高二數(shù)學(xué)選擇性必修二課堂同步練習(xí)與答案解析（基礎(chǔ)訓(xùn)練）

高二數(shù)學(xué)選擇性必修二課堂同步練習(xí)

《4.1數(shù)列的概念(第一課時(shí))》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.有下列命題：

①數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是兩個(gè)不同的數(shù)列；

②用集合｛1,2,3｝中的所有元素只能構(gòu)造出6個(gè)不同的數(shù)列；

③集合11%=2〃(〃€7^)｝可以表示由正偶數(shù)按從小到大的次序排列所得到的數(shù)列

其中假命題有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為區(qū),="2-8〃+15,則3()

A.不是數(shù)列｛《,｝中的項(xiàng)B.只是數(shù)列｛為｝的第2項(xiàng)

C.只是數(shù)列｛。?｝的第6項(xiàng)D.是數(shù)列｛。?｝的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)

3.下表是用列表法定義的函數(shù)/(X).在數(shù)列｛叫中，％=/(a“)(〃eN"),且q=2,

則生等于()

X123456

/W346215

A.1B.2C.3D.4

4.已知數(shù)列L…，下列選項(xiàng)中不可能作為此數(shù)列的通項(xiàng)公式的是()

B

A.sin2-7t

2

C.5[1+(-1門(mén)+(〃-1)(〃-2)D.—(1-cosnjt

2V

5.數(shù)列1,3,6,10…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

2

A.B.an=n-1

n(n+

C.a=-----D.an=-^——I

"2n2

6.數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,…的遞推公式是()

a“+2=%+|+a,(〃GN*),

A.4+2=%+|+&(〃”*)

U=1

14+2=%+a“(〃eN*),

%+i=a“+4i(〃eN*),

L?

4=1,〃2=1q=I,/=1

二、填空題

7-數(shù)列&｝滿足4-=1+3+5+…+(2〃-1)，則氏=——?

8.已知數(shù)列｛q｝中，％=1,“22時(shí)，+2n-l,依次計(jì)算的，。3，。4后猜想可

9.寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

(1)數(shù)列的前幾項(xiàng)分別是1,3,7,15,31,…，則。，=；

1491625

(2)數(shù)列的前幾項(xiàng)分別是大一，三,、,三，…，則/=___________；

25101726

(3)數(shù)列的前幾項(xiàng)分別是一!，!，一!，［,一］，"、則4,=__________；

22222

(4)數(shù)列的前幾項(xiàng)分別是2x3,3x4,4x5,5x6,…，則?！?；

(5)數(shù)列的前幾項(xiàng)分別是9,99,99,9999,99999,…，則4=.

三、解答題

2

10.在數(shù)列｛風(fēng)｝中，an=-2n+9n+3.

(1)-107是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)？若是，其為第幾項(xiàng)？

(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng).

答案解析

I.【答案】c

【解析】按照數(shù)列的概念可知，按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列1,2,3與數(shù)

歹IJ3,2,1順序不同，所以①正確；

用集合｛1,2,3｝中的所有元素能構(gòu)造出無(wú)數(shù)個(gè)不同的數(shù)列，比如，1,2,3；1,3,2；

2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；1,1,2,3,…，所以②錯(cuò)誤；

因?yàn)榧希鸛|X=2〃（〃GN*）｝中的元素是無(wú)序的，所以不能表示由正偶數(shù)按從小到大的次

序排列所得到的數(shù)列，③錯(cuò)誤.

故選C.

2.【答案】D

【解析】設(shè)/一8〃+15=3,解得〃=2或6.

故選1）

3.【答案】B

_%=/（q）=/（2）=4,%=/（々）=/（4）=2,

【解析】/、\,

=/（。3）=/（2）=4,%=/（%）=/（4）=2,

故選B

4.【答案】C

【解析】對(duì)C,當(dāng)〃=3時(shí)，可得式子的值為3,不會(huì)等于1,

所以，11+（-1）"+[+（〃-1）（〃一2）不可能作為通項(xiàng)公式.

故選C.

