2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)9.5隨機(jī)事件與概率課件

第九章

概率與統(tǒng)計(jì)9.5

隨機(jī)事件與概率

1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.

2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

3.通過實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.

4.結(jié)合具體事例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.【教材梳理】

1.有限樣本空間與隨機(jī)事件概念定義隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)樣本空間有限樣本空間試驗(yàn)基本結(jié)果概念定義隨機(jī)事件子集事件基本事件必然事件

不可能事件續(xù)表

2.事件的關(guān)系和運(yùn)算概念含義符號(hào)表示包含相等并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對(duì)立

概率古典概型有限個(gè)可能性相等

穩(wěn)定

偽隨機(jī)數(shù)1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.

(

)

×（2）兩個(gè)事件的和事件發(fā)生是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.

(

)

√

×

×

×2.（教材題改編）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(

)

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶解：射擊兩次中“至多有一次中靶”，即“有一次中靶”或“兩次都不中靶”，與該事件不能同時(shí)發(fā)生的是“兩次都中靶”.故選B.√3.【多選題】關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是(

)

√√

4.（2022年全國(guó)乙卷）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為___.

考點(diǎn)一

互斥、對(duì)立事件的判斷

√√

A.是互斥事件，不是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D.既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件解：事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件.故選A.√（2）【多選題】下列結(jié)論正確的是(

)

√√√

考點(diǎn)二

概率的基本性質(zhì)例2

某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示.人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04（1）求派出醫(yī)生至多2人的概率；（2）求派出醫(yī)生至少2人的概率.

【點(diǎn)撥】求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法.

①直接法.

②間接法（正難則反，特別是“至多”“至少”型問題，用間接法求解較簡(jiǎn)單）.

A.0.8

B.0.7

C.0.3

D.0.2

√

√√√考點(diǎn)三

古典概型

√√√

變式3（1）

（2023年全國(guó)乙卷）某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個(gè)主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為

(

)

√

√（3）（2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

√【鞏固強(qiáng)化】

A.0.5

B.0.1

C.0.7

D.0.8

√2.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表.投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518

√3.（2023年全國(guó)甲卷）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為(

)

√4.（2022年全國(guó)甲卷）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(

)

√5.有5個(gè)形狀大小相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，從中一次性隨機(jī)取2個(gè)球，則下列說法正確的是(

)

√

6.【多選題】將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則

(

)

√√√

8.某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額/元01

0002

0003

0004

000車輛數(shù)/輛500130100150120（1）若每輛車的投保金額均為2

800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；

【綜合運(yùn)用】

√10.（2022年全國(guó)甲卷）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為___.

11.現(xiàn)有小趙、小錢、小孫、小李、小劉5人去北京、上海、廣州三地參加研討會(huì)，每人只能去一個(gè)城市，每個(gè)城市至少去一