人教版數(shù)學(xué)七年級下冊同步練習(xí)第5章相交線與平行線

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

要點感知1有一條公共邊，另一邊______，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為鄰補(bǔ)角.

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖，直線AB和CD相交于點0,則/A0C的鄰補(bǔ)角是.

1-2如圖，點A,0,B在同一直線上，已知/BOC=50°,則/A0C=.

要點感知2有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的

有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角.

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1如圖，直線AB和CD相交于點0,則NA0C的對頂角是.

B

要點感知3對頂角.

預(yù)習(xí)練習(xí)3-1（2014?泉州）如圖，直線AB與CD相交于點0,ZAOD=50°,則/

B0C=.

怠當(dāng)堂iNIHi

知識點1認(rèn)識對頂角和鄰補(bǔ)角

1.（2014?涼山）下列圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

2.下列說法中，正確的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角

C.有公共頂點的兩個角是對頂角

D.一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角是鄰補(bǔ)角

3.如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，N1的鄰補(bǔ)角是,N1的對頂角

是.

知識點2鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)

4.下面四個圖形中，N1=N2一定成立的是()

D

5.如圖是一把剪刀，其中Nl=40°,則N2=_____(其理由是

6.在括號內(nèi)填寫依據(jù)：

如圖，因為直線a,b相交于點0,

所以Nl+N3=180°(),

Z1=Z2().

AOB

8.如圖所示，已知直線AB,CD相交于點0,0A平分NEOC,ZEOC=70°，則N

BOD=.

9.如圖所示，直線AB和CD相交于點0,若NAOD與/BOC的和為236°,則NAOC

的度數(shù)為（）

A.62°D.59°

10.如圖，三條直線11,12,13相交于一點，則/1+N2+/3等于（）

A.90°B.120°C.180°

D.3600

3

2

11.（2013?大連）如圖，點0在直線AB上，射線OC平分NDOB.若NCOB=35°,則/

AOD等于（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

12.如圖，若Nl+N3=180°,則圖中與/I相等的角有個，與N1互補(bǔ)的角有

13.如圖，直線a,b,c兩兩相交，Zl=80°,Z2=2Z3,則N4=.

14.如圖所示，直線AB,CD相交于點0,OE平分NAOC,若NAOD-/DOB=60°,則

ZEOB=.

15.如圖所示，AB,CD,EF交于點0,Zl=20°,Z2=60°,求/BOC的度數(shù).

16.如圖所示，直線AB與CD相交于點0,0E平分NAOD,ZBOC=80°,求NB0D和

ZA0E的度數(shù).

17.如圖所示山,bb交于點O,Z1=Z2,Z3:Zl=8:1,求N4的度數(shù).

挑戰(zhàn)自我

18.探究題：

(1)三條直線相交，最少有個交點，最多有個交點，分別畫出圖形,并數(shù)出

圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù)；

(2)四條直線相交，最少有個交點，最多有個交點，分別畫出圖形,并數(shù)出

圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù)；

(3)依次類推,n條直線相交,最少有個交點，最多有個交點，對頂角有

對,鄰補(bǔ)角有對.

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知1互為反向延長線

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1ZAOD和NBOC

1-2130°

要點感知2反向延長線

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1ZBOD

要點感知3相等

預(yù)習(xí)練習(xí)3-150°

當(dāng)堂訓(xùn)練

l.C2.D3.Z2,Z4Z3

4.B5.40°對頂角相等6.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等7.150°

8.35°

課后作業(yè)

9.A10.Cll.C12.3413.140°14.150°

15.因為NBOF=N2=60°,

所以/BOC=/1+/BOF=20°+60°=80°.

16.因為/BOD與/BOC是鄰補(bǔ)角，ZBOC=80°,

所以NBOD=180°—ZBOC=100°.

又因為NAOD與NBOC是對頂角，

所以/AOD=NBOC=80°.

又因為OE平分NAOD,

所以NAOE=L/BOC=40°.

2

17.設(shè)Nl=N2=x。，則/3=8x°.

由Nl+N2+N3=180°，得

10x=180.解得x=18.

所以N1=N2=18°.

所以/4=/l+/2=2x°=36".

18.(1)13

(2)16

(3)11------Ln(n-l)2n(n-l)

5.1.2垂線

W球前睡力

要點感知1兩條直線相交，當(dāng)有一個夾角為時,這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的.它們的交點叫做.

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖，直線AB,CD相交于點0,若NAOC=90°，則AB與CD的位置關(guān)系是

；若已知AB_LCD,貝IJNA0C=NC0B=/B0D=NA0D=.

