廣東省深圳高級中學(xué)北校區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)北校區(qū)九年級（下）第15周月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案涂在答卷相應(yīng)位置上，否則不給分．）1.一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則列式計算即可，在列式時要注意上升是加法，下降是減法．解：根據(jù)題意可列式﹣7+10﹣8=﹣5，∴半夜的氣溫是﹣5℃．故選：B．【點睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)加減混合運算，準(zhǔn)確根據(jù)題意列式運算是解題關(guān)鍵．2.下面四個化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．解：A、不軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．3.一元一次不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式即可求解．解：不等式兩邊同時乘以得，，移項得，，含有“”符號，用實心點表示，表示在數(shù)軸上，如圖所示，故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．4.某高速（限速）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到連續(xù)輛車的車速分別為：（單位：），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，取中間兩個數(shù)的和的一半，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，取中間的數(shù)，由此即可求解．解：數(shù)據(jù)重新排序為，∴中位數(shù)為，故選：．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，理解并掌握中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．5.下列運算正確是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項判斷即可．A．，故A選項不符合題意；B．，故B選項不符合題意；C．，故C選項不符合題意；D．，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．6.一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵直尺的對邊互相平行，∴，故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.某商店需要購進(jìn)甲乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價比乙多50元，分別用2萬元進(jìn)貨甲乙兩種商品，購買乙的件數(shù)比甲多20件，現(xiàn)設(shè)乙的進(jìn)價為x元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得甲的進(jìn)價是元，根據(jù)用2萬元進(jìn)貨甲乙兩種商品，購買乙的件數(shù)比甲多20件列出方程即可解：設(shè)乙的進(jìn)價為x元，則甲的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得，，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖分別是個高壓電塔的位置．已知電塔兩點水平之間的距離為米（），，則從電視塔到海拔上升的高度（的長）為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在中根據(jù)的正切值即可求解．】解：根據(jù)題意可知，，，，∴，∴，故選：．【點睛】本題主要考查直角三角形中正切的計算，理解正切的計算方法是解題的關(guān)鍵．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長交AB于點M，連接DF并延長交BC于點N，連接MN，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，首先證明，再利用平行線分線段成比例定理求出，推出，，可得結(jié)論．解：設(shè)，四邊形是正方形，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，設(shè)正方形的邊長為，求出，．二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11.分解因式：___．【答案】【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．12.已知方程的一個根是，則m的值是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解把代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．解：把代入，得，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13.如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線分別交于點D和點E，若，，則的周長為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)作圖痕跡可得是線段的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得即可求解．解：根據(jù)作圖痕跡，是線段的垂直平分線，∴，∵，，∴的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，得到是線段的垂直平分線是解答的關(guān)鍵．14.如圖，正方形放置在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)經(jīng)過點和邊的中點，已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，，過點作軸于，過點作軸于，證明，得，，從而得點，則，證明，得，，得點，進(jìn)而求出點，則，可得，解出即可得解．解：∵點，∴，設(shè)，則，，如圖，過點作軸于，過點作軸于，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，點為的中點，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴，整理得：t2﹣3t﹣8＝0，解得：，或（不合題意，舍去），當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的圖像，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識點．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，理解函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖像上．15.如圖，在矩形中，E是上一點，，連接，F(xiàn)是上一點，且，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，過作交于，根據(jù)，設(shè)，，根據(jù)可得，，再延長、交于點，即可得到，求出，，然后根據(jù)得到，可以求出，最后求出即可．過作交于，延長、交于點，∵∴設(shè)，∵，∴設(shè)，，∴，∵∴，∴，∴,∵矩形，∴，∴，∴∴，，∴，∵，∴∴，整理得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，難度比較大，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)表示線段并求出不同未知數(shù)的關(guān)系．三．解答題（本題共7小題，共45分）16.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪的運算法則即可求解．解：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的綜合運算，掌握非零數(shù)的零次冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給分式化簡，再把代入計算即可．解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.某校開展了中國傳統(tǒng)文化知識的宣傳活動．