原子物理學(xué)-楊福家-第四版-課后答案

-...1- -..7-?????????..12 1.6 -...1- -..7-?????????..12 1.6??????????23 2..8.沒.有錯(cuò)誤!未定義書簽。12121 2Mv mve Mv22e2MvMvmvep=mve，其大小：mvv veMe22m2vv veMep=mve(1)目錄第一章原子的位形 第二章原子的量子態(tài)：波爾模型 第三章量子力學(xué)導(dǎo)論??????第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五章多電子原理：泡利原理???第六章X射線 第七章原子核物理概論 第一章原子的位形1）解：α粒子與電子碰撞，能量守恒，動(dòng)量守恒，故有：22m2

(v2v'2)(vv')(vv') ve2M近似認(rèn)為：pM(vv');vv'有2vvmve2Me亦即：p(1)2/(2)得亦即：p(1)2/(2)得p1Mmve22e(2)p2m2ve2pMmve22mM104亦即：tg p～10-4(rad)pa=28ea=28e24E2）解：①bactg；庫侖散射因子：2242Ze2Ea(40E2EZ))1.44fmMev(279)5Mev45.5fm90時(shí)，ctg211a22.75fm2亦即：15b22.751015m②解：金的原子量為A197；密度：1.89107g/m3依公式，λ射粒子被散射到θ方向，立體角的內(nèi)的幾率：dP(dP((1)) a2d nt(1))nt16sin42式中，n為原子核數(shù)密度，mn(NAA)n即：nA由（1）式得：在90o→180o范圍內(nèi)找到180P(902ant2sind164

sin2(2)粒子得幾率為：4a2nt將所有數(shù)據(jù)代入得5P()9.4105這就是1-3）解：粒子被散射到大于90o范圍的粒子數(shù)占全部粒子數(shù)得百分比。EE44.5.5Meevv;;對(duì)于全金核Z79;;對(duì)于7Lii,,Z3;222Ze2 e2 2Zrma()()m40E40E當(dāng)Z＝79時(shí)279rm1.44fmMev42.5M7e9v50.56fm當(dāng)Z＝3時(shí)，rm1.92fm;但此時(shí)但此時(shí)M并不遠(yuǎn)大于mm， EcElEc12uvrmac2M

Ma(147)E,acma(1Mm)3.02fm1-4）解：①rm2Ze240E2Z)(2Z)7fm0E將Z＝79代入解得：E=16.25Mev②對(duì)于鋁，Z＝13，代入上公式解得：4fm=e2(13)E=4.68Mev4E以上結(jié)果是假定原子核不動(dòng)時(shí)得到的，因此可視為理論系的結(jié)果，轉(zhuǎn)換到實(shí)驗(yàn)室中有：El(1Mm)Ec對(duì)于①El(1②El(11)Ec16.33Mev197c1)Ec4.9Mev27c可見，M>>m時(shí)，ElEc，否則，ElEc1-5）解：在θ方向dΩ立方角內(nèi)找到電子的幾率為：dNnt(NZ1Z2e24E4

sin2注意到：AntNAt;ntNAAdNNNAAt(4a)2n4sin2e2(4eZ1Z2E)1.44fmMev79113.76fm1.0Mev1.510221.5102dN6dN68.9106N6A.A0219t(714a0)223sidn14.510n232

211114410153)21.5102)sin4301-6）解：dNa2dNnt(4)24sin422Nnt4sincos2d32180散射角大于θ得粒子數(shù)為：NdN180dsin2N依題意得：N60603

sin290180dsin2即為所求90sin7)解P(01800)1800dN0N1800nt0Z1P(01800)1800dN0N1800nt0Z1Z2e2E2cos2d3

sin21800tNA0Acos2d2a43

sin21800mNA2aA4cos2d

sin3210mNAa2ctg204

4210316103AmNActg20c()dd2a11814103tg2100依題：444sin21026.02102340sin302241028m2/sr24b/sr

8)解：在實(shí)驗(yàn)室系中，截面與偏角的關(guān)系為(見課本29頁)m11m1sinm2 m2(L)max90m1m21m111sinL0m2m1(1－sinL)m11－ sinL0m2m2由上面的表達(dá)式可見：為了使L(L)存在，必須：m1m21(m1sinL)2m1m2即：(1m1sinL)(1－m1sinL)0m2 m2m11sinL0m11sinL0亦即：m2或m2－m11－1sinL01－m1sinL0m2m2考慮到：L180sinL0第二組方程無解第一組方程的解為：1m1sinL1m2可是，m1sinL的最大值為1，即：sinLm2②m1為α粒子，m2為靜止的He核，則m11，m2(L)max901-9)解：根據(jù)1-7)的計(jì)算，靶核將入射粒子散射到大于 的散射幾率是P()nta2ctg242當(dāng)靶中含有兩種不同的原子時(shí)，則散射幾率為0.710.32將數(shù)據(jù)代入得：