要點感知2在同一平面內(nèi)，過一點一條直線與已知直線垂直.

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1如圖，過直線I外一點A,作直線1的垂線，可以作條.

■

A

要點感知3連接直線外一點與直線上各點的所有線段中最短.

預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你根據(jù)圖

示判斷，在過馬路時三條線路AC,AB,AD中最短的是（）

A.ACB.ABC.ADD.不確定

要點感知4直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做.

預(yù)習(xí)練習(xí)4-1點到直線的距離是指這點到這條直線的（）

A.垂線段B.垂線C.垂線的長度D.垂線段的長度

4-2到直線1的距離等于2cm的點有（）

A.0個B.1個C.無數(shù)個D.無法確定

急營堂ilHfS

知識點1認(rèn)識垂直

1.（2014?賀州）如圖，OA±OB,若Nl=55°,則N2的度數(shù)是（)

D.60°

2.如圖，直線AB與直線CD相交于點0,已知OE，AB,NBOD=45°，則NCOE的度數(shù)是

（）

D.1550

知識點2畫垂線

3.過線段外一點，畫這條線段的垂線，垂足在（）

A.這條線段上B.這條線段的端點

C.這條線段的延長線上D.以上都有可能

4.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫

出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）

知識點3垂線的性質(zhì)

5.下列說法正確的有（）

①在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；

②在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；

③在平面內(nèi)，可以過任意一點畫一條直線垂直于已知直線；

④在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖所示，AD1BD,BC1CD,AB=a,BC=b,則BD的范圍是,理由是

知識點4點到直線的距離

7.如圖所示,人8_1人熱口_1_8（：,垂足分別為A,D,AB=6cm,AD=5cm,則點B到直線AC的距

離是點A到直線BC的距離是.

AC

8.如圖，田徑運(yùn)動會上，七年級二班的小亮同學(xué)從C點起跳，假若落地點是D.當(dāng)AB與

CD.時,他跳得最遠(yuǎn).

A

IQ

C

B

9.（2014?廈門）已知直線AB,CB,1在同一平面內(nèi)，若ABL,垂足為B,CB1L垂足

也為B,則符合題意的圖形可以是（）

10.如圖所示，下列說法不正確的是（）

A.點B到AC的垂線段是線段ABB.點C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點D到BC的垂線段D.線段BD是點B到AD的垂線段

11.如圖，直線AB,CD相交于點0,OM1AB,若/COB=135°,則/MOD等于（）

A.45°B.35°C.25°D.15°

M

COD

R

12.如圖,ZXABC中,NC=90°,AC=3,點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

13.如圖，當(dāng)N1與N2滿足條件,時，OA_LOB.

14.（2014?河南改編）如圖，直線AB,CD相交于點0,射線OM平分/AOC,ON1OM,

若NAOM=35°，則NCON的度數(shù)為.

15.如圖所示,OM平分NAOBQN5P^ZC0D,0MI0N,ZB0C=26°,^<ZAOD的度數(shù).

NB

A

O

16.如圖所示，直線AB,CD相交于點。，作/DOE=NBOD,OF平分/AOE.

(1)判斷OF與0D的位置關(guān)系;

(2)若NAOC：ZAOD=1：5,求NEOF的度數(shù).

挑戰(zhàn)自我

17.如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D分別是位于公路AB兩

側(cè)的村莊.

⑴該汽車行駛到公路AB上的某一位置C，時距離村莊C最近,行駛到D'位置時，距離

村莊D最近，請在公路AB上作出C',D'的位置（保留作圖痕跡）；

（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在哪一段路上距離村莊C越來越遠(yuǎn)，而離村莊D越來越

近？（只敘述結(jié)論，不必說明理由）

C.

AB

D

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知190°垂線垂足

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1垂直90°

要點感知2有且只有

預(yù)習(xí)練習(xí)2-11

要點感知3垂線段

預(yù)習(xí)練習(xí)3-1B

要點感知4點到直線的距離

預(yù)習(xí)練習(xí)4-1D

4-2C

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.A2,B3.D4.D5.C6.b<BD<a垂線段最短7.6cm5cm8.

垂直

課后作業(yè)

9.C10.C11.A12.A13.Z1+Z2=9O°14.55°

15.因為0M平分NAOBQN平分/COD,

所以NAOB=2/AOM=2/BOM,NCOD=2NCON=2/DON.

因為OM_LON,所以NMON=90°.