5.【答案】C

【解析】A項(xiàng)：4=1、4=3、/=7、4=13,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：4=0、%=3、％=8、％=15,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：4=1、%=3、生=6、%=1°，故。項(xiàng)正確；

D項(xiàng)：4=。、&=1、％=3、%=6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C

6.【答案】C

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：缺少初始條件，故不正確;

對(duì)于B選項(xiàng)：初始條件不全，故不正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：4升1=4,+。,1(〃€"")中，當(dāng)〃=1時(shí)無(wú)意義，故不正確;

故選C.

7.【答案】二

11

【解析】當(dāng)〃=5時(shí)，%=

1+3+5+7+925

故填上

8.【答案】n2

【解析】因?yàn)?2?-1,%=1,所以％=?i+2X2-1=4,%=%+2X3-1=9,

<z4=?3+2x4-1=16,所以猜想a“=〃2.

故填n2-

1

9.【答案】（1）2"—1；⑵——；（3）（-1）"-；（4）（n+l）（rt+2）；（5）10"-1

n-+12

【解析】（1）由1=2-1,3=2?—1,7=23-1,15=24-1,31=25—1

可得4=2"-1；

1142293316422552

（2）由—=-------=---------=---------=---------=-----

2F+I'522+T1033+T1742+T2652+l

可得見(jiàn)=4

n~+1

（3）由一,,，,—』,工,—』，可知奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，

22222

可得；

(4)由

2x3=0+l）（l+2）,3x4=（2+l）（2+2）,4x5=（3+l）（3+2）,5x6=（4+l）（4+2）

可得為=(4+1)(〃+2)

(5)由9=10-1,99=IO?-1,99=IO?-1,9999=104-1,99999=105-1,

可得見(jiàn)=10"-1.

故填⑴2"-1；(2)(3)(-1)"-；(4)(〃+1)(〃+2)；(5)10"-1

77"+12

10.【答案】(1)是，4。=—107；(2)%=13

【解析】(1)令%=-107,-2〃2+9〃+3=-107,2〃2一9〃—110=0,

解得〃=1()或〃=一日(舍去).所以即)=一107

(a\2?

(2)a--2n2+9n+3=-2n——H------>

I4；8

由于〃GN*，所以最大項(xiàng)為々=13

《4.1數(shù)列的概念（第二課時(shí)）》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.在遞減數(shù)列｛aj中，a0=kn（k為常數(shù)），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.RB.（0,+~）C.（一8,0）D.（一8,o]

2.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是（）

I11

A.-1,—2,-3,-4,…B.-1,——,——,——,

234

C.—1,—2,—4,—8,…D.1,血,6，〃,???,5/1()

3.數(shù)列｛4｝：%="+力2(〃￡"*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是()

A.(—39+8)B.f~~,+8)C.(—2,+8)D.(0,+8)

4.若數(shù)列EJ為遞減數(shù)列，則它的通項(xiàng)公式可以為（)

A.a“=2n+3B.a“=-r?+3n+lC.a?——D.a“=（一1）"

2"

n

5.已知數(shù)列｛aj滿足a90,且a0+產(chǎn)——a“，則數(shù)列｛aj最大項(xiàng)是（）

〃+1

A.&iB.agC.dioD.不存在

3"%

6.已知數(shù)列｛a,,｝滿足4=i+（3”-i」）a，若要使｛%｝為k項(xiàng)的有窮數(shù)歹U，則％=（）

[]]_1_

A']-3-B-1-3*C'1-3A+,D，1-3A+2

二、填空題

7.數(shù)列｛4｝中，a“=100—3〃（〃eN*），該數(shù)列從第項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)均為負(fù)值.

8.已知數(shù)列｛4｝中，a”=-2"2+31”+9（〃eN*）,則｛4｝中的最大項(xiàng)為.

2

9.在數(shù)列｛《,｝中，an=n+kn,對(duì)任意正整數(shù)n都有?！?lt;《用恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值

范圍為.

三、解答題

10.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=戊.

（1）問(wèn)0.25是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，為第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）計(jì)算a,出一?！?，并判斷其符號(hào)；

（3）求此數(shù)列的最小項(xiàng)，該數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？

參考答案

1.【答案】C

【解析】?；減數(shù)列｛&｝是遞減數(shù)列，

,*.anti-au=k（n+1）-kn=k<0.

