你選擇，這三種方案量關(guān)系？如何用函數(shù)描述

的回報(bào)如下：這些數(shù)量關(guān)系？

方案一:每天回報(bào)40元;

方案二：第一天回報(bào)10

元，以后每天比前一天多

回報(bào)10元；②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對

方案三：第一天回報(bào)0.4三種方案分別表現(xiàn)出的回

報(bào)資金的增長差異有什么

16

認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算司的要求?

機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過

圖象描述一下三種方案的

特點(diǎn).

例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000

萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制

定一個(gè)鼓勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)

勵(lì)方案：在銷售利潤到達(dá)

10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)

行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：

萬元）隨銷售利潤」單位:

萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)

金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)反思：

金不超過利潤的25%.現(xiàn)①此例涉及了哪幾類函

數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？

有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：

v

y=0.25x；^=log7x+l；y=1.002e

問：其中

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如

哪個(gè)模型6'

能符合公'-----八，、何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是

41/Q

200400Ml)8001000i

否符合公司要求？某地明年從年初開始的前〃

派動(dòng)手試試個(gè)月，對某種商品需求總

練1.如圖，是某受污染的量?。ㄈf件）近似地滿足關(guān)

湖泊在自然凈化過程中，系

某種有害物質(zhì)的剩留量J

/（n）=—n（n+l）（35-2n）（n=1,2,3,12）.

與凈化時(shí)間，（月）的近似寫正百年第〃個(gè)月這種商品

函數(shù)關(guān)系：>?>0

需求量g（〃）（萬件）與月份“

且4。1）.有以下表達(dá)

的函數(shù)關(guān)系式.

①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就

會(huì)低于g；

②每月減'少的有害物質(zhì)量

都相等；

③假設(shè)剩留量為"1所經(jīng)

過的時(shí)間分別是，“小，那

03?

其中所有正確的表達(dá)

是.三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

1.兩類實(shí)際問題：投資回

報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案；

2.幾種函數(shù)模型：一次函

數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù);

3.應(yīng)用建模（函數(shù)模型）；

派知識(shí)拓展

解決應(yīng)用題的一般程序：

①審題：弄清題意，分清

練2.經(jīng)市場調(diào)查分析知,條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)

18

系；假設(shè)要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模

②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化型來反映該公司調(diào)整后利

為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知潤y與時(shí)間》的關(guān)系，可選

識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;用().

③解模：求解數(shù)學(xué)模型，A.一次函數(shù)B.

得出數(shù)學(xué)結(jié)論；二次函數(shù)

④復(fù)原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和C.指數(shù)型函數(shù)D.

方法得出的結(jié)論，復(fù)原為對數(shù)型函數(shù)

實(shí)際問題的意義.3.一等腰三角形的周長是

學(xué)習(xí)評價(jià)20,底邊長y是關(guān)于腰長”

X自我評價(jià)你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)的函數(shù)，它的解析式為

案的情況為().().

A.很好B.較好A.y=20-2x(xW10)

C.一般D.較差B.j=20-2x(x<10)

X當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘總分值：10分)計(jì)C.y=20-2x(54xW10)

分：D.y=20-2x(5<x<10)

1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由14.某新品電視投放市場后

個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2

4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè)……,個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)

現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月

裂X次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y銷售790臺(tái)，那么銷量j

為().與投放市場的月數(shù)x之間

A.一1B.y=2z的關(guān)系可寫成.

C.j=2iD.y=2x5.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過

2.某公司為了適應(yīng)市場需電子郵件進(jìn)行傳播的，如

求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種

整，調(diào)整后初期利潤增長病毒，那么每輪病毒發(fā)作

迅速，后來增長越來越慢,

19

時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感

染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).