132（11.4410132（11.441013Mevcm）2（0.70 79210.30197gmol121.5103gcma2ntctg426.0221023mol1a2ntctg424（1.0Mev）24931）5.8103108gmol11-10）解：則：之間得幾率可用的幾率可用下式求出：金核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于質(zhì)子質(zhì)量，所以，忽略金核的反沖，入射粒子被靶核散時(shí)則：之間得幾率可用的幾率可用下式求出：44sin2nt（a）22sin4sin2由于1Z1Z2e2a4ER1791.44Mevfm1.2Mev，可近似地將散射角視為：12

將各量代入得：5961260；615918094.8fm0.0349rad419.321.51046.021972310231394.810132sin6040.03491.51104sin430單位時(shí)間內(nèi)入射的粒子數(shù)為：ItT時(shí)間內(nèi)入射質(zhì)子被散時(shí)到5961之間得數(shù)目為：10NNT3.12510101.511060591.4109（個(gè)）入射粒子被散時(shí)大于θ的幾率為：nt4actg22Ant4actg22AtNA2a2

ctg2421.8810310NNT3.125101031.881036051.81010（個(gè)）大于10的幾率為：28.1710210大于10的原子數(shù)為：N'3.125101.6010198.171026057.6610111.6010191)1)2小于10的原子數(shù)為：N3.12510101605N'8.61012（個(gè)）注意：大于0的幾率：1大于0的原子數(shù)為：NT3.1251010605第二章原子的量子態(tài)：波爾模型第二章原子的量子態(tài)：波爾模型1）解：hvEkWEk0,有hvEk0,有hv01W.9e1.9eV154.13571015eVs4.61014Hz1.9eVhc1.24103nmeV652.6nm1.9eVW1.9)eVchc1.24103nmeV364.7nmhcEkW(1.51.9)eV2-2）解：2nrn a1Z;vnc V1Z 1Z;EnnnE1(Z)2

n①對(duì)于2-2）解：2nrn a1Z;vnc V1Z 1Z;EnnnE1(Z)2

n①對(duì)于H：r1a1nr1a1n0.5a31A;0r.253A4a;1r224.1a21A2.12Av16c2.19106(ms1);v212v11.1106(m1)對(duì)于He+：Z=2r1v11a10.265A;r22a11.06A22c4.38106(ms1);v1c2.19106(ms1)對(duì)于Li+：Z＝3r11a10.177A;r234a1310.707A22E1 0結(jié)合能＝En E1(Z)2EA122.4evn122.4evEH13.6ev;EHe413.654.4ev;ELi由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能：)1(E12Z2)Z(E1)1(E12Z2)Z(E12)Z(E1E12ZE1336).)3613(40H;121261A6A13對(duì)于He+：3對(duì)于He+：(E1()HEe)He34而Li++最小得激發(fā)能為 E12LiE2E132E1(223)91.8eV133hchhcc.613.46440.48e0.v8;evH;eH 303300.393.9A.9A.A.19A對(duì)于Li++：(E1()LEi)He3133.163.96491.480e.v8;ev;HeHhchc1313530.51344 EE.A.19A3)解：所謂非彈性碰撞，即把Li++打到某一激發(fā)態(tài)，這就是碰撞電子應(yīng)具有的最小動(dòng)能。4)解：方法一：欲使基態(tài)氫原子發(fā)射光子，至少應(yīng)使氫原子以基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)E12E2E110.2eVv根據(jù)第一章的推導(dǎo)，入射粒子m與靶M組成系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室系能量EL與EC之間的關(guān)系為：Ec MELcMmL所求質(zhì)子的動(dòng)能為：Ek1mv2MmEc(1m)E122E1220.4eVv2MM所求質(zhì)子的速度為：v2mEk 221.06.47311.602170 6.26104(ms1)方法二：質(zhì)子與基態(tài)氫原子碰撞過程動(dòng)量守恒，則mPmPv10 mmPv10 mPmHvmPmH

1mPv1201(mPmH)v21mPv120 mH222 mPmH12E10 mPv102E2(E2E1)20.4eV2E42v10 2c6.2610(m/s) 其中mPc938MeVmPc2-7)解：211v~RZ2(1212)，巴而末系和賴曼系分別是：mnv0BRZ2(LRZ2121122

