九年級（上）期末數(shù)學試卷 (一)

九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選掙即（共8小題.每小題3分，計”4分.每小也只有一個選項是

符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中》

1.（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是《）

A.3（x+1）三2（x+l）B,烏工2二0

x2x

C.ax'+bx+c=0D.x3+2x=x=-1

2.（3分）如圖,水平放置的空心圓柱體的主視圖為（）

A.有一組如邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是他形

C.對角歿垂直的平行四邊形是止方形

I）.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

4.（3分）在?個不透明的口袋中,裝有若干個紅球和6個黃球,它們只

有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球.記下顏色后再放回口袋中.

通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的煩率穩(wěn)定在0.6,則估計口袋

中大約有紅球《）

A.24個B.】。個C.9個D,4個

5.（3分）如圖,已知AB〃CD〃EF,則下列結(jié)論正確的是<

DF_EC

=n

AFBC*嚏-

6.（3分）如圖.為了測量學校操場上旗桿BC的高度.在距旅桿24米的

A處用測傾器測得旗桿頂部的仰角為30,，則旗桿的高度為（

C.1小米D.24百米

7.《3分》已知abVO,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=上在同一平

面立角坐標系中的圖象可能（）

8.（3分）如圖，拋物線y=ax：+bx+c（a^O）與x軸交于點A<1,0）和

點B,與y軸的止半軸交「點口對稱軸為x=-L卜列結(jié)論止確的是

（）

A.abcVOB.3a+c=0C.4a+2b+c>0D.2a+b>0

二、埴空題（共5小題,每小題3分，計15分）

9.（3分）方程x（x+2）=8化成一般形式是.

10.（3分）如圖，在△/次（:中，點D,E在邊RB,ACt.DE〃BC,AADE

IL（3分）將拋物線y=3x?先向右平移2個單位，再向上平移3個單位,

所得拋物線對應的函數(shù)表達式為.

12.（3分）若點A（-3,yjB（-2,y2）,C（kyj都在反比例函數(shù)

y=■玉的圖象上，則力，山，外的大小關系是.

X

13.13分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC-5.若點\1、\分別是線

段AC,AB上的兩個動點，則的最小值為一.

三、解答胭（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14,（5分）解方程；3x（x-2）=x-2.

15.（5分）如圖，四邊形ABCDs四邊形A'B'C'D'.

(1)ZB=°?

(2)求邊x,y的長度.

16.（5分）如圖，在中，AD_LBC于點D,若川）=6.tanC=^,BC

=12,求cosB的值.

17.（5分）如圖，△ABC中，點P在邊AB上，請用尺規(guī)在邊AC上作一點

Q,使修筆?（保留作圖痕跡’不寫作法）.

18.15分）已知關產(chǎn)?2）+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范

國.

19.（5分）在菱形ABCD中，點E,F分別是邊AD,AB的中點.

求證：ZMBEgZUDF.

20.（6分）如圖，琪琪在一座橋的附近試￡一?架小型無人機，為了測量

無人機也行的高度AD,琪琪通過操控裝置測得無人機俯視橋頭B.C

的俯角分別為/EAB=6C°和NEAC=30°,且D,B,C在同一水平線

上.已知橋BC36米，求無人機的飛行高度RD.

21.（6分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均口產(chǎn)量為18000個，I

月底市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起

擴大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)埴達到21780個.

<1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率,

<2）按照這個增長率，設計4月份平均日產(chǎn)量為笠少？

22.（6分）“?方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德，在抗擊新冠

病舟戰(zhàn)役中，某省為支援西安,派出了由460人組成的醫(yī)療隊，我中

小張、小明和四個同事共四人直接派往一線的同一家醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)

院人力安排需要先抽出一人去急診科,再派兩人到該醫(yī)院的發(fā)熱門診,

若正好抽出她們的一位同事去往急診科,請你利用而樹狀圖或列表的

方法，求出小張和小明同時被派往發(fā)熱門診的概率.

23.（7分）如圖，直線（=工/2與x軸交于點A,與y軸交于點C,與

4

反比例函數(shù)為=典（x>0）的圖象交于點P,過點P作PB_Lx軸于點B，

X

HAC=BC.求點P的坐標和反比例函數(shù)力的表達式.

