2023-2024學(xué)年山東省高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若sinθ=?45，A.?35 B.35 C.?2.已知向量a=(2,1)，b=(A.(625,825) B.(3.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是平面，則下列命題正確的是(

)A.若a/?/b，b?α，則a/?/α B.若a/?/α，b?α，則a/?4.已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是10，方差是4，則2x1+1，2x2A.16 B.14 C.12 D.115.已知函數(shù)f(x)=22cosA.向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移3π8個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移374個(gè)單位長(zhǎng)度 6.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，E，F(xiàn)分別為DC，AA.12 B.1 C.65 7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m=(a,b)與n=(cosA.1 B.2 C.10 D.8.如圖，在三棱錐P?ABC中，△PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且CB=2A.5103π B.10π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.已知復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，則當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)z為純虛數(shù)

B.已知復(fù)數(shù)a2?4+(a10.如圖是我國(guó)2018～2023年純電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)情況，下列說(shuō)法正確的是(

)A.我國(guó)純電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)趨勢(shì) B.這六年銷(xiāo)量的第60百分位數(shù)為536.5萬(wàn)輛

C.這六年增長(zhǎng)率最大的為2019年至2020年 D.2020年銷(xiāo)量高于這六年銷(xiāo)量的平均值11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1CA.不存在點(diǎn)Q，使得C1Q//A1C

B.存在點(diǎn)Q，使得C1Q⊥A1C

C.對(duì)于任意點(diǎn)Q，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b共線，且|a|=2|13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2，圓心角為π2的扇形，則該圓錐的表面積為_(kāi)_____．14.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且b+c=2asin(C+π6).16.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．

(1)試判斷直線B17.(本小題15分)

某學(xué)校為了解本校歷史、物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績(jī)得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取n人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的有10個(gè)．

(1)求n和乙樣本直方圖中a的值；

(2)試估計(jì)該校物理方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)；

(18.(本小題17分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，∠ACB=90°，BF⊥AD，BC=2，BE=EF19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

先根據(jù)sinθ=?45，tanθ>0確定θ所在的象限，再由cosθ=2.【答案】D

【解析】解：∵a=(2,1)，b=(?3,4)，

∴a?b=?3.【答案】C

【解析】解：a，b是兩條不同的直線，α是平面，

對(duì)于A，若a/?/b，b?α，則a/?/α或a?α，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若a/?/α，b?α，則a與b平行或異面，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若a/?/b，a/?/α，b?α，則由線面平行的判定定理得b/?/α，故C正確；

對(duì)于D，若a/?/α，b/4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的方差計(jì)算性質(zhì)，

由D(x)=4，

所以D(2x+1)5.【答案】B

【解析】解：由于：f(x)=22cos(π4+x)cos(π4?x)6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題．

運(yùn)用平面向量基本定理和平行向量的知識(shí)可解出．

【解答】

解：∵E，F(xiàn)分別為DC，CB的中點(diǎn)，AB//DC，AB=2DC，

∴EC=12DC=14AB，

而AC=A7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橄蛄縨=(a,b)與n=(cosA,sinB)平行，

所以asinB=bcosA，由正弦定理可得：sinAsinB=sin8.【答案】B

【解析】解：取AC中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)N，連接PE，AN，過(guò)點(diǎn)E在平面ABC內(nèi)作EM⊥AC交AB于M，與AN交于N，

因?yàn)镻A=PC，所以AC⊥PE，

PE∩ME=E，PE?平面PME，ME?平面PME，所以AC⊥平面PME，

又AC?平面ABC，AC?平面APC，所以面PAC⊥平面PME，面ABC⊥平面PME，

因?yàn)锳B=AC，所以AN⊥BC，所以F為△ABC的外心，E為△PAC的外心，

在平面PME內(nèi)過(guò)E作PE的垂線EO，在平面PME內(nèi)過(guò)F作EM的垂線FO與EO交于O，

則O為外接球的球心，

二面角P?AC?B的大小為120°，所以∠PEM=120°，所以∠OEF=309.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，則當(dāng)且僅當(dāng)a=0，b≠0時(shí)z為純虛數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B，依題意，a+2=0，a=?2，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C，復(fù)數(shù)z=?2i，則|z10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，從條形圖中看出，純電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量逐年遞增，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?.6×6=3.6，