實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-8,0）.

故選C.

2.【答案】B

【解析】A,B,C中的數(shù)列都是無(wú)窮數(shù)列，但是A,C中的數(shù)列是遞減數(shù)歹IJ,

故選B.

3.【答案】A

【解析】因?yàn)閿?shù)列｛&“｝是一個(gè)遞增數(shù)列，則即("+1)2+4(〃+1)>〃2+加7恒

成立，即/l>一(2"+l),〃€N+恒成立，因?yàn)?〃+123,所以；1>一3,

故選A.

4.【答案】C

［解析】若數(shù)列｛a,,｝為遞減數(shù)列，則a?-a,-<0.

對(duì)于A，a“-a,i=2〃+3—2(〃-1)—3=2>0,是遞增的數(shù)列，不合題意；對(duì)于3,

an-a,-=+3〃+1+(〃-1了一3(〃-1)-1=-2〃+4,是先增后減,不合題意;對(duì)于C,

4一。1=￡一擊=—?<0,是遞減的數(shù)列，符合題意；對(duì)于。，％=是擺動(dòng)

的數(shù)列，不具有單調(diào)性.

故選C.

5.【答案】A

【解析】Va,>0,且4用=----a,

n+in

：.an>0,

a.n.

又...n+3=_<i；

a“〃+1

an+\<an>

，此數(shù)列為遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為

故選A.

6.【答案】B

【解析】若要使｛%｝為k項(xiàng)的有窮數(shù)列，則〃=攵+1時(shí)1+(3*-1)4=0,解得G=不二.

故選B.

7.【答案】34

【解析】令a“=100-3”<0,解不等式得：〃>=，由于〃6N*，故〃=34.

故填34.

8.【答案】129

【解析】?.?你=一2〃2+31〃+9=—一+等所以，數(shù)列｛《,｝中％或

最大，

?.?%=128,4=129,因此，數(shù)列｛4｝中的最大項(xiàng)為4=129.

故填129.

9.【答案】k>-3

2

【解析】an=n+kn,an<an+l,即1+如<(〃+1)一+女(〃+1),

整理得到攵>一2〃一1,“eN*，

故攵>｛一2〃一1｝四=一3?

故填攵>一3.

511

10.【答案】(1)是，第17項(xiàng)；(2)(；大于零；(3)—,無(wú)最大項(xiàng).

(〃+51)(〃…+52)、52

,7ni

【解析】(1)是，令a〃=——=0.25,即-----解得〃=17,

n+51〃+514

二0.25是數(shù)列｛4,｝的項(xiàng)，是第17項(xiàng)

…、山呻門(mén)”"+1〃(”+1)5+51)—”(〃+52)51

⑵由題，-4=---------------=-----7-------7C7-；------=7---------------C,

〃+52"+51(〃+51)(〃+52)(〃+51)(〃+52)

???〃EN*，/.Z?4-51>0,〃+52>0,即4出一%>°,

(3)由(2)可得數(shù)列｛凡｝是遞增數(shù)列，則最小項(xiàng)為首項(xiàng)，即卬二^^^二右，無(wú)最大項(xiàng)?

《4.2.1等差數(shù)列(第一課時(shí))》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.已知等差數(shù)列｛aj中，%=9,%=3,則公差d的值為（）

1■°1

A.-B.1C.—1D.---

22

2.已知｛a“｝是首項(xiàng)a=2,公差為d=3的等差數(shù)列，若a.=2018,則序號(hào)n等于（）

A.670B.671C.672D.673

3.已知數(shù)列｛凡｝是等差數(shù)列，%+43=20,則/+%0+%=（）

A.36B.30C.24D.18

4.若｛4｝是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是（）

A.｛4｝B.—iC.｛3a?｝D.｛㈤｝

.an.

5.等差數(shù)列1+x,2x+2,5x+l,…的第四項(xiàng)等于（）

A.10B.6C.8D.12

6.已知｛4｝為等差數(shù)列，6+為+%=105,a2+a4+a6=99,則々o等于（）

A.-1B.1C.3D.7

二、填空題

7.若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且生=-2,4=3,則數(shù)列的遞推公式為.