24.《8分）如圖.在四邊形八1^口中”（？平分/1^。，ZADC=ZACB=90",

E為AB的中點,AC與DE交于點F.

（1）求證：AC2=AB*AD：

（2）若AC=6.AB=2,求幽的值.

25.（8分）一座占老的石拱橋的側(cè)面形狀可以用如圖拋物設來表示，（泗

為水平面，距0點水平距離1米的K處立著一個水泥柱加固橋梁，拱

橋在距0點水平距離3米處達到最大高度9米.

<1)求此拋物線的表達式；

<2)一只蜻蜓落在水泥柱左側(cè)的拱橋內(nèi)壁D處，且它飛到C點和八點

的距離相同,求點D的坐標.

26.(10分)在平面直角坐標系中.過原點0及點八(8.0),C(0,6)

作矩形OABC,連接0B.點D為OB的中點.點E是線段AB上的動點,

連接DE.作DF_LDE,交OA于點F,連接EF.已知點E從A點出發(fā)，

以每杪1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒.

<1)如圖①，當〔=3時，求5的長；

(2)如圖②，當點E在線段AB上移動的過程中，帶的大小是否發(fā)生

變化？若變化，請說明理由：若不變，請求出器的值：

DE

(3)連接AD,當AD將△口￡》'分成的兩部分的面枳之比為1：2時，求

相應的t<3時的值.

圖②

-陜西省成陽市旬邑縣九年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇施(共8小題，每小題3分，計24分.每小密只有一個選項是

符合題意的.請將正確答案的序號埴在題前的答題欄中)

1.(3分)下列方程中，關于x的一元二次方程是《〉

A.3(x+1)?=2(x+1)B.-1-+1-2=0

C.ax:+bx+c=0D.x42x=x?1

【分析】一元二次方程fj四個特點：

<1)只含有一個未知數(shù)?

(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

<3)是整式方程.

(4)二次項系數(shù)不為0.

【解答】解：

A、3(xH):=2(x+1)化的得3XMX+1=0.是一元二次方程，故正

確；

B、方程不是整式方程，故錯誤；

C、若a=0,則就不是一元二次方程.故錯誤；

D、是一元一次方程，故錯誤.

故選：A.

【點評】判斷一個方程是否是一元二次方程：

首先要看是否是整式方程：

然后行化筒后是否是只含行?個未知數(shù)H.未知數(shù)的最高次效是2.

這是一個需要識記的內(nèi)容.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的校都應表

現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：水平放置的空心圓柱的主視圖是矩形，中間有兩條虛線,

故選：C.

【點評】本題考杳了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視

圖,

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是立角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.?組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確

的選項.

t解答】解：A、?組知邊相等的平行四邊形是箜形，故選項錯誤；

B、正確:

3對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤：

D,兩級對邊平行的四邊形才是平行四邊形,故選項錯誤.

故選：B.

I.（3分）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們只

有顏色不同，搖勻后從卬隨機摸出?個球,記下顏色后再放回口袋中，

通過大信重復摸球試驗發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率桎定在0.6?則估計口袋

中大約有紅球（）

A.24個B.10個C9個D.4個

【分析】設口袋中紅球有x個，用黃球的個數(shù)除以球的總個教等「摸到

黃球的頻率，據(jù)此列出關于x的方程，解之可得答案.

【解答】解：設口袋中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：^-=0.6,

解得x=4,

經(jīng)檢驗：x=4是分式方程的解，

所以估計口袋中大約有紅球1個，

故選：D.

【點評】此題主要考查/利用頻率估計概率，本題利用J'用大量試驗得

到的頻率可以估計獷件的概率.關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量

關系.

5.（3分）如圖，已知AB〃CD〃EF,則卜列結(jié)論正確的是（

DF=ECQ空=地.D

AFBCBEBC'

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可.

【解答】解：VAB//CD/7EF,

?ADBC，故A錯誤,

**DF-CE

DP_EC故B錯誤;

AF-BE'

落畏即霹畏故C正確:

ADBC即器嗡，故I）錯誤.

