高中數(shù)學(xué)-獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及簡單應(yīng)用；

2.了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及簡單應(yīng)用.

【課前預(yù)習(xí)區(qū)】

知識(shí)梳理：

1.分類變量和列聯(lián)表

（1）分類變量

變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的',像這樣的變量稱為分類變量。

（2）列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的,稱為列聯(lián)表.

2.等高條形圖：

⑴等高條形圖與表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否常用有等

高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的.

（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)變量之間有關(guān)系.

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)

對(duì)于2義2歹叫關(guān)表

Y1V2總計(jì)

X1aba+b

X2Cdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

構(gòu)造隨機(jī)變量K2=其中n=a+b+c+d,利用K2來判斷"兩個(gè)分類.變量有關(guān)

系”的方法，稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).

4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：

①獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性（為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)

是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在

多大程度上適用于總體.

②獨(dú)立性檢驗(yàn)的一步驟（略）及原理（與反證法類似）：

反證法假設(shè)檢驗(yàn)

要證明結(jié)論A備擇假設(shè)

在A不成立的前提下進(jìn)行推在H1不成立的條件下，即H。成立的條件下進(jìn)行推理

理

推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于此成立的小概率事件（概率不超過a的事件）

發(fā)生，意味著成立的可能性（可能性為（1-a）很大

沒有找到矛盾，不能對(duì)A下任推出有利于小成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè)

何結(jié)論，即反證法不成功

③上例的解決步驟

第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題吸煙與患肺癌沒有關(guān)系-吸煙與患肺癌有關(guān)系

Ho：H,：

n(ad-he)2

第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)（它越小，原假設(shè)“H°：吸

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“%：吸煙與患肺癌有關(guān)系”

成立的可能性越大.

第三步：查表得出結(jié)論

P(冷A)0.500.400.250.15。10.050.0250.0100.0050.001

k0.460.7081.3232.0722.713.845.0246.6357.87910.83

【課前檢測區(qū)】

1.在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以

下的54人.六■十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以

下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與

年齡的列聯(lián)表，并利用率與本判斷二者是否.有關(guān)系.

2.某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中

有332人在考前心情緊張，，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高條形

圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.

【課堂探究區(qū)】

題型一有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”

【例1】某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：

試用你所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還

是文娛與性別有關(guān)系”？

體育文娛總計(jì)

男生212344

女生62935

總計(jì)275279

規(guī)律方法:_____________________________________________________________________________

【變式1]為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查得到如

下數(shù)據(jù)：

成績優(yōu)秀成績較差總計(jì)

興趣濃厚的643094

興趣不濃厚的227395

總計(jì)86103189

判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)?

題型二有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”

【例2】為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效和無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相

應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在下表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與

給藥方式有關(guān)的結(jié)論？

有效無效合計(jì)

口服584098

注射643195

合計(jì)12271193

【變式2]某教育機(jī)構(gòu)為了研究人具有大學(xué)專科以上學(xué)歷（包括大學(xué)?？疲┖蛯?duì)待教育改革態(tài)度

的關(guān)系，隨機(jī)抽取了392名成年人進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

持教育改

積極支持不太贊成

況總計(jì)

教育改革教育改革

學(xué)歷

大學(xué)專科

39157196

以上學(xué)歷

大學(xué)?？?/p>

29167196

以下學(xué)歷

總計(jì)68324392

對(duì)于教育機(jī)構(gòu)的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論.

【課堂檢測區(qū)】

1.在2X2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)（）

A-而與而B-石瀘市c-3與4D-而與不

2.下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比,

從下圖可以看出（）

9

O.8

O.7喜歡理科

O.6I-----1不喜歡理科

A.性別與是否喜歡理科無關(guān)O.5

O.84

3

B.女生中喜歡理科的比為80%O.2

O.1

O.

女

C.男生比女生喜歡理科的可能性大些生

男生

D.男生中喜歡理科的比為60%

3.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:

男女合計(jì)

愛好402060

不愛好203050

總計(jì)6050110

由g______"所⑹______110X(40X30—20X20)2

~(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'wA_60X50X60X50~八°，

附表:

尸（丁海0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

4.為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)

查結(jié)果如下：理科對(duì)外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對(duì)外語有興趣的有73人,

無興趣的有52人.試分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語的興趣是否有關(guān)？

【課后鞏固區(qū)】

一、選擇題

1.下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是（）

A.從等高條形圖中可以精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

B.從等高條例形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小

C.從等高條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

D.以上說法都不對(duì)

2.在吸煙與患肺病是否有關(guān)的研究中，下列屬于兩個(gè)分類變量的是（）

A.吸煙，不吸煙B.患病，不患病C.是否吸煙、是否患病D.以上都不對(duì)

3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）

①若K?的觀測值滿足K?36.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)

吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，

我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與

患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤

A.①B.①③C.③D.②

二、填空題

4.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)

吸煙43162205

不吸煙13121134

合計(jì)56283339

根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k*.

