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江蘇省鹽城市大岡初中市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.2.2017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×1073.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.|–|的倒數(shù)是()A.–2 B.– C. D.25.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中,與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.計(jì)算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.57.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.48.如果與互補(bǔ),與互余,則與的關(guān)系是()A. B.C. D.以上都不對(duì)9.如圖,點(diǎn)A、B、C在圓O上,若∠OBC=40°,則∠A的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°10.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____.12.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.
13.如圖,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長(zhǎng)是AB、寬是PB的矩形的面積,則S1_______S2.(填“>”“="”“"<”)14.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x15.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_______________.16.如圖,矩形ABCD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分別為E,F(xiàn).若AC=10,則PE+PF=_____.17.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____(結(jié)果保留π).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說(shuō)明理由.19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?20.(8分)為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?21.(10分)如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小,并求出點(diǎn)K的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(4)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問(wèn):是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣2)÷,其中x滿足x2﹣x﹣4=023.(12分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把△BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.(1)若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí),OA′的長(zhǎng)=;(2)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).24.(14分)如圖,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對(duì)邊除以斜邊,即可得出答案.【詳解】根據(jù)在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.2、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、B【解析】
解:11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可化簡(jiǎn)絕對(duì)值,根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.【詳解】|?|=,的倒數(shù)是2;∴|?|的倒數(shù)是2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.5、B【解析】
,計(jì)算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對(duì)值,確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】,,,,因?yàn)?.268<0.732<1.268,所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近,故選B.6、B【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.8、C【解析】
根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ),∠2與∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2來(lái)表示,再進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°,互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.9、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°,再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∴∠BOC=180°-2×40°=100°,
∴∠A=12【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.12、1.【解析】試題分析:這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題,可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決,展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖,所以是直角三角形求斜邊的問(wèn)題,根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為=1(尺).故答案為1.考點(diǎn):平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題13、=.【解析】
黃金分割點(diǎn),二次根式化簡(jiǎn).【詳解】設(shè)AB=1,由P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的,AP=,BP=.∴.∴S1=S1.14、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.故有-1即x2=80,x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為:|15、a<2且a≠1.【解析】
利用一元二次方程根的判別式列不等式,解不等式求出a的取值范圍.【詳解】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解這個(gè)不等式得,a<2,又∵二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),∴a≠1.故a的取值范圍是a<2且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式,根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根,得到判別式大于零,求出a的取值范圍,同時(shí)方程是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.16、4【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【詳解】解:如圖,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,
∵四邊形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO,
∴S△DCO=S矩形ABCD=10,
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),利用三角形的面積關(guān)系解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.17、4﹣π【解析】
由在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng),繼而求得△ABC的面積,又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積,繼而求得答案.【詳解】解:∵在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2,∴S△ABC=AC?BC=4,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴AD=BD=AB=2,∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π,∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π.故答案為:4﹣π.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(2)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點(diǎn)睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)∠QPC=90°時(shí);當(dāng)∠PQC=90°時(shí);討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當(dāng)∠QPC=90°時(shí),∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當(dāng)∠PQC=90°時(shí),∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:,解得.故直線AC的解析式為y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+,將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ?AG+FQ?DG,=FQ(AG+DG),=FQ?AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:拋物線的對(duì)稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分類思想的運(yùn)用.20、(1)200;(2)108°;(3)答案見(jiàn)解析;(4)600【解析】試題分析:(1)根據(jù)體育人數(shù)80人,占40%,可以求出總?cè)藬?shù).(2)根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問(wèn)題.(3)求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù),即可畫(huà)出條形圖.(4)用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)80÷40%=200(人).
∴此次共調(diào)查200人.
(2)×360°=108°.∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°.
(3)補(bǔ)全如圖,(4)1500×40%=600(人).
∴估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖的綜合應(yīng)用,由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,屬于中考??碱}型.21、(1)y=﹣;(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(,0);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】試題分析:(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo),連接C′N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關(guān)于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo);(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)即可.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,),如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′(0,﹣4),連接C′N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求,設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b,把C′、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線C′N的解析式為y=x-4,令y=0,解得x=,∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為(,0);(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,如圖1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴當(dāng)m=1時(shí),S△CQE有最大值2,此時(shí)Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M.由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴點(diǎn)O到AC的距離為1.而OF=OD=1<1,與OF≥1矛盾.∴在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=1.此時(shí),不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等,能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.22、1【解析】
首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào),然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.【詳解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.23、(1)1;(2)點(diǎn)D(8﹣23,0);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點(diǎn)D在OA上和點(diǎn)D在AO延長(zhǎng)線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案為1;(Ⅱ)如圖2,連接AA′.∵點(diǎn)A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴點(diǎn)D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在OA上時(shí).由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點(diǎn)A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,則A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在AO延長(zhǎng)線上時(shí),過(guò)點(diǎn)A′作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AB交所作直線于點(diǎn)N,則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點(diǎn)A′在線段OA的
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