所以NCON+NBOC+NBOM=90°.

因為/BOC=26°,

所以/CON+NBOM=90°-26°=64°.

所以ND0N+/A0M=64°.

所以NA0D=ND0N+NA0M+NM0N=64°+90°=154°.

16.⑴因為OF平分/AOE,

所以NAOF=NEOF」/AOE.

2

又因為NDOE=NBOD」NBOE,

2

^r^ZDOE+ZEOF=y(ZBOE+ZAOE)=yX180°=90°,

即NFOD=90°.

所以O(shè)F±OD.

(2)設(shè)/AOC=x。，

因為NAOC：ZAOD=1:5,

所以NA0D=5x°.

因為NAOC+/AOD=180°,

所以x+5x=180,x=30.

所以NDOE=NBOD=/AOC=30°.

又因為NFOD=90°,

所以NEOF=90°-30°=60°.

17.⑴圖略.

過點C作AB的垂線，垂足為C',過點D作AB的垂線，垂足為D'.

(2)在C'D'上距離村莊C越來越遠(yuǎn)，而離村莊D越來越近.

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

要點感知1如圖1所示，直線AB,CD與EF相交.

圖1中N1和N2分別在直線AB,CD的?并且都在直線EF的_____?具有這樣

位置關(guān)系的一對角叫做.

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1（2014?上海）如圖，已知直線a,b被直線c所截，那么N1的同位角

是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

要點感知2圖1中N2和N8都在直線AB,CD并且分別在直線EF的,

具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做,

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1（2012?桂林）如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

要點感知3圖1中N2和N7都在直線AB,CD_____1且都在直線EF的

有這樣位置關(guān)系的一對角叫做,

預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，/I的同旁內(nèi)角有個.

知識點1認(rèn)識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1.如圖，以下說法正確的是()

A.N1和N2是內(nèi)錯角B.Z2和/3是同位角

C.Z1和N3是內(nèi)錯角D./2和/4是同旁內(nèi)角

2.如圖，有以下判斷：①/I與N3是內(nèi)錯角；②N2與N3是內(nèi)錯角；③N2與N4是

同旁內(nèi)角；④N2與N3是同位角.其中說法正確的有(填序號)

3.看圖填空:

(1)/1和/3是直線___―被直線——所截得的一

(2)/1和/4是直線___―被直線——所截得的_

(3)/B和N2是直線一―被直線—一所截得的一

(4)/B和N4是直線___―被直線——所截得的一

4.如圖，直線AB,CD與EF相交，構(gòu)成八個角，找出圖中所有的同位角：

:所有的內(nèi)錯角:；所有的同旁內(nèi)角:

知識點2同位角、

5.如圖所示，若N1=N2,在①N3和N2；②N4和N2；③N3和N6；④/4和N8中相

等的有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6如圖，如果Nl=40°,/2=100°,那么N3的同位角等于Z3的內(nèi)錯角等于

_______,Z3的同旁內(nèi)角等于.

i案后雅典

7.如圖所示，是一個‘'七"字形，與N1是同位角的是（）

A.Z2B.Z3D.Z5

8.如圖，屬于內(nèi)錯角的是（）

A.Z1和N2B.Z2和N3C.Z1和N4D.Z3和24

9.如圖，下列說法錯誤的是（）

A.Z1和N3是同位角B.NA和NC是同旁內(nèi)角

C.Z2和/3是內(nèi)錯角D.Z3和NB是同旁內(nèi)角

所截得到

的角.

BC

11.如圖，是N1和N6的同位角，是N1和N6的內(nèi)錯角，是

Z6的同旁內(nèi)角.

12.根據(jù)圖形填空:

(1)若直線ED,BC被直線AB所截，則N1和是同位角.

(2)若直線ED,BC被直線AF所截，則N3和.是內(nèi)錯角.

(3)/1和N3是直線AB,AF被直線.所截構(gòu)成的.角.

(4)/2和/4是直線.被直線BC所截構(gòu)成的.角.

13.根據(jù)圖形說出下列各對角是什么位置關(guān)系？

⑴N1和N2；(2)/1和N7；(3)/3和N4；(4)/4和N6；(5)/5和N7.

14.如圖，N1和N2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？N1和/

3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

15.如圖所示，如果內(nèi)錯角/I與N5相等,那么與/I相等的角還有嗎？與/I互補(bǔ)的角有

嗎？如果有，請寫出來，并說明你的理由.