5.調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表（單位：名）

性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表

喜歡文科喜歡理科總計(jì)

男生82836

女生201636

總計(jì)284472

中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科關(guān)系.（填“有”或“沒有”）

6.運(yùn)動(dòng)員參加比賽前往往做熱身運(yùn)動(dòng)，下表是一體育運(yùn)動(dòng)的研究機(jī)構(gòu)對(duì)160位專業(yè)運(yùn)動(dòng)員追蹤

而得的數(shù)據(jù)，試問：由此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)嗎？

受傷不受傷總計(jì)

做熱身197695

不做熱身452065

總計(jì)6496160

P(K22)0.0250.010.001

k5.026.6310.83

【能力拓展提升】

1.兩個(gè)分類變量X、Y,它們的取值分別為xl、x2和yl、y2,其列聯(lián)表為:

yiy2總計(jì)

xlaba+b

x2cdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

若兩個(gè)分類變量X、Y獨(dú)立，則下列結(jié)論：

①ad-bc；②^希"扁；@a+b+c+d"a+b+c+d;④:c+ab+d

a+b+c+da+b+c+d'

號(hào)(a+b+c+d)(ad-be)

“?(a+b)(b+d)(a+c)(c+d)

其中正確的序號(hào)是.

2.下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:

得病不得病合計(jì)

干凈水52466518

不干凈水94218312

合計(jì)146684830

(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請(qǐng)說明理由；

(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人.按此樣本數(shù)

據(jù)分析這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異.

學(xué)情分析

1.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用后，利

用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)一步分析兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)

統(tǒng)計(jì)理論奠定基礎(chǔ).

2.學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力；學(xué)生

整體基礎(chǔ)比較薄弱，但求學(xué)意識(shí)濃厚.

效果分析

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，在課前指導(dǎo)中，批閱學(xué)案中大部分學(xué)生完成學(xué)

案要求，對(duì)于課前知識(shí)梳理完成的很好，對(duì)于預(yù)習(xí)新知識(shí)部分，學(xué)生

完成良好。

在課堂中，學(xué)生們積極發(fā)言，通過思維的訓(xùn)練，重點(diǎn)掌握獨(dú)立性

檢驗(yàn)的形成過程，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，學(xué)生提前完成學(xué)案，

課堂中學(xué)生講解很好，在課堂的四個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的檢測題目中，學(xué)生完成

的很好。

課后，認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)知識(shí)掌握的很好，

在綜合題目上還需要多下功夫，學(xué)生在理解和分析綜合題目中、還需

要多練習(xí)和體驗(yàn)。

教材分析

本節(jié)課是人教A版（選修）1—2第一章第二單元第一課時(shí)的內(nèi)

容.在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過事件的相互獨(dú)立性及回歸分析的基

本思想及初步應(yīng)用。本節(jié)課利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)一步分析兩個(gè)分類變量

之間是否有關(guān)系，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想的重要課節(jié)。

在本節(jié)課的教學(xué)中，要把重點(diǎn)放在獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理上，

理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟。在獨(dú)立性

檢驗(yàn)中，通過典型案例的研究，介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法

和初步應(yīng)用。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和反證法類似，它們都是假設(shè)結(jié)

論不成立，反證法是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出矛盾從而證得結(jié)論

成立，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出有利于結(jié)論成立

的小概率事件發(fā)生，于是認(rèn)為結(jié)論在很大程度上是成立的。因?yàn)樾「?/p>

率事件在一次試驗(yàn)中通常是不會(huì)發(fā)生的，所以有利于結(jié)論成立的小概

率事件的發(fā)生為否定假設(shè)提供了有力的證據(jù)。

學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是“通過典型案例介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本

思想、方法及其初步應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用二

這是因?yàn)?，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天

都會(huì)接觸到影響我們生活的統(tǒng)計(jì)方面信息、，所以具備一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)已

經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.