為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計c1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙丁四個人，隨機(jī)抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；（4）該學(xué)校共有1200名學(xué)生，估計測試成績等級在良好及以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）25；0.1；100（2）見解析（3）（4）1020【解析】【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以頻率得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可；（4）由學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生的頻率即可．【小問1】抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴，∴，故答案為：25，0.1，100；【小問2】補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：【小問3】畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率為．故答案為：．【小問4】估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有人數(shù)為：（人）【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，由樣本的百分比估計總體的數(shù)量．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.某初三某班計劃購買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊兩種畢業(yè)紀(jì)念禮物，已知購買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊共需元，購買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊共需元．（1）求每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊共件，總費用不超過元，且紀(jì)念卡冊本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的倍，那么有幾種購買方案，請寫出設(shè)計方案？【答案】（1）每支定制鋼筆的價格為元，每本紀(jì)念卡冊的價格為元（2）種，見解析【解析】【分析】（1）設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊的價格分別為、元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購買定制鋼筆支，則紀(jì)念卡冊有本，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【小問1】解：設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊的價格分別為、元，依題意，得：，解得：，答：每支定制鋼筆的價格為元，每本紀(jì)念卡冊的價格為元．【小問2】解：設(shè)購買定制鋼筆支，則紀(jì)念卡冊有本依題意，得：解得：取整數(shù)，＝，，，，總共有種方案，分別為：方案：購買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊本；方案：購買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．20.如圖，是半圓O的直徑，點C是半圓上一點（不與點A，B重合），連接，，點P為線段延長線上一點，連接，．（1）求證：為的切線；（2）作的角平分線，交于點M，交于點N．①請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；②若，，求_______．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②．【解析】【分析】（1）連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，然后證明，則根據(jù)切線的判定方法可得到結(jié)論；（2）①利用基本作圖作的平分線即可；②先利用三角形外角性質(zhì)得到，，再利用等量代換可證明，則判斷為等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【小問1】證明：連接，如圖，∵是半圓O的直徑，∴，即，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵為的半徑，∴為的切線；【小問2】①如圖，為所作；②∵平分，∴∵，，而，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理和切線的判定．21.根據(jù)以下索材，探索完成任務(wù)．你知道羽毛球的比賽規(guī)則嗎?問題背景素材1如圖，在羽毛球單打比賽中，場地的邊界線分為左右邊界和前后邊界．球員站在自己一方的后場發(fā)球，將球發(fā)到對角的對方的后場，或使用其他技巧將球發(fā)到對方的前場．素材2球員在發(fā)球時，必須將球擊過網(wǎng)并發(fā)到對方場地的對角后場邊界之內(nèi)．如果球落在邊界之外，則發(fā)球失分．在接發(fā)球時，球員必須站在自己一方的接發(fā)球區(qū)域內(nèi)接球．素材3如圖2，若發(fā)球隊員的擊球點距離地面1米，網(wǎng)高1.55米，對方的前邊界與擊球點水平距離為3.96米，對方的后邊界與擊球點水平距離為8.68米，羽毛球的運行軌跡可以抽象為拋物線的一部分圖象．問題解決條件在水平地面上建α軸．過擊球點A向水平地面做垂線，建y軸．在平面直角坐標(biāo)條件系中，發(fā)球人的擊球點A的坐標(biāo)為．（以下三次發(fā)球均為有效發(fā)球，不考慮左右邊界）任務(wù)1第一次發(fā)球時，羽毛球的運行軌跡近似滿足，此時球網(wǎng)與發(fā)球人的擊球點的水平距離為2米，且拋物線恰好關(guān)于球網(wǎng)對稱，如果按軌跡運行，羽毛球能夠過網(wǎng)并落在對方前場．請問此時的羽毛球是否出界?請說明理由．任務(wù)2第二次發(fā)球時，羽毛球的運行軌跡近似滿足，如果按軌跡運行，落地點與擊球點的水平距離為4米，此時球網(wǎng)與發(fā)球人的擊球點的水平距離為2米．請問此時的羽毛球過網(wǎng)了嗎?請說明理由．任務(wù)3第三次發(fā)球時，羽毛球的運行軌跡近似滿足，如果按軌跡運行，落地點與擊球點的水平距離為8米，球網(wǎng)與發(fā)球人的擊球點的水平距離為2米，此時對方球員站立的地點與球網(wǎng)的水平距離為3米，該球員向上伸直手臂揮拍的最大高度為2.2米．（參考數(shù)據(jù)：）請問該球員至少要后退多少米才能接到球?請說明理由．【答案】任務(wù)1：羽毛球未出界，理由見任務(wù)2：羽毛球未過網(wǎng)，理由見任務(wù)3：球員至少要后退1.4米，理由見【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解羽毛球的知識和拋物線的知識在其中的作用是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點，拋物線的對稱軸是直線，可得拋物線經(jīng)過點．根據(jù)第一次發(fā)球需要超過3.96米而少于8.68米，可知球未出界；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點和可得拋物線解析式，算出當(dāng)時，的值也就求得了此時球的高度，與球網(wǎng)高度比較可得是否過網(wǎng)；（3）根據(jù)拋物線經(jīng)過點，可得拋物線解析式，進(jìn)而把代入可得的值，減去球網(wǎng)與發(fā)球人的擊球點的水平距離為2米和對方球員站立的地點與球網(wǎng)的水平距離3米，可得需要后退的距離．解：任務(wù)1、拋物線經(jīng)過點，拋物線的對稱軸是直線，拋物線經(jīng)過點．對方的前邊界與擊球點水平距離為3.96米，對方的后邊界與擊球點水平距離為8.68米，，羽毛球未出界；任務(wù)2、由題意得：經(jīng)過點，．．解得：．拋物線解析式為：．當(dāng)時，．，羽毛球未過網(wǎng)；任務(wù)3、由題意得：經(jīng)過點，．．解得：．．當(dāng)時．．．．．解得：，（不合題意，舍去）．該球員至少要后退的米數(shù)（米．答：該球員至少要后退1.4米．22.在四邊形中，E是上一點，連接，將沿翻折得到，落在對角線上．將繞點A旋轉(zhuǎn)，使得落在直線上，點C的對應(yīng)點為M，點E的對應(yīng)點為N．（1）【特例探究】如圖1