?n?ir1

DFCE

故選：C.

【點評】木題考查的是平行線分線段成比例定理，弼活運用定理、找準

對應關系是解題的關鋌.

6.（3分）如圖，為了測量學校操場上旗桿BC的高度,在距旗桿24米的

A處用測傾器測得旅桿頂部的仰角為30°,則旗桿的高度為（

C.iWi米D.24百米

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出1即30。二普進而求出BC的長,

即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)黑意褥出：RC=24m,NA=30°,

則ian30°=區(qū)=區(qū).=近，

AC243

解得：用=8百，

故旗桿的高度為8百m,

故選：A.

【點評】此題主要考杳了解直向三角中仰角問題，根據(jù)已知得出AC=

24m,ZA=300再利用說用三角函數(shù)求出是解題關雄.

7.13分）己知abVO,一次函數(shù)丫=&、-1）與反比例由數(shù)y=2■在同一平

X

面宜角坐標系中的圖象可能（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號,結(jié)合已知條件求得a的符

號，由a、b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】?解：若反比例函數(shù)y=辛過第一、三象限，則a>0.所以b

X

<0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象限：

若反比例函數(shù)丫=且經(jīng)過第二、四象限，則aVO.所以b>0.則一次函

t&y=ax-b的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象眼.

故選項A正確:

故選：A.

【點評】本題號查了反比例函數(shù)的圖象性斷和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性期,

要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

8.(3分)如圖，拋物線y=ax、bx+e(a#0)與x軸交于點A<1,0)和

點B.與y軸的正半軸交于點C,對稱軸為K=-1.下列結(jié)論正確的是

()

A.abc<0B.3a+c=0C.4a+2b+c>0D.2a+b>0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性照依次判斷即可.

【解答】解；?.?拋物線開門向下，與y軸交于正半軸,

，aV0,c>0.

丁拋物線的對稱軸為：x=?與=?1,

2a

.*.b=2a<0.

.'.abc>0.

AA不合題意.

;拋物線過點A(1,0).

.\a+b+c=O.

，a+2a+c=0,

，3a+c=0.

；?B符合題意.

由圖知：當x=2時，y<0.

；?4a+2b+cVO.

，C不合翹意.

7b=2a.

/.2a-b=O.

不合題意.

故選：B.

【點評】本題芍查二次函數(shù)的圖像和性旗，掌握二次函數(shù)的圖像和性偵

是求解本題的關鍵.

二、填空題(共5小題，每小題3分，濘15分)

9.(3分)方程x(x+2)=8化成般形式是x、2x-8=0.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax，bx+c=O(a,b,c是常數(shù)H.

aWO,因此去括號、合并同類項把方程右邊化為0即可.

【解答】解：x(x+2)=8.

x'+2x=8.

x+2x-8=0,

故答案為：x?+2x-8=0.

【點評】此題主要考在了?元二次方程的一般膨式,去括號的過程中要

注意符號的變化，不要漏唳，移項時要注意符號的變化.

10.（3分）如圖，在a八用中，點D,E在邊AB,ACk.DE〃BC,△ADE

與ZXABC的周長比為2：5,則AD：與=2：3

【分析】根據(jù)已知可知A字模型相似三角形△ADES/^BC.然后利用相

似三角形的性質(zhì)進行計算計算即可解答.

【解答】解：?.?時〃K,

，NADE=NB,NAED=NC,

,?.△ADEs/XABC,

?△ADE與△ABC的周長比為2：5,

.3=2,

AB5

?AD=2

"DBT

AAD：l）B=2：3,

故答案為：2：3.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握A字模型相似

三角形是解題的關鍵.

11.（3分）將拋物線y=3x，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，

所得他物紋對應的函數(shù)表達式為y=3（x-2）'+3.

【分析】按時“左加右減,上加卜然”的規(guī)律，即可得出平移后拋物戊

的解析式.

【解答】解：將拋物線y=3x：先向行平移2個單位，再向上.平移3個

單位，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為：y=3(x-2)M.

故答案為：y=3(x-2)'+3.

