平面力偶系課件

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平面力偶系3．1平面力對點(diǎn)之矩的概念與計(jì)算力對剛體的作用效應(yīng)有兩個(gè)：移動和轉(zhuǎn)動。力對剛體的移動效應(yīng)用力矢來表示，力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力矩來表示，力矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動的強(qiáng)弱程度的物理量。3.1.1力對點(diǎn)的矩平面力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的大小為力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按如下方法確定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，矩為正；反之為負(fù)。力對點(diǎn)之矩的記號為Mo(F),公式為Mo(F)=±Fh,由圖3-1可見，力對點(diǎn)之矩的大小也可由三角形的兩倍表示：Mo(F)=2△OAB面積。力對點(diǎn)之矩可用矢積表示：Mo(F)=r×F2

矩的大小正是三角形OAB的兩倍，矩的指向和轉(zhuǎn)向用右手法則表示。3.1.2合力矩定理

定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

3證明:有平面共點(diǎn)力系如圖3-2所示，任取矩心O點(diǎn)，有矢量式

R=F1+F2+…+FnMo(R)=r×F=r×(F1+F2+…+Fn)=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=∑mo(Fi)

各力均在同一平面內(nèi),故各力矩（用矢積表示）平行，滿足代數(shù)關(guān)系

Mo(R)=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=∑mo(Fi)【例題3-2】簡支梁AB受三角形的分布荷載作用，荷載的最大值為q,梁長為L。求合力合力作用線的位置。解：取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，距A端為x的微段dx的力q(x)∴4∴

∴計(jì)算結(jié)果表明：合力大小等于三角形分布荷載的面積，合力作用線過三角形的幾何形心。

3.1.3平行力的合成

3.1.3.1兩個(gè)同向平行力的合成

3.1.3.2兩個(gè)反向平行力的合成53.2力偶與力偶系

3.2.1力偶：我們把兩個(gè)等值，反向，平行不共線的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶。力偶兩力間的垂直距離稱為力偶臂。力偶不能和一力等效，即不能合成為一個(gè)合力，力偶只能與力偶合成

3.2.2力偶矩力偶矩是度量力偶轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量，力偶的兩力對平面內(nèi)任意點(diǎn)O之矩的代數(shù)和就是力偶矩。力偶矩定義為力與力偶臂的乘積，記為M，力偶矩的大小與力及力偶臂的大小有關(guān)，與矩心的位置無關(guān)。6平面力偶對物體的作用效應(yīng)與兩點(diǎn)有關(guān)：力偶矩的大小；力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。結(jié)論：平面力偶矩是代數(shù)量，其絕對值等于力于力偶臂的乘積。正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。3.3同平面力偶的等效條件定理

同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若力偶矩相等，則彼此等效。注意：這里的力偶矩相等指的是兩個(gè)方面：力偶矩的大小相等，力偶矩的轉(zhuǎn)向相同。推論：（1）力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對剛體的作用。7（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。所以，確定力偶作用效應(yīng)的唯一特征量是力偶矩.3．4平面力偶系的合成

作用力共面的力偶系稱為平面力偶系。M=m1+m2+…+mn=∑mi平面力偶系合成結(jié)果是一合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和8

3.5平面力偶系的平衡

平面力偶系平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。

M=m1+m2+…+mn=∑mi=0【例題3-4】簡支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小為m，梁長為L，不計(jì)自重，求支座A、B的反力。

解：

∵∑m=0

∴RA×L-m=0∴RA=RB=m/L

9小結(jié)：

1、掌握兩個(gè)基本概念：力矩和力偶矩2、掌握平面力偶系的平衡與合成，特別是平衡方程的求解。3、了解平行力系的平衡方程?！玖?xí)題3-8】如圖所示,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。OA=40cm,O1B=60cm,M1=1N.m，桿自重不計(jì)，求力偶矩M2的大小和桿AB所受的力SAB。10

解：∵AB是二力桿 ∴可作出桿O1B、OA的受力圖

由力偶平衡可得：OAsin30×SAB=M1 ∴SAB=5N