新人教版圖形旋轉(zhuǎn)全章學(xué)案

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第一課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念

預(yù)習(xí)檢測(cè)

L旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的,

這一點(diǎn)叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做.

2.旋轉(zhuǎn)的三要素是、、.

3.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形形狀,大小,是形

問題思考

L鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.以上這些

現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？

3.舉出生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）個(gè)

①地下水位逐年下降；②傳送帶移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；

④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千的運(yùn)動(dòng).

A.2B.3C.4D.5

2.下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）

A*B券4AD轉(zhuǎn)

3.如圖，將正方形圖案繞中心0旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）

第3題

4.將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得圖形一定與原圖形重合的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如圖，AAOB是正三角形，OC±OB,OC=OB,將aOAB繞點(diǎn)O逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到AOCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

第5題

A.150°B.120°C.90°D.60°

6.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們觀察圖，問：它繞著圓心0旋轉(zhuǎn)多少度后和

它自身重合？甲同學(xué)說：45。；乙同學(xué)說：60。；丙同學(xué)說：90°：

丁同學(xué)說：135°.以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）

第6題

A.甲B.乙C.丙D.T

7.有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心按逆時(shí)針方

向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°,第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則

第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①?④中相同的是（）

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④

8.如圖，方格紙中的△ABC經(jīng)過某些變換可以得到請(qǐng)寫出一種具體的變換方式.

第二課時(shí)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

預(yù)習(xí)檢測(cè)

L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段

的夾角等于，（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形.

2.旋轉(zhuǎn)變換的作圖依據(jù)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.己知旋轉(zhuǎn)前后的圖形找旋轉(zhuǎn)中心:對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的V-

即為旋轉(zhuǎn)中心.

O.

A

C

B'

問題思考

1.根據(jù)定義，結(jié)合右圖探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

線段方面：

角方面：

圖形方面：

2.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，把4ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到

△ABF.4D

⑴畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，你有哪些畫法？.E

⑵連接EF,判斷aAEF的形狀，并說明理由.

當(dāng)堂檢測(cè)"

1.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,AAB1C可以由AABC繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC',則

ZCC,B'的度數(shù)是（）

A.45°B.30°C.25°D.15°

2.如圖，在aABC中，/CAB=70°.在同一平面內(nèi)將aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB，C',使得

CC'〃AB,/BAB'=（）

3.如圖，在RtaABC

中，NACB=90°，/A=30°,BC=2.將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△￡口（：,

此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為

（）

A.30,2B.60,2C.60,且D.60,6

2

4.如圖，ZXABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得△ABC,則AABB，是

三角形.

5.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'C'D',則它們的

公共部分的面積等于.

6.如圖，P是正三角形aABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=10.若將aPAC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)后得到AP'AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)”之間的距離為ZAPB=.

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，ANINP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1NR則旋轉(zhuǎn)中心一定

是.

8.如圖，直線y=_3x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3

B'

90°后得到△AO'B',則求點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

v

Mi

M------

9.如圖,在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將4ABC向下平移4個(gè)單位,

得到4A'B'C',再把AA'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA"B"C’,請(qǐng)畫出

△A'B'C和AA"B"C（不要求寫畫法）.

第11題

10.如圖,P是矩形ABCD下方一點(diǎn),將繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重

合，得到APEA,連接EB,問4ABE是什么特殊三角形？請(qǐng)說明理由.

23.2中心對(duì)稱

23.2.1中心對(duì)稱

預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.中心對(duì)稱的定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)，如果它能與重合,

那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做,兩個(gè)圖形中

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的。

2.中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過,而且被對(duì)稱中

心中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是.

3.確定中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：

(1)連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的，則該點(diǎn)為對(duì)稱中心

(2)任意連接兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的就是對(duì)稱中心

問題思考

1.⑴把圖1中一個(gè)圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑵如圖2,線段4C、8。相交于點(diǎn)。，OA=OC,把△OCC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納:

圖］囹2

中心對(duì)稱的定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)，如果它能與____________重合，

那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做，兩個(gè)圖形中的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的o

2.動(dòng)手操作：拿出一個(gè)三角板：⑴畫出三角板內(nèi)部的三角形4ABC；⑵以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)

。為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°,畫出△A'B'C'；⑶移開三角板；

得出：zMBC與zM，8'C'關(guān)于。點(diǎn).

思考：⑴分別連接對(duì)稱點(diǎn)A4'、BB\CC'.點(diǎn)。在線段A4'上嗎？如果在，在什么位置？

(2)AABC與小，B，C'Wf忸減？

歸納：

中心對(duì)稱的性質(zhì)：

中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過，而且被對(duì)稱中心

中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是

3.⑴如圖1,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)A'.

⑵如圖2,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與A4BC對(duì)稱的AA'B'C'.