8.已知一等差數(shù)列｛4｝中依次的三項(xiàng)為a—5,-34—4,-6。-5,則。=.

9.在等差數(shù)列｛4｝中，4=*從第1。項(xiàng)開(kāi)始比1大,則公差d的取值范圍是

三、解答題

10.已知等差數(shù)列｛a“｝中，=20,%2=86.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）滿足10<%,<150的共有幾項(xiàng)？

參考答案

1.【答案】C

[解析】等差數(shù)列｛aj中，%=9,%=3,

貝ij佝=%+6〃，即3=9+6d,

解得d=-l

故選C

2.【答案】D

【解析】???｛4｝是首項(xiàng)由=2,公差d=3的等差數(shù)列，、

a?=2+(n-1)X3=3nT,

Van=2018,

A3n-1=2018,

解得n=673.

故選D

3.【答案】B

【解析】/+43=20r.a1。=10r./+al0+an-3a,()=30

故選B

4.【答案】C

【解析】A:"3(a?+an.i)(a?n-a?)=d[2ai+(2n-1)d],與n有關(guān)系，因此不是

等差數(shù)列.

11—d—d

B:--------=--------=7—,/_77n,-1與n有關(guān)系,因此不是等差數(shù)列.

%+ia“an+ixan(q+〃d)x[4+(〃—1)d\

C:3an<1-3a?=3(an.1-a?)=3d為常數(shù),仍然為等差數(shù)列；

D:當(dāng)數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，｛|aj｝不是等差數(shù)列；

故選C

5.【答案】C

【解析】由題意可得，(l+x)+(5x+l)=2(2x+2)

解得x=l

,這個(gè)數(shù)列為2,4,6,8,…

故選C.

6.【答案】B

【解析】為等差數(shù)列，?i+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,

4+/+%=3a3=105,電+%+々6=3%=99,

二.6=35,4=33,d=a4-a3=33-35=—2,

a}=%—24=35+4=39,

二%o=4+39d=39-19x2=l.

故選3

7.【答案】"=q,+3,(〃eN*)

【解析】由題可得，4=%-24=-8,故數(shù)列｛%｝為首項(xiàng)的=-8,公差為3的等差數(shù)列.

q=-8

故數(shù)列的遞推公式為〈o/-

%=%+3,(〃WN)

q=-8

故填｛.(K1-\

=4+3,(〃eN)

8.【答案】2

【解析】由等差中項(xiàng)定義得：(a-5)+(-6a-5)=2(—3a—4),解得：a=2.

故填2.

Q3

9.【答案】(石，石]

<1

【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式=4+(〃-l)d,由已知有《,,

[4。>1

—+8J<1

q+8441258“3

即《i,?解得不

q+9d>1Q

—+9J>1

125

Q3

故填(9,3]

7525

10.【答案】⑴an=6〃-46(2)23項(xiàng).

【解析】⑴解法一設(shè)首項(xiàng)為4,公差為d,由已知‘得(a+2+11〃0<7=2806,.

q=-40,

解方程組，得《

d-6.

a”=4+(/?—l)d———40+(〃-1),6=6〃-46.

解法二利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得/2=4i+（22—11）1,即86=20+114.

解方程，得4=6.

。“=即+（〃-11）?6=6〃-46.

解法三因?yàn)榈炔顢?shù)列｛為｝是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以（11，41）,（22,%2）,（〃,?！埃┤c(diǎn)共線，

4-2086-20

整理，得?！?6〃-46.

n-n22-11

(2)由又?！?6〃-46,

2898

.-.10<6/7-46<150.解不等式，得一<〃<一，取整數(shù)共有23項(xiàng).

33

《4.2.1等差數(shù)列（第二課時(shí)）》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.已知等差數(shù)列｛0“｝滿足:%=13,%=33,則%=（）

A.19B.20C.21D.22

=

2.在等差數(shù)列｛4｝中,。3=5,aio19,貝！Ja5I的值為（）

A.99B.49C.101D.102

3.如果三個(gè)數(shù)2a,3,a-6成等差，則a的值為（）

A.-1B.1C.3D.4

4.數(shù)列｛%｝中，處=2,4=0,且數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)等于（）

+1

5.數(shù)列｛4｝中，4=15,34M=3a“—2（〃eN*）,則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)

的是（)

，〃，〃

A.。2［，。22B."22"23C.2324D.。24，025

6.等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為70,公差為-9,則這個(gè)數(shù)列中絕對(duì)值最小的一項(xiàng)是（）

A.外B.a9C.al0D.

