集合的包含關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律

集合的包含關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律一、集合的包含關(guān)系集合的定義：集合是由確定的元素構(gòu)成的整體。集合的表示方法：用大括號括起來，例如{a,b,c}。集合的元素特性：元素具有無序性、互異性、確定性。集合的包含關(guān)系：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱集合A包含于集合B，記作A?B?？占翰缓腥魏卧氐募?，用符號?表示?？占侨魏渭系淖蛹?。真子集：如果集合A包含于集合B，并且A不是B，我們稱集合A是集合B的真子集，記作A?B。集合的相等：如果集合A和集合B的元素完全相同，我們稱集合A等于集合B，記作A=B。集合的并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，記作A∪B。集合的交集：同時(shí)屬于集合A和集合B的元素組成的集合，記作A∩B。集合的補(bǔ)集：不屬于集合A的元素組成的集合，稱為集合A的補(bǔ)集，記作?A。二、集合的運(yùn)算規(guī)律交換律：集合的并集和交集運(yùn)算中，交換兩個(gè)集合的位置，結(jié)果不變。即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。結(jié)合律：集合的并集和交集運(yùn)算中，三個(gè)或三個(gè)以上集合相加或相乘，可以任意改變括號的位置，結(jié)果不變。即(A∪B)∪C=(A∪(B∪C))，(A∩B)∩C=(A∩(B∩C))。分配律：集合的并集和交集運(yùn)算中，一個(gè)集合與兩個(gè)集合的交集或并集相乘，可以分別與兩個(gè)集合相乘，結(jié)果不變。即A(B∩C)=(AB)∩(AC)，A(B∪C)=(AB)∪(AC)。吸收律：集合的并集和交集運(yùn)算中，一個(gè)集合與其補(bǔ)集的交集或并集，等于該集合本身。即A∩?A=?，A∪?A=U（U表示全集）。德摩根定律：集合的并集和交集運(yùn)算中，兩個(gè)集合的補(bǔ)集的交集或并集，等于原集合的補(bǔ)集的交集或并集。即(?A)∩(?B)=?(A∪B)，(?A)∪(?B)=?(A∩B)。集合的對稱性：集合的交集和并集運(yùn)算中，兩個(gè)集合相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的交集等于它們的并集。即A∩B=A∪B當(dāng)且僅當(dāng)A=B。集合的傳遞性：集合的并集和交集運(yùn)算中，如果A?B，B?C，那么A?C。以上是關(guān)于集合的包含關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律的知識點(diǎn)總結(jié)，希望對你有所幫助。習(xí)題及方法：習(xí)題：判斷下列集合是否為真子集：{1,2,3}?{1,2,3,4,5}{2,3,4}?{1,2,3,4,5}{1,2,3}?{1,2,3,4}??{1,2,3,4,5}不是真子集是真子集根據(jù)真子集的定義，如果集合A包含于集合B，并且A不是B，則A是B的真子集。根據(jù)這個(gè)定義，可以逐個(gè)判斷每個(gè)選項(xiàng)是否滿足條件。習(xí)題：已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求下列集合的交集和并集：{2,3}{1,2,3,4}根據(jù)交集和并集的定義，交集是同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素組成的集合，而并集是由屬于任意一個(gè)集合的元素組成的集合。根據(jù)集合A和集合B的元素，可以直接寫出交集和并集的結(jié)果。習(xí)題：已知集合A={x|x是小于5的整數(shù)}，集合B={x|x是偶數(shù)}，求下列集合的交集和并集：{2,4}{1,2,3,4}根據(jù)交集和并集的定義，可以先找出集合A和集合B中滿足條件的元素，然后根據(jù)這些元素寫出交集和并集的結(jié)果。習(xí)題：判斷下列集合是否相等：{1,2,3}={3,2,1}{1,2,3}={1,2,3,4}{1,2,3}={1,2}根據(jù)集合的元素特性，集合的元素具有無序性，所以{1,2,3}和{3,2,1}是相等的。而集合的元素具有確定性，所以{1,2,3}和{1,2,3,4}不相等，{1,2,3}和{1,2}也不相等。習(xí)題：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求下列集合的補(bǔ)集：?A∪?B?A∩?B{4,5}{1,2}{1,2,4,5}根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合A的補(bǔ)集是全集中不屬于A的元素組成的集合，同樣集合B的補(bǔ)集是全集中不屬于B的元素組成的集合。根據(jù)這個(gè)定義，可以逐個(gè)求出補(bǔ)集。然后根據(jù)并集和交集的定義，可以求出補(bǔ)集的并集和交集。習(xí)題：已知集合A={x|x是小于5的整數(shù)}，集合B={x|x是偶數(shù)}，求下列集合的補(bǔ)集：?A∪?B?A∩?B其他相關(guān)知識及習(xí)題：習(xí)題：判斷下列命題是否為真命題：任意兩個(gè)集合的交集是非空集。任意兩個(gè)集合的并集是它們的交集?？占侨魏渭系淖蛹?。任意集合的補(bǔ)集都是其本身。根據(jù)集合的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，可以判斷出上述命題的真假。例如，任意兩個(gè)集合的交集可能是空集，所以命題a)是假命題。而任意兩個(gè)集合的并集不一定是它們的交集，所以命題b)也是假命題。空集是任何集合的子集，所以命題c)是真命題。任意集合的補(bǔ)集是其補(bǔ)集，所以命題d)是假命題。習(xí)題：已知集合A={x|x是小于5的整數(shù)}，集合B={x|x是偶數(shù)}，求下列集合的交集和并集：{2,4}{1,2,3,4}根據(jù)交集和并集的定義，可以先找出集合A和集合B中滿足條件的元素，然后根據(jù)這些元素寫出交集和并集的結(jié)果。習(xí)題：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求下列集合的交集和并集：{1,2,3,4,5}根據(jù)交集和并集的定義，可以找出集合A和集合B中共同的元素和所有的元素，然后根據(jù)這些元素寫出交集和并集的結(jié)果。習(xí)題：判斷下列集合是否相等：{1,2,3}={3,2,1}{1,2,3}={1,2,3,4}{1,2,3}={1,2}根據(jù)集合的元素特性，集合的元素具有無序性，所以{1,2,3}和{3,2,1}是相等的。而集合的元素具有確定性，所以{1,2,3}和{1,2,3,4}不相等，{1,2,3}和{1,2}也不相等。習(xí)題：已知集合A={x|x是小于5的整數(shù)}，集合B={x|x是偶數(shù)}，求下列集合的交集和并集：{2,4}{1,2,3,4}根據(jù)交集和并集的定義，可以先找出集合A和集合B中滿足條件的元素，然后根據(jù)這些元素寫出交集和并集的結(jié)果。習(xí)題：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求下列集合的交集和并集：{1,2,3,4,5}根據(jù)交集和并集的定義，可以找出集合A和集合B中共同的元素和所有的元素，