挑戰(zhàn)自我

16.探究題：

(1)如圖L兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有

對，同旁內(nèi)角有對；

圖1圖2

（2）如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有

對，同旁內(nèi)角有對；

（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果,n（n為大于1的整數(shù)）條水平直線被一條豎直直線所截,同位角

有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對.（用含n的式子表示）5.2平行線

及其判定

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知1同一方（或上方）同側(cè)（或右側(cè)）同位角

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1D

要點感知2之間兩側(cè)內(nèi)錯角

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1B

要點感知3之間同一旁（或右側(cè)）同旁內(nèi)角

預(yù)習(xí)練習(xí)3-13

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.C2.①③

3.⑴AB,BCAC同旁內(nèi)角

(2)AB,BCAC同位角

(3JAB,ACBC同位角

(4)AC,BCAB內(nèi)錯角

4.N1和N5,N2和N6,N3和N7,/4和N8N3和N6,N4和N5N3和N5,Z4

和/6

5.C6.80°80°100°

課后作業(yè)

7.C8.D9.A1O.BCACBD同位1L/3Z5Z4

12.(1)Z2

(2)/4

(3)ED內(nèi)錯

⑷ABAF同位

13.(1)Z1和N2是同旁內(nèi)角；

(2)/1和/7是同位角；

(3)/3和N4是內(nèi)錯角；

(4)/4和N6是同旁內(nèi)角；

(5)/5和/7是內(nèi)錯角.

14.N1和/2是直線EF,DC被直線AB所截形成的同位角，/I和/3是直線AB,CD

被直線EF所截形成的同位角.

15.N1=N2,與N1互補(bǔ)的角有N3和N4.

理由：因為/l=/5,N5=/2,

所以N1=N2.

因為N1=N5,且N5與N3或N4互補(bǔ)，

所以與N1互補(bǔ)的角有N3和N4.

16.(1)422

(2)1266

(3)2n(n-l)n(n-l)n(n-l)

5.2.1平行線

0球前減”

要點感知1在_______平面內(nèi)，兩條不的直線互相平行.

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系（）

A.有兩種：垂直或相交

B.有三種：平行，垂直或相交

C.有兩種：平行或相交

D.有兩種：平行或垂直

要點感知2經(jīng)過直線外一點，有且-條直線與這條直線平行.

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1在同一平面內(nèi)，下列說法中，錯誤的是（）

A.過兩點有且只有一條直線

B.過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

要點感知3如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也______.

預(yù)習(xí)練習(xí)3-1我們知道，如果a=b,b=c,那么a=c,這可以叫做等式的傳遞性；平行

線也有傳遞性，如果a〃b,b//c,那么ac.

當(dāng)堂訓(xùn)賽

知識點1平行線

1.下列說法中，正確的是（）

A.平面內(nèi)，沒有公共點的兩條線段平行

B.平面內(nèi)，沒有公共點的兩條射線平行

C.沒有公共點的兩條直線互相平行

D.互相平行的兩條直線沒有公共點

2.如圖所示，能相交的是_____?平行的是.

⑤

3.在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD滿足下列條件，則其對應(yīng)的位置關(guān)系是

(1)若直線AB與直線CD沒有公共點,則直線AB與直線CD的位置關(guān)系為

(2)直線AB與直線CD有且只有一個公共點，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系為

4.如圖，完成下列各題：

(1)用直尺在網(wǎng)格中完成：①畫出直線AB的一條平行線，②經(jīng)過C點畫直線垂直于

CD；

(2)用符號表示上面①、②中的平行、垂直關(guān)系.

知識點2平行公理及推論

5.若直線2〃岫〃￡：,則a〃c的依據(jù)是()

A.平行公理B.等量代換

C.等式的性質(zhì)D.平行于同一條直線的兩條直線平行

6.如圖，PC〃AB,QC〃AB,則點P、C、Q在一條直線上,理由是.

⑴過P畫直線AB〃EF,過Q畫直線CD/7EF.

（2）AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

8.下列說法中，正確的是（）

A.同一平面內(nèi)的兩條直線叫平行線

B.平行線在同一平面內(nèi)

C.不相交的兩條直線叫平行線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相交

9.下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行;

②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行；

③如果兩條線段不相交，那么它們就平行；

④如果兩條直線不相交，那么它們就平行.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在同一平面內(nèi)，下面關(guān)于一條直線和兩條平行線的位置關(guān)系的說法中，正確的是

()

A.一定與兩條平行線都平行

B.可能與兩條平行線都相交或都平行

C.一定與兩條平行線都相交

D.可能與兩條平行線中的一條平行，一條相交

11.如圖，在下面的方格紙中，找出互相平行的線段，并用符號表示出來：,

12.如圖所示，直線AB,CD是一條河的兩岸，并且AB〃CD,點E為直線AB,CD外一點,

現(xiàn)想過點E作河岸CD的平行線，只需過點E作的平行線即可，其理由是

?E

AB

CD

13.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中的一條直線相交，那么這條直線與平行線

中的另一條直線必.