二、填空題

（＞fq=3,

7.數(shù)列｛《,｝的遞推公式為Jq=a_2（〃eN*）則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為——?

8.已知兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11,…和3,7,11,…都有200項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)有

9.已知數(shù)列｛凡｝是等差數(shù)列，且4=1°，則使最小的公差”=.

三、解答題

10.已知數(shù)列4,生，…,。30,其中4，4，…，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；

…，。20是公差為"的等差數(shù)列；%0，。21，…，。30是公差為小的等差數(shù)列（d』O）.

（1）若%0=30,求公差d；

（2）試寫(xiě)出。30關(guān)于d的關(guān)系式，并求“30的取值范圍.

參考答案

1.【答案】C

【解析】等差數(shù)列｛4｝中，d=寫(xiě)幺=2,則%=%+44=13+8=21

故選C

2.【答案】C

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為d,

則（1=%二幺=2,

10-3

.*.a5i=aI0+41d=19+82=101

故選c

3.【答案】D

【解析】?.?三個(gè)數(shù)2a,3,a-6成等差，

/.2a+a-6=6,

解得a=4.

故選D.

4.【答案】A

1cl1111,4

【解析】由于——；為等差數(shù)列，故2—-=--+-即2—-=-+1=-,解

an+1。4+1。2+1。6+1。4+133

得4=(.

故選A

5.【答案】C

【解析】見(jiàn)+1-6,=|，貝=15+(〃-l)(-g)=^y^.

114547

/.<0=g(45-2”)-(47-2”)<0=^<〃<萬(wàn)，

，n=23.則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是%3和%4，

故選C

6.【答案】B

【解析】依題意有%=-9〃+79,數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，/=7,4=-2,40=-11，

故第9項(xiàng)的絕對(duì)值最小，

故選瓦

7.【答案】an=5-2n

【解析】由題，數(shù)列｛4｝是以3為首項(xiàng)，公差為-2的等差數(shù)列.故4=3-2(“—1)=5—2”.

故填為=5-2〃

8.【答案】50

【解析】設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來(lái)的前后次序組成的新數(shù)列為｛%｝,則&=1L

,/數(shù)列5,8,11,…與3,7,11,…的公差分別為3和4,

，｛a“｝的公差d=3X4=12,

a?=ll+12(n-l)=12n-l.

又5,8,11,…與3,7,11,…的第200項(xiàng)分別為602和799,

a?=12n-l<602,即nW50.25.

又nGN*,兩數(shù)列有50個(gè)相同的項(xiàng).

故填50

9

9.【答案】-

q5d=]0_5d

【解析】由題，可得

a2=。6.4d=10-44

5

???42=(10-5〃)(1。-44)=20儲(chǔ)-90"100=20

4

9,

二當(dāng)d=一時(shí)，4%取得最小值

9

故填一

4

10.【答案】（1）2；（2）,4-00）.

【解析】（1）由題意可得即）二10，=l0+10d=30,所以d=2.

(2)由題可得〃3o=。20+10力=10(l+d+d~)(dw0),

即的0=10+,

e

當(dāng)de(-oo,0)D(0,+oo)時(shí)，a3o^,+0°j.

《4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.在4和6之間插入10個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，則插入的10個(gè)數(shù)的和為（）

A.12（a+。）B.10（。+。）C.6（a+。）D.5（a+。）

2.｛4｝是等差數(shù)列，q+g=4,%+/=28,則該數(shù)列前10項(xiàng)和$0等于（）

A.64B.100C.110D.120

3.S?是等差數(shù)列｛a,,｝的前n項(xiàng)和，如果Mo=120,那么4+即）的值是（）

A.12B.24C.36D.48

4.已知S,,為等差數(shù)列｛《,｝的前n項(xiàng)和，若々+“5=4,$7=21,則a7的值為（）

A.6B.7C.8D.9

5.已知等差數(shù)列｛《,｝的前n項(xiàng)和為S“，S4=40,S?=210,S?_4=130,則n=（）

A.12B.14C.16D.18

6.等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和記為S,，若小+4+45的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)

中也是常數(shù)的是（）

A.S7B.S3C.S13D.S15

二、填空題

7.在等差數(shù)列｛4｝中，4+4+42+45=30,則前20項(xiàng)之和$2（）=____.