【點評】此題考充了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變

化規(guī)律：左加右誠.上加下送是解題的關鍵.

12.(3分)若點A(-3,y,),B(-2,y..),C(1.yj都在反比例函數(shù)

y=-K的圖象匕則力，力，y?的大小關系是好—：.

X

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限,

再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及困數(shù)的增減性解答.

【解答】解：???在反比例函數(shù)丫=-衛(wèi)中，k=-12<0,

X

???此函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個較限內(nèi)y隨x煙大而增大，

7?3<-2<0,

，點A(-3,y>),B(-2,y2)在第二象限.

；?OVy<力.

Vl>0.

AC(1.yJ點在第四象限，

/.y3<0.

二丫3〈(〈丫2?

故答案為：y3<y><ys.

［點評】此題考位的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面FI角坐標

系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單.

13.（3分）如圖，在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若點M、N分別是線

但MXAB上的兩個動點，則囿2、的最小值為」

【分析】過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等,到E點.過E

作ENLAB于、點，外就是所求的線段.

【解答】解：過B點作RC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過

E作ENJ_AB于X點，交AC于N,

則BM+MN的最小值=￡3

VAB=10,BC=5.

?**AC=10^+5^=5V5?

，AC邊上的高為當工所以BE=4止,

W5

VAABC^AENB,

???-A-B二-A-C-,

ENBE

,,.EN=8.

故答案為：8.

【點評】本題考食最短路徑問即，大婕確定何時路徑最短，然后運用勾

股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解.

三、解答虺(共13小題，計81分,解答應寫出過程)

14.(5分)解方程：3x(x-2)=x-2.

【分析】移項后提取公因式x-2后利用因式分解法求得一元二次方程

的解即可.

【解答】解：3x(x-2)=x-2,

移項得：3x(x-2)-(x-2)=0

整理得：(x?2)(3x-I)=0

x-2=0或3x-1=0

解得：Xi=2或Xn=]

【點評】本題考匪了因式分解法解一元二次方程，解題的關彼是先移項,

然后提取公因式，防止兩邊同除以x-2.這樣會漏報.

15.(5分)如圖.四邊形/錯。＞＞四邊形八%'(：'[)'.

＜1)ZB=69e.

(2)求邊x,y的長度.

D

CD'

【分析】fi接利用相似多邊形的性質(zhì)即可得到答案，

【解答】解：(1)?四邊形ABCDs四邊形IB'C'U',

.,.ZC=ZC，=135°,

.\ZB=360°-60°?960-135°=69°,

故答案為69°：

(2)???四邊形ABCDs四邊形A'B'C'D',

立上上，

x812

解得x=4.y=18.

【點評】此題主要考唐了相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對應邊關系是解

題關鍵.

16.(5分)如圖，在△ABC中，AD_LBC于點D,若AD=6.tanC=XBC

2

=12,求cosB的值.

【分析】根據(jù)AD、tanC直角三角形ACD中求出CD.在分角三角形ABD

中，利用勾股定理求出AB,最后根據(jù)銳角三角函數(shù)關系求出g$B.

【解答】解：???tanC=^=±=W

CDCD2

，CD=4.

，加=12-4=8.

在RtZ^ABD中,

AB=7AD2*BD2

=10.

??譚=告

【點評】本鹿考查了解n知三角形.掌握口,角三角形中的邊角間關系.

是解決本題的關犍.

17.（5分）如圖,△ABC中,點P在邊AB上,請用尺規(guī)在邊AC上作一點

Q,喘嚏.（保酣作圖痕跡,不寫作法）.

【分析】利用法本作圖（作一個角等于已知角,作/APQ=/C,進而解

答即可.

【解答】解：如圖所示:

【點評】本題考查了相似三麗形的判定：仃兩組角對應相等的兩個三角

形相似.

1?.(5分)已知關2)+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.求m的取值范

國.

【分析】由△>()得到關于m的不等式，解之得到m的范審，根據(jù)一?兀

二次方程的定義求得答案.

【解答】解：由題意得：(2m)?-1(m-2)(m*3)>0.

解得：mV6且mX2,

，m的取值范用為m<6且m^2.