現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪

病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在

第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有

臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染用式子§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型⑵

表示）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課后作業(yè)1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上

某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長

服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打等不同增長的函數(shù)模型意

了七五折，他打算對該服義，理解它們的增長差異;

裝定一新價(jià)標(biāo)在價(jià)目卡2.借助信息技術(shù)，利用函

上，并注明按該價(jià)20%銷數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比擬

售.這樣，仍可獲得25%指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及

的純利.求此個(gè)體戶給這嘉函數(shù)的增長差異；

批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表

價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.示法（解析式、圖象、列

表）并借助信息技術(shù)解決

一些實(shí)際問題.

心學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

〔預(yù)習(xí)教材尸98~P101,找出

疑惑之處〕

復(fù)習(xí)1：用石板圍一個(gè)面積

為200平方米的矩形場地,

一邊利用舊墻，那么靠舊

20

墻的一邊長為

米時(shí)，才能使

實(shí)驗(yàn)：函數(shù)y=2',y=x2,

所有石料的最省.2

y=log2x,試計(jì)算：

X12345678

Ji

011.5822.322.582.813

由表中的數(shù)據(jù)，你能得到

什么結(jié)論？

復(fù)習(xí)2：三個(gè)變量y隨自

變量、的變化情況如下表：

X1357911

山5135625171536456633

*529245218919685177149

J356.16.616.957.207.40

其中,呈對數(shù)型函數(shù)變化的

思考:logx,2\x2大小關(guān)系是如

變量是,呈指數(shù)2

型函數(shù)變化的變量是何的？增長差異？

，呈塞函數(shù)型變結(jié)論：在區(qū)間“

(…上，盡管'J>

化的變量是.

y=a\a>\)，6/

二、新課導(dǎo)學(xué)

y=log“x(a>l)和JJ

派學(xué)習(xí)探究

y=x"(?>0)都是增

探究任務(wù)：幕、指、對函

函數(shù)，但它們的4

數(shù)的增長差異

增長速度不同，而且不在

問題：塞函數(shù)y=x"(n>0)、指數(shù)

同一個(gè)“檔次，，上，隨著工

函數(shù)y=a'(a>1)、對數(shù)函數(shù)

的增大,y=ax(a>\)的增長速度

y=Iog“x(a>1)在區(qū)間(0收)上的單

越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)

調(diào)性如何？增長有差異

n

于1y=x(n>0)的增長速度.而

嗎？

y=10glix(a>1)的增長速度那么

越來越慢.因此，總會(huì)存

21

在一個(gè)％,當(dāng)…。時(shí)，就有

log<x<x"<ax?

X典型例題

例1某工廠今年1月、2月、

3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量

分別為1萬件，L2萬件，

1.3萬件，為了估計(jì)以后每

個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月

的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)

函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,

與月份的、關(guān)系，模擬函數(shù)

可以選用二次函數(shù)或函數(shù)

y=+c（其中"c為常數(shù)）.4月份該

產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，

請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為

模擬函數(shù)較好，并說明理

由.

小結(jié)：待定系數(shù)法求解函

數(shù)模型；優(yōu)選模型.

派動(dòng)手試試

火電克）

練L為了預(yù)防，

流感，某學(xué)校

對教室用藥熏ftl〃小時(shí)：

消毒法進(jìn)行消毒.藥物釋

放過程中，室內(nèi)每立方米

空氣中的含藥量y（毫克）

與時(shí)間，（小時(shí)）成正比；

22

藥物釋放完畢后，y與，的能賣210件，假定每月銷

函數(shù)關(guān)系式為尸心尸為售件數(shù)y(件)是價(jià)格元

16

常數(shù))，如下圖，根據(jù)圖中/件)的一次函數(shù).

提供的信息，答復(fù)以下問(1)試求y與％之間的關(guān)

題：系式；

(1)從藥物釋放開始，每(2)在商品不積壓，且不

立方米空氣中的含藥量J考慮其它因素的條件下，

(毫克)與時(shí)間，(小時(shí))問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，

之間的函數(shù)關(guān)系式才能時(shí)每月獲得最大利

為?潤？每月的最大利潤是多

(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每少？

立方米的含藥量降低到

0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方

可進(jìn)教室，那從藥物釋放

開始，至少需要經(jīng)過

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教

室.