2R2Z232111322

);vLRZ2(122112212);136RZ2514RZ23133.7nm2222即：HHEeE原子的離子。RRZZ2(1(1333.7.n7nmm))888,解,得：ZZ2-8)解：hc21EhvhcvhcRZ2(1)4H原子之后的剩余能量為：此能量電離即：12mv2E'v2E'2cmc2-9)解：m2m質(zhì)心系中:rm134Rhc43Rhc40.8eVvE'40.813.627.2evV54.41060.511083.1106(ms1)r1r2,r12:ke2r角動(dòng)量量子化條件運(yùn)動(dòng)學(xué)方程r22mv2r2,v1v2r

:m1v1r1m2v2r2mvrEnEEkEp2

ke

r22(m/2)e42mv22240nh2

m1v122ke2r2m2v22

ke

rEnH213.6eV2n21)基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離：r2a10.106nm把(把(5)式代入上式中2)電離能：E＝RAhcE1RhcE16H.80ev6.80eV122第一激發(fā)能：EhEc1v2E342RAhEc183Rhc5.10evV3)由第一激發(fā)態(tài)退到基態(tài)所放光子的波長：(21)hc

E2(21)hc

E2E1243.3nm10)解：-子和質(zhì)子均繞它們構(gòu)成體系的質(zhì)心圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為 r1和r2，r1+r2=r折合質(zhì)量M=m1m2/(m1+m2)=186mer1=rm2/(m1+m2)=rM/m1r2=rm1/(m1+m2)=rM/m2TOC\o"1-5"\h\z運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：Ke2/r2=m1v12/r1=m12v12/(Mr) (1)Ke2/r2=m2v22/r2=m22v22/(Mr) (2)角動(dòng)量量子化條件：m1v1r1+m2v2r2=n? n=1,2,3,?.即M(v1+v2)r=n? (3)共有三個(gè)方程、三個(gè)未知數(shù)。可以求解。(1)式與(2)式做比值運(yùn)算：v1/v2=m2/m1代入(3)式中(4)Mv2(m2/m1+1)r=n?即m2v2r=n(4)(2)式和(4)式聯(lián)立解得：rn20rn20h224M1n86a15)式中a1=0.529A，為氫原子第一玻爾軌道半徑根據(jù)(5)式，可求得，子原子的第一玻爾軌道半徑為r1=a1/186=0.00284A再從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度求取體系能量對(duì)r的依賴關(guān)系。222E=EK+EP=1/2m1v12+1/2m2v22–Ke2/r=(1/2M/m1+1/2M/m2–1)Ke2/r=-1/2Ke2/rT(3S)T(nP)；T(3S)T(nP)；1En=22Me4En=22Me4(40)2n2h2186En(H)因此，子原子的最低能量為E(n=1)=186(-13.6eV)=-2530eV賴曼系中最短波長躍遷對(duì)應(yīng)從n=的躍遷。該躍遷能量即為2530eV。由hc/=2530eV計(jì)算得到min=4.91A2-11)解：重氫是氫的同位素RHMe;RD重氫是氫的同位素RHMe;RDMH1Me

