2024年上海中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷十八及參考答案

試卷PAGE1試卷上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷18（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．已知三條線段長(zhǎng)分別為2cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次相接能圍成一個(gè)三角形，那么a的取值可以是(

)A．7 B．4 C．2 D．14．把拋物線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．5．如圖，小寧連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息正確的是（

）A．這兩周體溫的眾數(shù)為 B．第一周體溫的中位數(shù)為C．第二周平均體溫高于第一周平均體溫 D．第一周的體溫比第二周的體溫更加平穩(wěn)6．點(diǎn)把線段分割成和兩段，如果是種的比例中項(xiàng)．那么下列式正確的個(gè)數(shù)有（

）①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．8．已知：，則．9．若，則．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．11．已知點(diǎn)、點(diǎn)在雙曲線上，如果，那么．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．13．如果從方程①，②，③，④，⑤，⑥中任意選取一個(gè)方程，那么取到的方程是無(wú)理方程的概率是．14．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為元．15．如圖，已知、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，如果，，當(dāng)時(shí)，那么．（用含、的式子表示）16．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長(zhǎng)為．17．如果三角形一條邊上的中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”．在中，，若是“勻稱三角形”，那么．18．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，使得點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．如圖，已知中，，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求的正切值；(2)求的值．22．某文具店有一種練習(xí)簿出售，每本的成本價(jià)為2元，在銷售的過(guò)程中價(jià)格有些調(diào)整，按原來(lái)的價(jià)格每本8.25元，賣出36本；經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)，按第二次漲價(jià)后的價(jià)格賣出了25本．發(fā)現(xiàn)按原價(jià)格和第二次漲價(jià)后的價(jià)格銷售，分別獲得的銷售利潤(rùn)恰好相等．（1）求第二次漲價(jià)后每本練習(xí)簿的價(jià)格；（2）在兩次漲價(jià)過(guò)程中，假設(shè)每本練習(xí)簿平均獲得利潤(rùn)的增長(zhǎng)率完全相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．（注：利潤(rùn)增長(zhǎng)率＝×100%）23．已知：如圖，、是的兩條弦，，點(diǎn)、分別在弦、上，且，，聯(lián)結(jié)、．(1)求證：；(2)當(dāng)為銳角時(shí)，如果，求證：四邊形為等腰梯形．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是二次函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線軸交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為G，如果四邊形DEGF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若射線AC與射線BD相交于點(diǎn)H，求∠AHB的大小．25．已知：如圖，在菱形中，，．點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），，與邊相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)．設(shè)，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）123456BCBDAC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．8．79．10．611．＞12．13．14．2615．16．17．18．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．解：===20．由①可得，將③代入②得，整理得，或解得，將代入③得，；將代入③得，．∴方程組的解為或．21．（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，是等腰三角形，又，．在中，，．（2）解：，，，∴，又是的中點(diǎn)，∴，∴，是的中位線，，．．，，．，即，解得．．．22．解：（1）設(shè)第二次漲價(jià)后每本練習(xí)簿的價(jià)格為x元，根據(jù)題意得：（8.25﹣2）×36＝（x﹣2）×25，解得：x＝11．答：第二次漲價(jià)后每本練習(xí)簿的價(jià)格為11元．（2）設(shè)每本練習(xí)簿平均獲得利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為y，根據(jù)題意得：（8.25﹣2）（1+y）2＝11﹣2，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（舍去）．答：每本練習(xí)簿平均獲得利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為20%．23．（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，如圖，∵，，，∴，．∵，∴，即：，在和中∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴四邊形為等腰梯形．24．（1）∵拋物線為的對(duì)稱軸為直線，AB=4，∴A（-1，0），B（3，0），∴把B（3，0）代入得，9m-6m+3=0，解得：m=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；∵拋物線為，∴頂點(diǎn)D（1，4）；（2）如圖1，連接DG交EF于點(diǎn)Q，∵D（1，4），D與G關(guān)于EF對(duì)稱，∴EF垂直平分DG，∴DE=EC，DF=FG，∵EF//c軸，DG⊥x軸，點(diǎn)E、F關(guān)于直線DG對(duì)稱，∴DE=DF，線段DG在拋物線的對(duì)稱軸上，∴DE=DF=FG=EG，∴四邊形DEGF是菱形；設(shè)E（n，-n2+2n+3），∴EQ=1-n，DQ=4-（-n2+2n+3）=n2-2n+1，又∵四邊形DEGF是正方形，∴EQ=DQ，即，解得n=0或n=1（舍去），∴．E（0，3）；（3）如圖2，連接AC，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸于M，∵拋物線為y=-x2+2x+3，∴C（0，3），∵A（-1，0），B（3，0），∴AO=1，AB=4，OC=3，OB=3，∴∴OB=OC，∴∠ABC=45°，設(shè)直線AC的解析式為y=rx+3（r≠0），則0=-r+3，∴r=3，∴直線AC的解析式為y=3x+3，設(shè)直線BD的解析式為y=ka+b（k≠0），則，解得，∴直線BD的解析式為y=-2x+6，解方程組，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=60°，∴△AEF為等邊三角形．（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于點(diǎn)M，∵∠ECH=60°，∴CH=，EH=x，∵∠FCM=60°，由（1）知，CF=BE=2-x，∴CM=（2-x），F(xiàn)M=（2-x），∴HM=CH-CM=-（2-x）=x-1．∵∠EHG=∠FMG=90°，∠EGH=∠FGM，∴△EGH∽△FGM，∴，∴，∴，∴HG=．在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴y2=（x）2+[]2，∴y2=，∴y=（舍去負(fù)值），故y關(guān)于x的解析式為y=（0＜x＜2）．（3）解：如圖，∵O為AC的