練2.某商場購進(jìn)一批單價(jià)三'總結(jié)提升

派學(xué)習(xí)小結(jié)

為6元的日用品，銷售一直線上升、指數(shù)爆炸、

段時(shí)間后，為了獲得更多對數(shù)增長等不同函數(shù)模型

利潤，商場決定提高銷售的增長的含義.

價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，假設(shè)按

每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，X知識(shí)拓展

每月能賣360件，假設(shè)按在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)

25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、

決策與管理等許多工作是().

中，常常要制訂最優(yōu)化方

案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅

速地、合理地尋求這些方2.以下函數(shù)中隨，增大而

案的科學(xué)理論、模型與方增大速度最快的是().

法.它被廣泛應(yīng)用于管理、A.y=20071nxD?y=X"

生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中,

C.y=

幾乎可以用于但凡有數(shù)值2007

D.y=2007-T

加工的每個(gè)領(lǐng)域.中國數(shù)

3.根據(jù)三個(gè)函數(shù)

學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方

/(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log,.給出以下

法的理論研究和開發(fā)研究命題：

工作中付出巨大奉獻(xiàn).

(1)f(x),g(x),/i(x)在其定義域上

學(xué)習(xí)評價(jià)

都是增函數(shù)；

派自我評價(jià)你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)

(2)個(gè))的增長速度始終不

案的情況為().

變；⑶/)的增長速度越

A.很好B.較好

來越快；

C.一般D.較差

(4)g⑴的增長速度越來越

X當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘總分值：10分)計(jì)

快；(5)心)的增長速度越

分：來越慢。

某工廠簽訂了供貨合同

1.其中正確的命題個(gè)數(shù)為

后組織工人生產(chǎn)某貨物，

().

生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于

A.2B.3

訂貨商想再多訂一些，但C.4D.5

供貨時(shí)間不變，該工廠便2

4.當(dāng)2<x<411寸,log2x,2\x的大小

組織工人加班生產(chǎn)，能反關(guān)系是.

映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量5.某廠生產(chǎn)中所需一些配

y與時(shí)間”的函數(shù)圖象大致件可以外購，也可以自己

24

生產(chǎn)，如外購，每個(gè)價(jià)格

是1.10元；如果自己生產(chǎn),

那么每月的固定本錢將增

加元，并且生產(chǎn)每個(gè)

800§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例〔1〕

配件的材料和勞力需0.60

元，那么決定此配件外購2學(xué)習(xí)目標(biāo)

或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是一件1.通過一些實(shí)例，來感受

（即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、指

算）數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及塞

函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解

課后作業(yè)決實(shí)際問題中建立函數(shù)模

某商店出售茶壺和茶型的過程，從而進(jìn)一步加

杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)

茶杯每個(gè)定價(jià)為5元，該用；

店推出兩種優(yōu)惠方法：2.'了解分段函數(shù)、指數(shù)函

（1）買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型

茶杯；的應(yīng)用.

（2）按總價(jià)的92%付款.

某顧客需購茶壺4個(gè)，?W學(xué)習(xí)過程

茶杯假設(shè)干（不少于4個(gè)），一、課前準(zhǔn)備

假設(shè)需茶杯,個(gè)，付款數(shù)為〔預(yù)習(xí)教材P101~P104,找

y（元），試分別建立兩種優(yōu)出疑惑之處〕

惠方法中j與1的函數(shù)關(guān)復(fù)習(xí)1：某列火車眾北京西

系，并討論顧客選擇哪種站開往石家莊，全程

優(yōu)惠方法更合算.253km,火車出發(fā)lOmin

開出13km后，以120km/h

勻速行駛.試寫出火車行

駛的總路程S與勻速行駛

的時(shí)間，之間的關(guān)系式，并的關(guān)系如右圖：

求火車離開北京2h內(nèi)行駛(1)求圖中陰影局部的面

的路程.積，并說明所求面積的實(shí)

際意義；

⑵假|(zhì)這輛汽車的里程

表在汽車行駛這段路程前

的讀數(shù)為2023km,試建

立汽車行駛這段路程時(shí)汽

車?yán)锍瘫碜x數(shù)S和時(shí)間，

復(fù)習(xí)2：一"輛汽

車在某段路程3的函數(shù)解析式.