8.在50和350之間所有末位數(shù)是3的整數(shù)之和是.

9.等差數(shù)列｛q｝的第10項(xiàng)為23,第25項(xiàng)為-22,則同+同+同+…+|%]=—?

三、解答題

10.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)4及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為S,,。

（1）若%=0,$4=98,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）若a]｝>0,，4<77,求所有可能的數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

參考答案

1.【答案】D

【解析】由題可知,該數(shù)列一共有12項(xiàng)，且4=。，%?=b,

q+42=%+41=%+"io=…=。6+%=。+匕，共6組，

減去4+。］2這一組，

故插入的數(shù)之和S=(6-1)X3+6)=5(a+b).

故選D

2.【答案】B

ai+al+d=4

【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由ai+a?=4,a+a=28,可得：\

78q+6d+q+7d=28

10x9

解方程組可得a1=l,d=2S,0=10a,+-^—J=100.

故選B

3.【答案】B

【解析】

*.*S]o=5(q+)=120

/.q+?10=24

故選B

4.【答案】D

4+d+a1+4d=4a——3

【解析】依題意有〈解得4x

7q+21d=21d=2

故%=a1+6d=-3+6x2=9.

故選D.

5.【答案】B

S4=4q+6d-40

n(n-l)

【解析】依題意有JS“="4+—='d=210,解得〃=14,故選B.

S-=(〃-加+^――^=130

6.【答案】C

【解析】由于題目所給數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有

4+4=3q+18d=3(4+6d)=3%,

故％為確定常數(shù)，由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式可知岳3=七=乎U=13%也為確定的常數(shù)，

故選C.

7.【答案】150

【解析】由等差數(shù)列｛4｝的性質(zhì)可得：%+42=4+45=4+。，

又4+。9+%2+。15=30，

a[+。20=15,

則該數(shù)列的前20項(xiàng)之和S20=20=10x15=150.

故填150.

8.【答案】5940

【解析】5()和350之間的所有末位數(shù)字是3的整數(shù)有53,63,73,83,..,343

構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為q=53,公差為d=1()的等差數(shù)列，

an=q+(“一l)d=10〃+43,

343=1()〃+43,解得〃=30,

根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式即

(53.343)x30=594()

故填5940

9.【答案】2059

【解析】由題意可知，=q+9d=23，々25=4+24d=—22，解得q=50，d=—3，

所以q=50+(〃—1)x(—3)=53—3〃.由q=53-3〃<0,得〃>]，又nsN*，

所以從第18項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的各項(xiàng)為負(fù).而s=50〃+也二9x(—3)=—3/+32〃.

"2v722

所以同+同+同+…+|%|=4+4+…+%一/一%-----%=Si7-(S5()-*7)

c'(3、「2103「

31s2103

2x——xl7~+——xl7--X50+——x50=2059

I2j22j2

故填2059

10.【答案】(1)an=22-2n；(2)=12-拉和a”=13-〃

【解析】(1)由SM=98得2q+13d=14,

又au=q+10d=0,所以d=—2,4=20。

因此，數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是??=22-2/?o

S<77,f2a+13J<11,'2q+13dWll,①

I1Q471

(2)由<a]]>0,得<ax+10J>0,即<-2q-20d<0,(2)

a1>6[ax>6,—2tZ|4-12.③

由①+②得一7d<U,即d>——。

7

由①+③得13dW-l,即-一。

13

所以又deZ,所以d=—l。@

713

將④代入①②得10<4<12。又qeZ,所以q=11或q=12。

所以，所有可能的數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式是4=12-〃和a“=13-〃。

《4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第二課時(shí)）》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為5“，若$2=4,S4=10,則S。等于（）