MDRH0.999728RD11x110.5002x0.999728解得：x0.54451解得：x0.54451103；質(zhì)子與電子質(zhì)量之比1x1836.502-12)解：①光子動(dòng)量：ph①光子動(dòng)量：ph，而：hcEEEpp =EEpp =mmpvpvvvccEE22ccmmpcpc101.02.2eevv663311008m8mss1133.2.266mmss1193983.83.3101606②氫原子反沖能量：2p2②氫原子反沖能量：2p2Ek12mpv(E)22mpc210.2ev695.41094P3D;4P4S;3D3P;4S3P;4P3S;3P3S2-14)解：依題：主線系：輔線系：~1輔線系：T(3P)T(nS)或~ T(3P)T(nD)1.0111.011104即：T(3S)T(3P)①T(33SS)589.3nm1589.3nm;T(3P)14.144408.6nm0408.6nm106(m1)T(3S);T(33PP)408.6nm2.447106(m1)T(3P)相應(yīng)的能量：E(3S)hcT(3S)31.24103nmeV4.144106m15.14eVE(3P)hcT(3P)31.2410nmeV2.447106m13.03eV②電離能E(3S)5.14eV第一激發(fā)電勢：E12E(3P)E(3S)2.11eV第三章量子力學(xué)導(dǎo)論3-1)解：以1000eV為例：非相對(duì)論下估算電子的速度：1212mev mec2e2e511keV122v1000eVc所以v≈6.25%c故采用相對(duì)論公式計(jì)算加速后電子的動(dòng)量更為妥當(dāng)。加速前電子總能量E0=mec2=511keV加速后電子總能量E=mec2+1000eV=512000eV用相對(duì)論公式求加速后電子動(dòng)量1p1 E2me2c4c262144000000261121000000eVc31984eV電子德布羅意波長hc61.241106eVm31984eV31984eV100.388010m=0.3880?采用非相對(duì)論公式計(jì)算也不失為正確：hhhcp 2meEk 2mec2Ek1.241106eVm2511keV1000eV1.241106m50.3882?0.31969105可見電子的能量為100eV、10eV時(shí)，速度會(huì)更小，所以可直接采用非相對(duì)論公式計(jì)算。hcp 2meEk22mec2Ek61.241106eVm2511keV100eV61.241106m1.2287?4由由P88例1可得pp0為不考慮相對(duì)論而求出的電子動(dòng)量，h hhc 1.241106eVm1.241106m43.8819?p 2meEk 2mec2Ek 2511keV10eV0.319691042)解：不論對(duì)電子(electron)還是光子(photon)，都有：=h/p所以pph/pe=e/ph=1:1電子動(dòng)能Ee=1/2meve2=pe2/2me=h2/(2mee2)光子動(dòng)能Eph=h=hc/ph所以Eph/Ee=hc/ph(2mee2)/h2=hc/(2mec2e)其中組合常數(shù)hc=1.98810-25Jmmec2=511keV=0.81910-13J代入得Eph/Ee=3.0310-33)解：2(1)相對(duì)論情況下總能E=Ek+m0c2=mc2=m0cv21(c)511keV。其中Ek為動(dòng)能，m0c2511keV。由題意：m0由題意：m0c2EkEm0c21)(2)電子動(dòng)量pmv1m0v(v)2c3m0c其德布羅意波長hc1.9881025Jm0其德布羅意波長h/p3m0c21.7325111.6021016J0.014A3-5)解：證明：非相對(duì)論下：012.25hVp0容易解得v3/2c0.866c0為這時(shí)求出的波長。考慮相對(duì)論效應(yīng)后：這里p為考慮相對(duì)論修正后求出的電子動(dòng)量，考慮相對(duì)論效應(yīng)后：這里p為考慮相對(duì)論修正后求出的電子動(dòng)量，p為這時(shí)求出的波長。則/0=p0/p=TOC\o"1-5"\h\z2meEk c2meEk c2meEk 11 E2 me2c4 (Ek mec2)2 me2c4 Ek2 2mec2Ek Ek 1c 2mec2Ek=加速電勢差電子電量，如果以電子伏特為單位，那么在數(shù)值上即為 V。2mVec2這里mec2也以電子伏特為單位，以保證該式兩端的無量綱性和等式的成立。mec2也以電子伏特為單位時(shí)，2mec2的數(shù)值為1022000。如果設(shè)想電子加速電壓遠(yuǎn)小于1022000伏特，那么V/2mec2遠(yuǎn)小于1。(注意，這個(gè)設(shè)想實(shí)際上與電子速度很大存在一點(diǎn)矛盾。實(shí)際上電子速度很大，但是又同時(shí)不可以過大。否則，V/2mec2遠(yuǎn)小于1的假設(shè)可能不成立)。設(shè)y=1+V/2mec2=1+x，f(y)=1y由于x<<1，f(y)函數(shù)可在y=1點(diǎn)做泰勒展開，并忽略高次項(xiàng)。結(jié)果如下：V4mV4mec2f(y)=1+fy|y1x=1+(1/2)3/21y|y1x=1-x/2=1-將m將mec2以電子伏特為單位時(shí)的數(shù)值511000代入上式，得f(y)=10.489106V因此0f(y)=12.2512.V因此0f(y)=12.2512.V25(10.48912.25106)nmnmV(10.978106)7)解：c得:c得:,即6030110091075107Hz由E又tE 又tE 2,所以t2E4h11.59109s48)解：1414210142020020Ek328mer23234236.6310343.1429.10910311.0114.58851011J

52.8678105eV3-9)解：(1)2dxdydzx2aN2eayzbcdxdydzxyzN2eadxebdyecdzN2(2a)(2b)(2c)8abcN211歸一化常數(shù)N18abca02dxdydzN2axeadx0yzebdyecdz1111a12b2c18abce2e2)粒子x坐標(biāo)在0到a之間的幾率為3)粒子的y坐標(biāo)和z坐標(biāo)分別在b2dxdydz18abc(2a)2b1xeadxbebybdyczecdzc21122c11eeb和c c之間的幾率N21e3-12)解：xnxndxxdx22nxxsinaa0x2nxcosadx22ax 1a 2nxadx xcos dxa02 a0a21a