【點評】本題主要考查?元二次方程的定義及根的判別式.解題的關健

是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的關系.

19.(5分)在菱形ABCD中，點E,F分別是邊AD,AB的中點.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,根據(jù)線段中點的定義褥到AF=

AE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABCD是菱形，

.\AB=AD,

丁點E,F分別是邊AD,AB的中點,

/.AF=AE.

在aABE和△ADF中,

AB=AD

ZA=ZA?

AE=AF

AAABESfiAADI'（SAS）.

【點評】本題考住了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握卷形的

性質(zhì)是解題的關槌.

20.（6分）如圖，琪琪在一座橋的附近試飛一架小型無人機,為了測量

無人機E行的高度AD,琪班通過操控裝置測得無人機俯視橋頭B,C

的相用分別為NEAB=60"和/EAC=30°,旦D,B,C在同一水平線

上.已知橋BC=36米，求無人機的飛行高度川）.

【分析】由銳角三角函數(shù)定義得CD=6AD.BD=^AD,再由BC=CD

-RD=2^AD=36米，即可求出AD的長.

【解答】解：VZEAB=60*,NEAC=30°,

AZCAD=90°-ZEAC=60a.NBAD=9Q°-ZEAB=30a,

.?.CD=AD?tanNCAD=&AD.BD=AD?lanNBAD=爭D,

.\BC=CD-Br)=i^-AD=36米.

3

.,.AD=18V3《米).

答：無人機的飛行高度AD為18例米.

【點評】本題考J了解直角三角形的應用中的仰角俯角H題,掌握仰角

俯用定義和銳用三角函數(shù)定義是解題的關淑.

21.（6分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩I月份平均II產(chǎn)量為18000個，I

月底市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起

擴大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)最達到2】780個.

<1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率;

<2）按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

【分析】（1）根據(jù)題意設口罩日產(chǎn)后的月平均增長率為x，根據(jù)題意列

出方程即可求解；

（2）結(jié)合（1）按照這個增長率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為21200個,

即可徵計4月份平均U產(chǎn)量.

【解答】解：（1）設口革日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，得

18000Cl+x）x=21780.

解得加=?2.1（舍去），x?=0.1=10%,

答：口單日產(chǎn)后的月平均增長率為10%.

（2）21780X（1+0.1）=23958（個）.

答：預計4月份平均H產(chǎn)量為23958個.

【點評】本題考查了?元二次方程的應用,解決本題的關鍵是掌握增長

率問題應用題的等量關系.

22.（6分）“一方有難,八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德,在抗擊新冠

病毒戰(zhàn)役中，某省為支援西安，派出了由460人組成的醫(yī)療隊.其中

小張、小明和兩個同事共四人直接派往?我的同?家醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)

院人邪安排需要先抽出一人去急診科，再海兩人到該醫(yī)院的發(fā)熱門謬,

若正好抽出她們的一位同步去往急診科,請你利用畫樹狀圖或列表的

方法，求出小張和小明同時被派往發(fā)熱門診的概率.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù),找出小張和小明同時

被派往發(fā)熱門診的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

L解答】解：小張、小明和?個同事分別用A、B、c表示,

根據(jù)題意畫圖如卜：

開始

ABC

AAA

BCACAB

共仃6種等可能的情況數(shù)，其中小張和小明同時被派往發(fā)熱門診的有2

種，

則小張和小明同時被派往發(fā)熱門診的概率是2=1.

63

【點評】此題考查的是用列衣法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

23.（7分）如圖.直線力=工/2與x軸交于點A,與y軸交于點C,與

4

反比例函數(shù)y」=D（x>0）的圖象交于點P,過點P作PB_Lx軸于點B.

HAC=IK：.求點P的坐標和反比例函數(shù)y：的去達式.