B

圖2

圖1

歸納：

作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形

(1)作圖依據(jù)：對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)所連線段的

(2)作圖步驟：連接；延長(zhǎng)：取點(diǎn)；畫圖

4.如何確定中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心？

當(dāng)堂檢測(cè)

1.如圖，ZUBC與△，夕。關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是

A.點(diǎn)A與點(diǎn)4是對(duì)稱點(diǎn)B.BO=B'O

C.D./ACB=NC'4'B'

2.如圖，在aABC中，ZB=90°,ZC=30°,AB=1,將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C落

在C'處，求CC'的長(zhǎng)度.

3.分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱的四邊形，使它們滿足以下條件:

(1)圖1,以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；(2)圖2,以C￡＞邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心.

4.如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)E在AZ)上，EC平分NBED.

⑴試判斷WBEC是否為等腰三角形，請(qǐng)說明理由？

⑵若AS=1,^ABE=45°,求BC的長(zhǎng).

⑶在原圖中畫Z\FCE,使它與WBEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱，此時(shí)四邊形8CFE

是什么特殊平行四邊形，請(qǐng)說明理由.

ED

23.2.2中心對(duì)稱圖形

預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：

⑴中心對(duì)稱:是指一個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系，把一個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)度，

如果它能與_________重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；

⑵中心對(duì)稱圖形:是指一個(gè)圖形的圖形特征，把一個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)度,

如果它能與重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；

⑶如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是,如果將中心

對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們.

2.常見的軸對(duì)稱圖形有,常見的中心對(duì)稱圖形有，

一般的，正多邊形都是對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是對(duì)稱圖形.

問題思考

1.將線段AB繞著點(diǎn)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180；你有什么發(fā)現(xiàn)？

A*-----------------*B

2.將平行四邊形ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，你有什么發(fā)現(xiàn)?

歸納：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

那么這個(gè)圖形叫做,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列命題中的真命題是（）

A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C.中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形D.軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形

3.如圖，4DEC是由ZUB廢過了如下的幾何變換而得到的:

①以AC所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°；②以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得/A'B'

再以4'C'所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱；③將ZUBC向下向左各平

移1個(gè)單位，再以AC的中點(diǎn)為中心作中心對(duì)稱，其中正確的變換有()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

⑴如圖圖1,在aABC中，若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)

經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ?/p>

ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在aABE中，利用三角形

的三邊關(guān)系可得2VAEV8,則1<AD<4.

［感悟］解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中

心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.

⑵解決問題：受到⑴的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖2,在aABC中，D是BC邊

上的中點(diǎn)，DE1DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.

(1)求證：BE+CFAEF,

(2)若/A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.

5.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸將圖形面積二等分，中心對(duì)稱圖形過對(duì)稱中心的直線將圖形面積

二等分.請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)將下圖所示的圖形面積分成相等的兩部分.

23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.P與P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們坐標(biāo)符號(hào),P'坐標(biāo)為

2.已知點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)是,P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3.若尸(a,。)與夕(根,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+〃2=b+n-.

問題思考

1.如圖，A(3,2),B(-3,2),C(3,0),

⑴畫出點(diǎn)A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，,B',C'

⑵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為—

點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為—

點(diǎn)、C(3,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C'的坐標(biāo)為—

⑶你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

2.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與aABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.

3.若點(diǎn)P(Z?+3,4-a)與點(diǎn)Q(〃2匕一3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求。、b的值.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

2.若點(diǎn)A(n,2)與B(-3,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n-m等于()

A.-lB.-5C.1D.5

3.已知點(diǎn)尸標(biāo)一1,1)和尸2(21-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為()

A.1B.0C.-lD.(-3)2012

4.已知點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且與第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

5.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y)且(x+1)?+而*5=(),則點(diǎn)—關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)小的坐標(biāo)

是.

6.已知點(diǎn)P(a,a+2)在直線片2尸1上，則點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)可表示

為.

7.若點(diǎn)P(-1一2。,2。一4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則。的整數(shù)解有.

8.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的△AiBiCi,并寫出Ai、Bi、。的坐標(biāo).

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.基本圖案在軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換的過程中，圖形的和都保持不變.

3.⑴平移變換不改變圖形的、和,連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段.

⑵軸對(duì)稱變換的兩個(gè)圖形是形,連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸.

⑶旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)圖形是是形，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都,都等于.

問題思考

1.山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美.圖1是其中一個(gè)代表，該

窗格圖案是以圖2為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的，圖3是圖2放大后的一部分，虛

線給出了作圖提示，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫圖.

⑴根據(jù)圖2將圖3補(bǔ)充完整：

⑵在圖4的正方形中，用圓弧和線

段設(shè)計(jì)一個(gè)美觀