a2naxd0sin2nxa1a2nxasindx22n2222hh(12h)UB2BB20.5788104evT11.2T1.39104eVv用源。用源。用源。第四章4-1）解：sBVeV1SVB22gSBmsBBme hxx平均a20a當(dāng)n3-15)(1)時(shí)x0xa，Vxa，VV0，22nxsina,x20，ddx22dxndxdxdx

a2a112622n2平均k2d2dx2k由函數(shù)連續(xù)、有限和歸一化條件求由函數(shù)有限可得：由函數(shù)連續(xù)可知：2a3-15)12(x)0，k22m2E，(x)AsinkxBcoskxk22m(V0E)(x)AkxkxeBeA,B,A,B(0)(a)(a)由錯(cuò)誤！未找到引用源。由函數(shù)歸一化條件得：B0AsinkakAcoskaBekaka

kBe和錯(cuò)誤！未找到引用源。a(Asinkx)2dx (Bekx)2dx10錯(cuò)誤！未找到引錯(cuò)誤！未找到引kctykak錯(cuò)誤！未找到引由錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋esBSB2BmsB

me未找到引用源?？汕蟮肁,B4-2)2D3/2狀態(tài)，sS11212,l,e2,2j,j334422;gj(j1)gB其大小：45B1.55Bzmg3,1,2,2,(6,2,(5,5,1,2,24mB53265)B4-3)解：6G3/2態(tài)：2s1652,l4,j該原子態(tài)的Landeg因子：31221)4(41)01)原子處于該態(tài)時(shí)的磁矩：gj(j1)B0(J/T)利用矢量模型對(duì)這一事實(shí)進(jìn)行解釋：各類角動(dòng)量和磁矩的矢量圖如上。其中PJ=[J(J+1)]1/2?=(15/4)1/2?PS=[S(S+1)]1/2?=(35/4)1/2PJ=[J(J+1)]1/2?=(15/4)1/2?S=gS[S(S+1)]1/2B=(35)1/2B L=gl[L(L+1)]1/2利用PS、PL、PJ之間三角形關(guān)系可求出=30cos527由已知的cos、S、L可求出以及=120所以=90。即矢量與PJ垂直、PJ方向的投影為0?；颍焊鶕?jù)原子矢量模型：總磁矩等于l,s分量相加，即：lcos(L,J) scos(S,J)(2JglBJ22LJ2S2)(gSBJ2S2lcos(L,J) scos(S,J)(2J2JB0.930.93101023JT16.02可以證明：lB0.930.93101023JT16.02將所有數(shù)據(jù)代入解得：Bz

