江蘇省啟東匯龍中學2025屆數學九上期末復習檢測試題含解析

江蘇省啟東匯龍中學2025屆數學九上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°2．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．3．已知反比例函數的圖象過點則該反比例函數的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．已知關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數根為1，那么它的另一個實數根是()A．－2 B．0 C．1 D．25．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π6．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°7．用配方法解一元二次方程，可將方程配方為A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．不確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm10．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結果保留根號）12．方程的根是_____.13．如圖是一條水鋪設的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為______米．14．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.15．點（﹣4，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．16．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．17．反比例函數y＝的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為_____．18．已知正比例函數的圖像與反比例函數的圖像有一個交點的坐標是，則它們的另一個交點坐標為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．20．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識．隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統計情況如下表．學生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果．21．（6分）如圖，是的直徑，，為弧的中點，正方形繞點旋轉與的兩邊分別交于、（點、與點、、均不重合），與分別交于、兩點.（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點旋轉的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由.22．（8分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率．23．（8分）已知函數，(m，n，k為常數且≠0)(1)若函數的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數的表達式.(2)若函數，的圖像始終經過同一個定點M.①求點M的坐標和k的取值②若m≤2，當-1≤x≤2時，總有≤，求m+n的取值范圍.24．（8分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數為°（2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數為°（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數量關系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由．25．（10分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．26．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．（1）當t＝時，兩點停止運動；（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數關系式；②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵．2、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．3、C【分析】先根據點的坐標求出k值，再利用反比例函數圖象的性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數（k≠0）的圖象經過點P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數經過第二、四象限．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質．反比例函數（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．4、A【解析】設方程的另一個實數根為x，則根據一元二次方程根與系數的關系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．5、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.6、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．7、A【解析】試題解析：故選A.8、A【分析】將方程化簡，再根據判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關鍵.當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程沒有實數根.9、C【詳解】已知sinA=，設BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．10、C【解析】根據AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．12、0和-4.【分析】根據因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.13、【詳解】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C．則OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【點睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．14、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數的關系，一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.15、（4，﹣3）【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【詳解】點（﹣4，3）關于原點對稱的點的坐標是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，比較簡單．16、40cm【解析】首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．17、-1【解析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【點睛】主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y＝，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．18、(-1，-2)【分析】根據反比例函數圖象的對稱性得到反比例函數圖象與正比例函數圖象的兩個交點關于原點對稱，所以寫出點關于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】∵正比例函數的圖像與反比例函數的圖像的兩個交點關于原點對稱，其中一個交點的坐標為，∴它們的另一個交點的坐標是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，理解反比例函數與正比例函數的交點一定關于原點對稱是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）【解析】分析：（1）根據已知，由直角三角形的性質可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質可得EF，DF，利用三角函數可得GF，由矩形的面積公式可得結果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當矩形與△CBD重疊部分為三角形時（0＜x≤），利用三角函數和三角形的面積公式可得結果；當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，設DQ=m，則H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函數解得cosα．詳解：（1）如圖①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中點，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如圖②，設矩形移動的距離為則，當矩形與△CBD重疊部分為三角形時，則，，∴．（舍去）．當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=,∴．即矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是．（3）如圖③，作于．設，則，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（負的舍去）．∴．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，中位線的性質和三角函數定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角形是解答此題的關鍵．20、（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得；

抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結果．【詳解】解：（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠AMB=90°，由M是弧AB的中點得，于是可判斷△AMB為等腰直角三角形；（2）連接OM,根據等腰直角三角形的性質得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，則可根據“SAS”判斷△OBE≌△OMF，所以OE=OF；（3）易得△OEF為等腰直角三角形，則EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根據垂線段最短得當OE⊥BM時，OE最小，此時OE=BM=2，進而求得△EFM的周長的最小值．【詳解】（1）證明：是的直徑，．是弧的中點，．，為等腰直角三角形．（2）證明：連接，由（1）得：．，．，，．在和中，，．．（3）解：的周長有最小值．，為等腰直角三角形，，，．的周長．當時，最小，此時,的周長的最小值為．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練運用圓周角定理和等腰直角三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數與符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，∴另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）畫樹狀圖如下：所有可能出現的情況有6種，其中乙丙兩位同學參加第一場比賽的情況有2種，∴選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率為＝．【點睛】考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關鍵.23、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）①二次函數過某定點，則函數表達式與字母系數無關，以此解決問題；②根據二次函數的性質解題【詳解】解：(1)①若函數圖象經過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數圖象經過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過定點M，與m無關，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.②在時，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【點睛】此題考查含字母系數的二次函數綜合題，掌握二次函數的圖像與性質是解題的基礎.24、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，證明詳見解析．【解析】（1）如圖1中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如圖2中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如圖3中，設OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【詳解】（1）如圖1中，設OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案為1．（2）如圖2中，設OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案為2．（3）如圖3中，設OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用：“8字型”證明角相等．25、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設袋中黃球有x個，根據任意摸出一個球是紅球的概率為列出關于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】設袋中黃球有x個，根據題意，得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，，即