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文檔簡介

第二章方陣的相似化簡與內(nèi)積空間

教學(xué)內(nèi)容一、變換的特征值與特征向量二、特征值與特征向量的計算三、特征值與特征向量的性質(zhì)1.1特征值與特征向量一、變換的特征值與特征向量（1）（2）注：

特征方程特征多項式特征方程|lE?A|=0特征多項式 |lE?A|二、特征值與特征向量的計算

二、特征值與特征向量的計算二、特征值與特征向量的計算1)計算A的特征多項式|l

E?A

|；2)求出|lE

?A

|=0的所有根l

1,l

2,…,l

n，它們?yōu)锳的全部特征值；3)對每一個

li解方程組

(li

E?A)x=0，其非零解都是l

i的特征向量.例設(shè)求A的特征值與特征向量。解所以A的特征值為

相應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為10相應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為練習(xí)設(shè)求A的特征值與特征向量。解所以A的特征值為

相應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為12相應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為例練習(xí)（1）練習(xí)（2）設(shè)求A的特征值與特征向量。例4設(shè)求A的特征值與特征向量。

三、特征值與特征向量的基本性質(zhì)例已知方陣的特征值為l1,l2,l3,

求（1）l1+l2+l3；

（2）l1l2l3.練習(xí)：已知方陣的特征值為2,3,4，則a=?

則\A\=？

練習(xí)：已知三階方陣A

的特征值為1，-2，3，求（1）|2A|；

（2）|A-1|.性質(zhì)2

例解由性質(zhì)2,

注：因為方陣A可逆，所以其所有特征值不等于零。例解性質(zhì)3性質(zhì)4屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

一.特征值與特征向量的定義

二.特征值與特征向量的求法1)計算A的特征多項式|l

E?A

|；2)求出|lE

?A

|=0的所有根l

1,l

2,…,l

n，它們?yōu)锳的全部特征值；3)對每一個

li解方程組

(li

E?A)X=0，其

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