z21.23102JT//mm4-5)解：44F33/22態(tài)，將所有數(shù)據(jù)代入解得：Bz

z21.23102JT//mm4-5)解：44F33/22態(tài)，j332,分裂為：2gj束）z2mgBzdDB2

zmvmgBzBdD2Ekm=31,22,13222,2,g55對(duì)于邊緣兩束，z22jgBBzzzdD2Ek0.57881041020.10.331.0102m501034-4）解：z BzdD，z2 BzdDz2 B2，z22B2zmvzmv322z22.010m;d1010m;D2510ml與s在在Jj上投影等值而反向，所以合成后， ＝01v400ms1;MmAN0107.871023103;kgB;6）解：12P3212P32態(tài):s21,l1,j3312;m2,2,1,2,對(duì)于H原子：z22BBz2BdD0.6102mz2Ek對(duì)于氯原子：z2BzgBdDz2Ekz2gz212g(z2)z222對(duì)于2P32態(tài):g4，代入得：z2'4/30.600.40cm32屏上可以接收到4束氯線即：＜注：T＝400K,表明：大部分H原子處于基態(tài)，當(dāng)T=105K時(shí)，才有一定量得原1,j1,j23;m=23,21,12,23;2j14子處于激發(fā)態(tài)>7）解：賴曼系，產(chǎn)生于：n2n1n1,l0，對(duì)應(yīng)S能級(jí)2P1Sn2;l0,1，對(duì)應(yīng)S、P能級(jí)，所以賴曼系產(chǎn)生于：2P1S雙線來源于：2P的分裂，22P3/2,22P1/2由21由21－12'知：3Z5.84cm1n3l(l1)將V292.69c.6mcm代1,入n，2n,l21,e代入1,解得：Z=3即：所得的類H離子系：Li++8）解：2P電子雙層的能量差為：U 3Z4n3l(l1)47.25104ev314 7.25104ev231(11)44.53104ev兩一方面：UBBU4.53104B42B20.57881040.39(T)34-10)解：3S1態(tài):2s1,l0,j1;g12;m11,0,3P0態(tài):2s32,l1,j0;m20（mg）m1g1有三個(gè)值，所以原譜線分裂為三個(gè)。相應(yīng)譜線與原譜線的波數(shù)差：c相應(yīng)譜線與原譜線的波數(shù)差：BB(2,0,2)Bhc相鄰譜線的波數(shù)差為：2BBhcs=0到s=0到s=0的能級(jí)之間的躍遷）11)解：①32P3232S12213P32:s,l232S12:s1,l12 21,j0,j34;g;m2312;g2;m31221222)根據(jù)題意，分裂前后能級(jí)間的關(guān)系如( b)圖所示，且有：其中：分裂后的譜線與原譜線的波數(shù)差為：~5115~(mg)~(35,1,13,31,1,53)~eB4mee46.7B46.72.5m1116.75m1(53,1,13)35GHz②32P1232S12122;g分裂后的譜線與原譜線差：~(mg)~(43,23)~32P12:s1,l1,j23;m其中：eB46.7B46.72.5m14mee1116.75m1c(43,23)35GHz4-12)解：(1)鉀原子的766.4nm2和769.9nm雙線產(chǎn)生于42P3122242S1。這三個(gè)能級(jí)的g2因子分別為：g2443,g123,g0203因在磁場中能級(jí)裂開的層數(shù)等于2J+1，所以2P32能級(jí)分裂成四層，222P12和2S12能級(jí)分裂成兩層。能量的間距等于guBB，故有：E0'g0uBB2uBB42E2'g2uBB3uBB；E1'g1uBB3uBB；33原能級(jí)和分裂后的能級(jí)圖如(a)圖所示。E1E2[E2(E2)max][E1(E1)min]1.5E1，E1。即E2E1(J2)maxg2uBB(J1)ming1E1。將(J2)max2,(J1)min 2代入上式，得：34123E2E1( )uBB(E2E1)。212323B221經(jīng)整理有：BB1E1)12BB1E1)12(E2E0)(E1E0)1hc2(21hc212123.6783.678103eV11.24103eVnm(769.9766.4)nm2769.9nm766.4nm于是B37B33.678103eV33413.678103eV27.2T70.5788104eVT14-13）解：（1）在強(qiáng)磁場中，忽略自旋－軌道相互作用，這時(shí)原子的總磁矩是軌道磁矩和自旋磁矩的適量和，即有：LS2meeLme2LS2meeLme2eme(L2S)1）2）此時(shí)，體系的勢能僅由總磁矩與外磁場之間的相互作用來確定，于是有：eB2meeB2meeeB2meeB2mee(L2S)B2emBe(Lz2Sz)2）(ml2ms)(ml2ms)BB112，因此3）鈉原子的基態(tài)為32S1，第一激發(fā)態(tài)為 32P0；對(duì)于3S態(tài)：ml0,ms2（2）式給出雙分裂，分裂后的能級(jí)與原能級(jí)的能量差E1 uBB11對(duì)于3P態(tài)，ml0,1;ms ，（2）式理應(yīng)給出23個(gè)分裂，但ml 1;ms 與221ml1;ms 對(duì)應(yīng)的E值相同，故實(shí)際上只給出五分裂，附加的能量差為ls2E2（2,1,0,1,2）uBB原能級(jí)與分裂后的能級(jí)如圖所示根據(jù)選擇規(guī)律：ml0,1;ms0

它們之間可發(fā)生六條躍遷。由于較高的各個(gè)能級(jí)之間的間距相等，只產(chǎn)生三個(gè)能差值(1,0,1)BB，因此只能觀察到三條譜線，其中一條與不加磁場時(shí)重合。這是，反常塞曼效應(yīng)被帕型－巴克效應(yīng)所取代。4-14)解：因忽略自旋－軌道相互作用，自旋、軌道角動(dòng)量不再合成 J，而是分別繞外磁場旋進(jìn)，這說明該外磁場是強(qiáng)場。這時(shí)，即原譜線分裂為三條。因此，裂開后的譜線與原譜線的波數(shù)差可用下式表示：(1,0,1)式中L~ eB46.7m1T1B4mec1因 1~，故有 2~146.74m1711.87107nm1將,~代入上式，得：32.74103nm2' (121.0nm)2(1,0,1)L~02.74103nm(121.00.00274)nm