中的行駛速度y鼻1

與時(shí)間，的關(guān)系—h

如下圖，那么該

汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的

路程為km,假設(shè)

這輛汽車的里程表在汽車

行駛這段路程前的讀數(shù)為變式：某客運(yùn)公司定客票

2023km,那么在/e[l,2]時(shí)，的方法是：如果行程不超

汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S與時(shí)間/過100k〃，票價(jià)是0.5兀/km,如

的函數(shù)解析式為果超過100k”,那么超過loom

的局部按。4元/6定價(jià).那

么客運(yùn)票價(jià)y元與行程公

里加之間的函數(shù)關(guān)系

二'新課導(dǎo)學(xué)

派典型例題是.

vpa/h)___________________

.,,?181----r--------：----：----：----

例1一輛汽車

在某段路程中的金，

行駛速度與時(shí)間F一二““

26

數(shù)5628639407

1）假設(shè)以各年人口增長率

小結(jié)：分段函數(shù)是生產(chǎn)生的平均值作為我國這一時(shí)

活中常用的函數(shù)模型，與期的人口增長率（精確到

生活息息相關(guān)，解答的關(guān)0.0001）,用馬爾薩斯人口

鍵是分段處理、分類討論.增長模型建立我國在這一

時(shí)期的具體人口增長模

例2人口問題是當(dāng)今世界型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)

各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)

際人口數(shù)據(jù)是否相符；

識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，

2）如果按表中的增長趨

可以為有效控制人口增長

勢，大約在哪一年我國的

提供依據(jù).早在年，

1798人口將到達(dá)13億？

英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯

（1766-1834）就提出了

自然狀態(tài)下的人口增長模

型：作酒，其中，表示經(jīng)過

的時(shí)間，％表示=。時(shí)的人口

數(shù)，r表示人口的年平均增

長率.下表是1950~1959

年我國的人口數(shù)據(jù)資料:

（單位：萬人）

年

份195195195195195

01234

人551563574587602

數(shù)9600829666

年195195195195195

份56789

人614628645659672

27

比原來分兩次購書優(yōu)惠多

少？

小結(jié)：人口增長率平均值

的計(jì)算；指數(shù)型函數(shù)模型.

X動(dòng)手試試

練1.某書店對學(xué)生實(shí)行促

銷優(yōu)惠購書活動(dòng)，規(guī)定一

次所購書的定價(jià)總額：①練2.在中國輕紡城批發(fā)市

如不超過20元，那么不予場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即

優(yōu)惠；②如超過20元但不將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨

超過50元，那么按實(shí)價(jià)給勢.設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)

予9折優(yōu)惠；③如超過50為10元，并且每周(7天)

元，其中少于50元包括50漲價(jià)2元，5周后開始保持

元的局部按②給予優(yōu)惠，20元的平穩(wěn)銷售；10周后

超過50元的局部給予8折當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均

優(yōu)惠.每周降價(jià)2元，直到16周

(1)試求一次購書的實(shí)際末，該服裝已不再銷售.

付款J元與所購書的定價(jià)(1)試建立價(jià)格P與周次

總額”元的函數(shù)關(guān)系；，之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購(2)假設(shè)此服裝每件進(jìn)價(jià)

書，分別付款16.8元和42.3。與周次，之間的關(guān)系式為

元，假設(shè)他一次購置同樣<2=-0.125(Z-8)2+12,/e[0,16],Ze?/，試問

的書，那么應(yīng)付款多少？該服裝第幾周每件銷售利

28

潤最大？C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘總分值：10分）計(jì)

分：

1.按復(fù)利計(jì)算，假設(shè)存入

銀行5萬元，年利率2%,

3年后支取，那么可得利息

（單位:萬元）為（）,

A.5（1+0.02）3

B.5（1+0.02）