A.12B.18C.24D.42

2.等差數(shù)列｛風(fēng)｝中，16>0,S17<0,當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=（）

A.16B.8C.91）.17

3.設(shè)等差數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和為S“，若4=-11,%+6=-6,則S,的最小值等于（）

A.-34B.-36C.-6D.6

4.設(shè)S,,是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若，（jo,-Si。。7=2,則$2016=（）

A.1008B.1009C.2016D.2017

5.已知等差數(shù)列｛%｝的前1()項(xiàng)和為30,它的前30項(xiàng)和為210,則前2()項(xiàng)和為()

A.100B.120C.390D.540

6.已知等差數(shù)列僅“｝的前〃項(xiàng)和為s“，且S8<S1°<S9,則滿足S“〉o的正整數(shù)〃的最大

值為()

A.16B.17C.18D.19

二、填空題

7.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“.若%=10,S2,“T=110,則正整數(shù)加=.

8.等差數(shù)列｛%｝,｛〃｝的前〃項(xiàng)和分別是S“，Tn,若b=1廠，則產(chǎn)=.

9.已知等差數(shù)列｛%｝中，同=同，公差d>0,則使得前n項(xiàng)和S“取得最小值時(shí)的正整

數(shù)n的值是______.

三、解答題

10.等差數(shù)列｛4｝中，已知外=-8,47=-28.

(1)求數(shù)列｛6,｝的通項(xiàng)公式:

(2)求5“的最大值.

參考答案

1.【答案】B

【解析】由于｛4｝是等差數(shù)列，故52,54-52,56-54成等差數(shù)列，所以

2(S4-52)=S2+56-S4,BP2(10-4)=4+S6-10,解得§6=18.

故選B.

2.【答案】B

［解析］:S16=16(：+%6)=8(4+。9)>0，a^+a9>0.

a?>0,

又S”=17%<0,八.??前8項(xiàng)之和最大.

aa<0,

故選B

3.【答案】B

【解析】設(shè)數(shù)列｛凡｝的公差為。，

\*——6,

/.2%+8d——6,

又%=-lh

:?d=2，

S=na+=-lln+n(n-l)=n2-12n=(n-6)2-36,

ny""2"d

當(dāng)〃=6時(shí)，S“有最小值$6=-36,

故選B

4.【答案】C

【解析】由Sioog=2，得q008+40G9=2，

.C_2016。(。]+“2016)_2。⑹⑷頻+“1009)_。C]A

??S2016==2=2016。

故選C.

5.【答案】A

【解析】???等差數(shù)列｛%｝的前10項(xiàng)和為30,它的前30項(xiàng)和為210,

由等差數(shù)列的性質(zhì)得：

Si。,S20-S10)S30-S2。成等差數(shù)列，

.\2(S2O-3O)=30+(210-S20),

解得前20項(xiàng)和S20=100.

故選A.

6.【答案】C

【解析】由§8<Eo<Sg得，/>0，4o<O，/+"10>0，所以公差大于零.

又SI7==17%>o，S|9=19（"；&）=]9弓0<o,

6=18（。；陽(yáng)）=9&+。）>0,

故選C.

7.【答案】6

【解析】因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，所以

S2ffl_,=4十產(chǎn)-1x（2加-1）=（2m=10（2m-1）=110,

解得m=6.

故填6

32

8.【答案】—

21

【解析】%一=（2"氣+%城」2〃一?軟=37）4,,

.an（2n-l）an_52?_,

.”「（2〃-1地，T2n_t'

.即_S?i_3x21+1_32

??嬴―豆_2x2]一天，

32

故填

21

9.【答案】6或7

【解析】]由同=同且d>0得，%<0，%>°且％+。9=0，即2q+12d=o,即

q+6d=0,即%=0，故$6=$7且最小.

故填6或7

10.【答案】（1）an=-2n+6；（2）6

【解析】（1）設(shè)首項(xiàng)為外,公差為d.因?yàn)?=-8,《7=-28,

a,+6d=-8,,、

所以《解得q=4,d=-2,所以=4+（〃-l）d=-2〃+6.