121.0nm(121.00.00274)nm第五章多電子原子435－2解：4D32:L2,S2,JL?2S?2)21[J(J1對(duì)于L2;SLS12(J?25－3解LS5－4解：1)L(L521(J?2L?2S?2)1[J(J222;J由J?2L?21)S(S1)L(L1)S?22L?S?得1)]23由J?2S(S1)]L?2S?2S?得1;J5時(shí):221(L?22S?2J?2)12[52(52122;J3時(shí):221(L?2S?2J?2)1[3(3LS1)LS1)當(dāng)L2;S當(dāng)L2;S2(21)2(21)PJPLPS它們的矢量圖如圖所示。由圖可知：PLLPJScoss((PL,PPJJ))。PS2PL2PJ22PLLPJ經(jīng)整理得：cocoss(P(LP,LPJP)J)L(L1)J(J1)S(S2L(L1)J(J1)對(duì)于3F2態(tài)，S1,L3,J2，代入上式得：cos(PL,PPJJ))112(21)]1112(121)]1)3423120.9428,234121(PL,PJ)=cos10.94281928'所以總角動(dòng)量PL與軌道角動(dòng)量PJ之間得夾角為1928'。5－6解：j-j耦合：根據(jù)j-j耦合規(guī)則，Pj322各個(gè)電子得軌道角動(dòng)量Pl和自旋角動(dòng)量Ps先合成各自的總角動(dòng)量Pj，即PlPs，j=l+s,l+s-1,?ls。于是有：l12,s11/2,合成j15/2,3/2;l22,s21/2,合成j25/2,3/2。然后一個(gè)電子的Pj1再和另一個(gè)電子的Pj2合成原子的總角動(dòng)量PJ，即PJPj1Pj2j1=5/2和j2=5/2合成J=5,4,3,2,1,0j1=5/2和j2=3/2合成J=4,3,2,1;j1=3/2和j2=5/2合成J=4,3,2,1;j1=3/2和j2=3/2合成J=3,2,1,0?？梢姡?8種原子態(tài)。原子的總角動(dòng)量量子數(shù)為：J=5,4,3,2,1,0。原子的總角動(dòng)量為PJ J(J1)將J值依次代入上式即可求得PJ有如下6個(gè)可能值，即PJ5.48,4.47,3.46,2.45,1.41,0對(duì)于L-S耦合：PL和兩個(gè)電子的軌道角動(dòng)量Pl1和Pl1，自旋角動(dòng)量Ps1和Ps1分別先合成軌道總角動(dòng)量自旋總角動(dòng)量PSPL和PLpPl1pPl2PL,Ll1l2,l1l2－1，...,l1l2;PSps1Ps1psP2s2PS,Ss1s2,...,s1s2;1l1 l2 2,那么L＝4,3,2,1,0, ；s1 s2,S1,0。1 21 2 2然后每一個(gè)PL和PS合成PJ，即：PJPJLPLSPS，JLS,LS1,...LS因此有：S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=21D2D3,2,1L=31F3F4,3,2L=41G43G5,4,3也是18種原子態(tài)，而原子的總角動(dòng)量量子數(shù)也為：J=5,4,3,2,1,0。原子的總角動(dòng)量也為：1212PJ5.48,4.47,3.46,2.45,1.41,0比較上述兩種耦合的結(jié)果，可見它們的總角動(dòng)量的可能值、可能的狀態(tài)數(shù)目及相同J值出現(xiàn)的次數(shù)均相同。5－8解：（1）要求能級(jí)間躍遷產(chǎn)生的光譜線，首先應(yīng)求出電子組態(tài)形成的原子態(tài)，畫出能級(jí)圖。然后根據(jù)輻射躍遷的選擇規(guī)則來確定光譜線的條數(shù)。2s2s組態(tài)形成的原子態(tài)：1S02s3p組態(tài)形成的原子態(tài)：1P1，3P2,1,0其間還有2s2p組態(tài)形成的原子態(tài)：1P1,3P2,1,0；2s3s組態(tài)形成的原子態(tài)：1S0,3S1根據(jù)能級(jí)位置的高低，可作如圖所示的能級(jí)圖。根據(jù)L-S耦合的選擇規(guī)則：S0,L1,J0,1（00除外）可知一共可產(chǎn)生10條光譜線（圖上實(shí)線所示）（2）若那個(gè)電子被激發(fā)到2P態(tài)，則僅可能產(chǎn)生一條光譜線（圖上虛線所示）5－10解：1)(nd)2組態(tài)可形成的原子態(tài)有：1S0,1D2,G4,P2,1,0,F4,3,2。利用斯萊特方法求解如下：L1對(duì)(nd)2組態(tài)L1對(duì)(nd)2組態(tài):S12;L2ML12,1,0,1,2;ML22,1,0,1,212;S2MS112;ML2根據(jù)泡利原理:可能的ML和MS數(shù)值如下表MSML-1014(2,1/2)(2,-1/2)3(1,-1/2)(2,-1/2)(1,1/2)(2,-1/2)(1,-1/2)(2,1/2)(1,1/2)(2,1/2)2(0,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(2,-1/2);(1,1/2)(1,-1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(0,-1/2)(2,-1/2)1(0,-1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(0,-1/2)(0,1/2)(1,1/2)(2,-1/2)(-1,-1/2)(2,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(2,-1/2)(2,1/2)(-1,1/2)0(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(0,-1/2);(-2,1/2)(2,-1/2)(2,1/2)(-2,-1/2);(-1,1/2)(1,-1/2)(1,1/2)(-1,-1/2)(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)-1(0,-1/2)(-1,-1/2)(0,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(0,-1/2)(0,1/2)(-1,1/2)(-2,-1/2)(1,-1/2)(-2,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(-2,-1/2)(-2,1/2)(1,1/2)-2(0,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-2,-1/2);(-1,1/2)(-1,-1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(0,-1/2)(-2,-1/2)-3(-1,-1/2)(-2,-1/2)(-1,1/2)(-2,-1/2)(-1,-1/2)(-2,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)-4(-2,1/2)(-2,-1/2)L 4,S0 J 4 1G4； L3,S1J4,3,23F4,3,2；L1,S1J2,1,03P2,1,0；L2,S0J21D2；L 0,S0 J 0 1S0根據(jù)洪特定則和正常次序，可知其中 3F2的能量最低。（2）鈦原子（Z＝22）基態(tài)的電子組態(tài)為1S22S22P63S23P63d24S2。因滿支殼層的軌道角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量及總角動(dòng)量都等于零，故而未滿支殼層的那些電子的角動(dòng)量也就等于整個(gè)原子的角動(dòng)量。由（ 1）中討論可知，3d2組態(tài)所形成的原子態(tài)中，能量最低的（即基態(tài)）為3F2。5－11解：