所以銷(xiāo)量的第60百分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即536.5，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，2018～2019年的增長(zhǎng)率為111.5?97.297.2×100%≈14.7%，

2020～2021年的增長(zhǎng)率為536.5?291.6291.6×100%≈84.0%，

2021～2022年的增長(zhǎng)率為668.5?536.5536.5×100%≈24.6%11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A：因?yàn)辄c(diǎn)Q是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)，所以C1Q?平面CDD1C1，

又A1C∩平面CDD1C1=C，所以C1Q與A1C異面，即不可能存在點(diǎn)Q，使得C1Q//A1C，故A正確；

對(duì)于B：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，

由正方體的性質(zhì)知，C1Q⊥CD1，A1D1⊥平面CDD1C1，

因?yàn)镃1Q?平面CDD1C1，所以A1D1⊥C1Q，

又CD1∩A1D1=D1，所以C1Q⊥平面A1CD1，

因?yàn)锳1C?平面A1CD1，所以C1Q⊥A1C，故B正確；

對(duì)于C：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，△A1CQ為直角三角形，其中A1C=3，CQ=1，A1Q=2，

所以點(diǎn)Q到A1C的距離d=A1Q×CQA1C=63；

當(dāng)點(diǎn)Q為棱DD1的中點(diǎn)時(shí)，△A1CQ為等腰三角形，其中A1C=3，CQ=A1Q=12.【答案】3或1

【解析】解：已知向量a,b共線，且|a|=2|b|=2，

當(dāng)向量a,b同向共線時(shí)，

則a=2b，

則|a+b|=3|13.【答案】5π【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，

則有2πr=π2×2，解得r=12，

所以圓錐的表面積為14.【答案】1817【解析】解：設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的周期為T(mén)，則T=2πω，

由f(π4)=1，f(53π)=0，

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，T4+kT2=17π12，k∈N，

解得T=17π3(1+2k)，即15.【答案】解：(1)b+c=2asin(C+π6)，即sinB+sinC=sinA(3sinC+cosC)，sin(A+C)+sinC=3sinAsinC【解析】(1)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式，即可求解；

(2)設(shè)內(nèi)切圓圓心是I，M，N是切點(diǎn)，則AI16.【答案】解：(1)直線BD1//平面AEC，

理由如下：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形，則O為BD中點(diǎn)，又E為DD1中點(diǎn)，因此OE/?/BD1，

又OE?平面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1/?/平面AEC．

(2)解法一：(等體積法)

在三棱錐B?AB1C中，AC=AB1=CB1=22，

則S△AB1C=12AC?AB1sin60°=12×22×22×32=23，

△ABC的面積S△ABC=12AB?BC=2，

設(shè)點(diǎn)B到平面AB1C的距離為h，

【解析】(1)由線面平行的判定定理證明即可；

(2)解法一：設(shè)點(diǎn)B到平面AB1C的距離為h，由VB?AB1C=VB117.【答案】解：(1)由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20，

又因?yàn)橐覙颖局袛?shù)據(jù)在[70,80)內(nèi)有10個(gè)，

所以10n=0.20，

解得n=50，

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，

解得a=0.018；

(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為(55×0.005+65×0.010+【解析】(1)根據(jù)乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)內(nèi)有10個(gè)可求出n的值，根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1可求出a的值；

(18.【答案】(1)證明：∵BE=EF=FC=1，BC=2，如圖：

作EG⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，則BH=32，HC=12，F(xiàn)C=1，

則FH=32，則BF=(32)2+(32)2=3，

由勾股定理BF2+FC2=BC2，可得BF⊥