(分析】首先求得直線與X軸和V軸的交點，根據(jù)AC=BC可得OA=OB,

則B的坐標即可求得，BP=20C.則P的坐標可求出.然后利用待定系

數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式.

t解答】解：:直線/=3+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,

4

AA(-8,0),C(0,2),

XVAC=BC,CO_LAB,

工0是AB的中點，即0A=0B=8,旦BP=2OC=4,

?,?P的坐標是(8,4),

將P(8,4)代入門=0(x>0)得m=32,

x

???反比例函數(shù)的解析式為y,=32.

m

【點評】本題是反比例的數(shù)，一次函數(shù)的交點問題，考當了一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征.三角形中位線定理，待定系數(shù)法求反比函數(shù)的解析

式，求得P點的坐標是解題的關鍵.

24.(8分)如圖.在四邊形ABCD中.AC平分NBAD,ZADC=ZACB=90".

E為AB的中點,AC與DE交于點F.

X

(1)求證：AC=AB*ADS

<2)r.;AC=V3.AB=2,求售的值.

【分析】《1》由AC平分NBAD,得出NDAC=NCAB,再由NADC=/ACB

=90°,得出△ADCSAACB,進而得出矩即可i正明AC：=AB?AD；

ACAB

<2)|lj(1)可知RC：=AB?AD結(jié)合已知條件AC=W.AB=2,可求出

Al)=1,EA=l:C=EB=-lAB=lx2=hZbAC=ZECA,再根據(jù)AC平分

ZDAB,得出/DAC=/CAE,得出NDAC=NECA,由NAFD=/CFE,得

出△AFDs/XCF*即可得出黃喂=_|.

【解答】(1)證明:'.?AC平分NBAD,

.\ZDAC=ZCAB,

???/ADC=NACB=90",

.-.△ADC^AACB,

???.AD二一AC一?

ACAB

.,.AC2=AB?AD；

(2)解：VAC2=AB?AD.AC=V3.AB=2,

???AD=型j=1^￥=3,

AB22

VZACB=90°.E為AB的中點,

EA=EC=EB=A,AB=2.X2=1,

22

.?.ZEAC=ZECA,

VAC平分NDAB,

.?.ZDAC=ZCAIi,

.-.ZDAC=ZECA,

VZAFD=ZCFE,

.,.△AED^ACFE,

3

?AF_AD=^=3

??而同T2"

【點評】本題號查「相似三角形的判定與性質(zhì)及r【角三角形斜邊上宜線

的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定，性質(zhì)是解決問題的關健.

25.（8分）一座古老的石拱橋的側(cè)面形狀可以用如圖拋物線來表示，0B

為水平面，距0點水平距離1米的AC處立著?個水泥柱加固橋梁,拱

橋在距0點水平距離3米處達到最大高度9米.

<1）求此拋物線的發(fā)達式；

<2）一只靖蜓落在水泥柱左傀的拱橋內(nèi)壁D處，且它飛到（：點和A點

的距離相同，求點D的坐標，

【分析】（】）根據(jù)題意設出函數(shù)解析式.用待定系數(shù)法求解即可：

（2）根據(jù)已知，先求出點A,C坐標，再根據(jù)DA=DB,求出AC中點Q

的坐標，從而得出點D的縱坐標，然后代入函數(shù)解析式求出點U的橫坐

標即可.

【解答】解：（】）由圖象題競知，拋物線頂點為（?3,9）,

???設二次函數(shù)的解析式為y=a<x*3）以9,

???拋物線過原點，

.?.0=a（0+3）二-9,

解得：a=-l.

???拋物線解析式為y=-（x+3）"9=---6x：

（2）由題意得'A點坐標為（7,0）.

將x=-1代入拋物線解析式得：y=5,

AC（-1,5）,

2D到A,C距離相等,

/.DA=DC.記AC中點為Q,連接PQ,

???DQ為等腰△DAC的中線,

；.Q（-1.L）.

則D縱坐標為右

設D（X：,副，代入y=-x：-6）（中，

解得：x..="3-零或-=-3+烽（舍去）,

22

.,.1）（-3-運，$）.

22

【點評】本題芍查二次函數(shù)的應用和特定系數(shù)法求函數(shù)解析式,美鍵是

根據(jù)題意設出適當?shù)暮瘮?shù)解析式.

26.(10分)在平面直角坐標系中.過原點0及點八(8.0).C(0.6)

作矩形OARC,連接0R.點。為0