觀評(píng)記錄

觀看李老師的課堂，總體感覺良好，年輕教師課堂上，知識(shí)方面由淺入深，符合學(xué)生認(rèn)

知規(guī)律，學(xué)生反響也不錯(cuò)，對(duì)于例題的處理，通過學(xué)生展示發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，當(dāng)然在一

些細(xì)節(jié)上還要加強(qiáng)，比如語言可以在生動(dòng)一些，內(nèi)容可以在充實(shí)一些。

觀看李老師的課堂:教師注重教給學(xué)生思考的方法,重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，整節(jié)課，

教師善于啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方面去挖掘其思路，鼓勵(lì)他們大膽的講出自己的不同看法,

并及時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)，但在鼓勵(lì)學(xué)生想法，算法多樣化的同時(shí)，又不忘教給學(xué)生一般的優(yōu)

化的計(jì)算方法，讓他們的發(fā)散思維和聚合思維都得到了共同的發(fā)展。教師大膽沖破教材

原有的框架，活用教材。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，本課最后設(shè)計(jì)的應(yīng)用延伸題目

以學(xué)生今日作業(yè)設(shè)計(jì)題目，就是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，來解決生活中的問題，真正實(shí)踐了人

人學(xué)有用的數(shù)學(xué)這一新課程基本理念。不足之處：教師在語言引導(dǎo)上雖有啟發(fā)，但過于著

急；教學(xué)的形式還可以多樣化，例如在中間設(shè)計(jì)學(xué)生以小組的合作交流的形式環(huán)來調(diào)節(jié)課

堂；教師駕馭課堂的能力也有待加強(qiáng).

觀看李老師的課堂，非常好，學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生歸納的也很好，講解的也很好,

在處理引入環(huán)節(jié)，值得借鑒，通過實(shí)際問題，生活問題，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，比較貼近生活,

貼近學(xué)生，更容易讓學(xué)生接受，符合數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律。建議：教學(xué)中設(shè)計(jì)沖突點(diǎn)，讓學(xué)生們?cè)?/p>

活躍一些，激發(fā)學(xué)生求知欲，更好！

評(píng)測練習(xí)

一、選擇題

1.某研究中心為研究運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系得到2X2列聯(lián)表如下:

喜歡運(yùn)不喜歡運(yùn)

合計(jì)

動(dòng)動(dòng)

男生602080

女生101020

合計(jì)7030100

則隨機(jī)變量下的觀測值約為（）

A.4.762B.9.524

C.0.0119D.0.0238

2.某研究機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)

查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

心臟無心臟

病病

禿發(fā)20300

不禿

5450

發(fā)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到/^15.968>6.635,所以斷定禿發(fā)與心臟病有

關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）

A.0.1B.0.05

C.0.025D.0.01

3.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如

下表：

認(rèn)為作業(yè)認(rèn)為作業(yè)不

總數(shù)

多多

喜歡玩電腦游

18927

我

不喜歡玩電腦

81523

游戲

總數(shù)262450

則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約

為（）

A.99%B.95%

C.90%D.無充分依據(jù)

4.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測指標(biāo)陽性

家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖

尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有的把握認(rèn)為糖尿

病患者與遺傳有關(guān)系.（）

A.99.9%B.99.5%

C.99%D.97.5%

二、填空題

5.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機(jī)

抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成2X2列聯(lián)表,

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下

認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.

不超

超重總計(jì)

重

偏高415

不偏

31215

高

總計(jì)71320

6.兩個(gè)分類變量TK它們的取值分別為由、蒞和力、%，其

列聯(lián)表為:

Xi為總計(jì)

X\aba+b

x2cdc~\~d

a+5+c

總計(jì)a+c6+d

+d

若兩個(gè)分類變量Ty獨(dú)立，則下列結(jié)論:

acc~\-db+d

①ac/七be；②;④

a+6c~\~d'a+6+c+da+6+c+d

c+ab+d

a+6+c+da+6+c+tZ

其中正確的序號(hào)是

三、解答題

7.2016年夏季奧運(yùn)會(huì)將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.體育頻道為了

解某地區(qū)關(guān)于奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況.隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)

查.其中40歲以上的觀眾有55名.下面奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布

表(時(shí)間：min)：

[80,100[100,12

分組[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)

0)

頻率0.10.180.220.250.20.05

各每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于80min的觀眾稱為‘奧

運(yùn)迷”.已知“奧運(yùn)迷”