一束窄的原子束通過非均勻磁場后，在屏上接受到的束數(shù)由原子的總角動(dòng)量J決定2J+1條）。氦原子（Z=2）基態(tài)的電子組態(tài)1s2，其基態(tài)必為1S0，即J＝0。因此，在屏上只能接受到一束。硼原子（Z＝5）基態(tài)的電子組態(tài)為1s22s22p1，其基態(tài)為1P1/2，即J1。因此，在屏上可接受到兩束。5－12解：1）151）15P的基態(tài)的電子組態(tài):1s22s22p63s23p3，最外層電子數(shù)為滿支殼層6個(gè)）S12S12的一半。則根據(jù)洪特定則：L1JS2S11132220(1)043基態(tài)為：4S32242）16S的基態(tài)的電子組態(tài)6個(gè)）2）16S的基態(tài)的電子組態(tài)6個(gè)）S121211122的一半。則根據(jù)洪特定則：L10(1)11基態(tài)為：3P2JSL22S13:1s22s22p63s23p4，最外層電子數(shù)大于滿支殼層（22625:1s22s22p63s23p5，最外層電子數(shù)大于滿支殼層（3）17Cl的基態(tài)的電子組態(tài)6個(gè)）S111111222222L10(1)101S3JL22S13的一半。則根據(jù)洪特定則：3基態(tài)為：3P32:1s:1s22s22p63s23p6，最外層電子數(shù)等于滿支殼層所能S1111222212102容納的電子數(shù)（6個(gè)）則根據(jù)洪特定則：L10(1)10(1)0J02S114）18Ar的基態(tài)的電子組態(tài)基態(tài)為：1S0第六章X射線6-1）解：min1.24(nm)V(kV)第六章X射線6-1）解：min1.24(nm)V(kV)1.24(nm)100kVV(kV)0.0124(nm)6-2）解：0.2461016(Z1)2Hzc2.9981089 4.381018Hz0.0685109代入解得：Z=436-3）解：L吸收限指的是電離一個(gè)L電子的能量即：E-ELELhvLhc即：E-ELELhvLhc而：EKE-EKELEKhcK的Moseley公式為：vK0.2461016(Z-1)2而：hvK ELEK將Z60;L0.19nm代入解得：EK42.0KeV將Z60;L0.19nm代入解得：EK42.0KeVv6-5）解：①K層電子結(jié)合能為：EKhc1.24KeVnm87.9KeV0.0141nm由K線的能量體系，EKEkEL得L層電子結(jié)合能為：ELEkEK 87.9KeVELEkEK 87.9KeVK0.nm0167同理可得：M,N層電子結(jié)合能為：EM3.0KeV;EN0.6KeV由此可得Pb原子K,L,M,N能級(jí)圖（如下圖所示）由矢量圖可知：當(dāng) 由矢量圖可知：當(dāng) 180時(shí)，Pe最大，此時(shí)0.6KeV②要產(chǎn)生L系譜線，必須使L