%+16?！?8,

5?5

（2）由（1）可得S〃=—"+5〃=一（〃一一r+一，所以當(dāng)〃=2或3時(shí)，S“取得最大值.

24

（S?）2X2X

\"/max=-2+25=-3+35=6.

《4.3.1等比數(shù)列（第一課時(shí)）》課堂同步練習(xí)

基礎(chǔ)練

一、單選題

1.已知等比數(shù)列僅“｝的公比4=一;?+4+&+a.

則…+…等于（）

1

A.—B.—3C.一D.3

33

2.在等比數(shù)列｛4｝中，%=4,則〃2，%=（）

A.4B.16C.8D.32

3.在等比數(shù)列｛4｝中，若%>0且%為=64,則%的值為（）

A.2B.4C.6D.8

y

4.如果J5，-12a成等比數(shù)列，那么X的值等于（）

A.±2B.±4C.2D.4

5.數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.｛確是等比數(shù)列B.,，是等比數(shù)列

an.

C.｛1g4｝是等差數(shù)列D.｛1g⑷｝是等差數(shù)列

6.在等比數(shù)列｛風(fēng)｝中，%?a“=6,%+4,=5,貝?。┚€等于（）

?10

.2門(mén)33223

A.-B.一C.巳或WD.—4或一士

322332

二、填空題

7.在等比數(shù)列｛%｝中，%=3,4。=384,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式%=,

8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛?,｝中，若4=1，4=4+2%，則%的值是

9.若｛4｝是等比數(shù)列，4a7=-512,4+4=124,且公比4為整數(shù)，則須

三、解答題

10.在等比數(shù)列｛%｝中,

(1)已知4=3,夕=一百，求心.

(2)已知=4"-3,求6和公比q.

(3)已知生

(4)已知q=1,qa2a3a4a5a6=3"＞，求生.

參考答案

1.【答案】B

【解析】根據(jù)等比數(shù)列定義知：%+4+4+/=式4+%+%+%）；

4+%+。5+%1o

所以—緣+廠廠與

故選B

2.【答案】B

【解析】等比數(shù)列的性質(zhì)可知4?4=d=16,

故選8.

3.【答案】D

【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可知，/%=%2=64,又因?yàn)?>0,所以。5=8,

故選D.

4.【答案】B

【解析】由于0,1,20成等比數(shù)列，所以閆=0x2a=4,解得x=±4.

故選B.

5.【答案】C

【解析】設(shè)｛4｝的公比為4,即“a=4,則

2/\2

A:4并="=q2,即｛碼是等比數(shù)列;

1

B：午1_=2_=_1,即是等比數(shù)歹u；

±q用qIAJ

C:愴《+|-愴《=愴/=愴4,當(dāng)夕是負(fù)數(shù)時(shí)，Igg無(wú)意義，即C錯(cuò)誤;

口：啕4加|一愴|?！皘=愴4"=愴［4，即｛愴|%|｝是等差數(shù)列.

an

故選C.

6.【答案】C

【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得%=a「44=6，

又4+44=5,聯(lián)立方程組，可得｛4=2或｛44=2

《4=3。4=3

所以公比為=3或=2,則色1=嗎="。,

23%%q

所以色m=2或2,

陽(yáng)32

故選C.

7.【答案】3-2"-3.

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為夕，

因?yàn)樵诘缺葦?shù)列｛風(fēng)｝中，%=3,%°=384,

所以/=9及=128=2‘，因此。=2,

所以％=%/T=3-2"3.

故填3.2"3

8.【答案】4

[解析]設(shè)等比數(shù)列｛0,｝的公比為4>0，勾>0.?；勾=4+2%，二詞=a4+2a@>,

化為<74-"2-2=0,解得4?=2.4=4夕5=444=1x22=4.

故填4.

9.【答案】512

【解析】｛%,｝是等比數(shù)列，

?<-a4a7=-512,ay+a8=124,

：.a3ai=-512,a3+a&=124,

???a3和%是方程V一124%-512=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程月一124%一512=0，

得西=128,x2=-4,

???公比q為整數(shù)，

二.%=-4,as=128,

-4爐=128,解得。=一2,

2

al0—%■(―2)=128x4=512.

故填512

1D