14.如圖所示，在NAOB內(nèi)有一點P.

⑴過P畫h〃OA；

(2)過P畫12/7OB；

(3)用量角器量一量h與L相交的角與NO的大小有怎樣的關(guān)系.

15.如圖所示，取一張長方形的硬紙板ABCD,將硬紙板ABCD對折使CD與AB重合,EF為

折痕.把長方形ABFE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改變位置總有CD//AB存在,

你知道為什么嗎？

挑戰(zhàn)自我

16.利用直尺畫圖：

(1)利用圖1中的網(wǎng)格，過P點畫直線AB的平行線和垂線；

(2)把圖2網(wǎng)格中的三條線段通過平移使三條線段AB,CD,EF首尾順次相接組成一

個三角形；

(3)在圖3的網(wǎng)格中畫一個四邊形，滿足：①兩組對邊互相平行；②任意兩個頂點都

不在一條網(wǎng)格線上；③四個頂點都在格點上.

圖I圖2圖3

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知1同一相交

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1C

要點感知2只有

預(yù)習(xí)練習(xí)2-1B

要點感知3互相平行

預(yù)習(xí)練習(xí)3-1//

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.D2.③⑤

3.(1)平行

(2)相交

4.(1)圖略.

(2)EF〃AB,MC±CD.

5.D

6.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

7.⑴圖略.

(2)AB〃CD.理由：因為人8〃￡鼠口〃￡巳所以AB〃CD.

課后作業(yè)

8.B9.A10.B11.CD/7MNGH〃PN12.AB平行于同一條直線的兩條直線

平行13.相交

14.⑴⑵圖略；

(3)h與L的夾角有兩個：Z1,/2.因為Nl=/O,Z2+Z0=180°,所以h與b的夾

角與NO相等或互補(bǔ).

15.因為AB〃EF,CD〃EF,所以CD/7AB.

16.(1)CD〃AB,PQ1AB.

(2JAEFG或△EFH都是所求作的三角形.

(3)四邊形ABCD是符合條件的四邊形.

5.2.2平行線的判定

球前睡目

要點感知平行線的判定方法有:

(1)定義：在同一平面內(nèi)，兩條的直線互相平行;

(2)兩條直線都與第三條直線_______，那么這兩條直線也互相平行；

(3)同位角相等,兩直線；

(4)內(nèi)錯角兩直線平行；

(5)_______互補(bǔ),兩直線平行；

(6)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相.

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖，Zl=60°,Z2=60°,則直線a與b的位置關(guān)系是.

1-2如圖所示，直線AB,CD被直線EF所截，若Nl=^AB〃CD；若N3=AB

〃CD；若/2+___=180°廁AB〃CD.

1-3(2014?汕尾)已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同直線，若2_1_1),c_Lb,則a與c的

位置關(guān)系是.

慈營堂沖嫣

知識點1同位角相等，兩直線平行

1.(2014?濱州)如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原

理是()

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2.如圖所示，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件:①/1=N5;②N1=N7;③N2+

/3=180°;④N4=/7.其中能說明a//b的條件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

知識點2內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3.（2014?汕尾）如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.

ZA=ZABE

4.如圖，請在括號內(nèi)填上正確的理由：因為/DAC=NC（已知），所以AD〃

BC（______________________）.

E.

D

BC

5.如圖,/l=/2,/2=/3,你能判斷圖中哪些直線平行，并說出理由.

知識點3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

6.如圖，已知/1=70°,要使AB〃CD,則須具備的另一個條件是（）

A.Z2=70°B.Z2=100°C.Z2=110°D.Z

3=110°

7.如圖，裝修工人向墻上釘木條.若N2=100°,要使木條b與a平行,則N1的度數(shù)等

于.

2

姿a

8.如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行,現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角/

ABC=120°,ZBCD=60°,.這個零件合格嗎？______（填“合格”或“不合格”）.

DO-------v）C

40-------

烈羥球IS雅典

9.（2013?永州）如圖，下列條件中能判斷直線h〃12的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z1+Z3=18O°D,Z3=

Z5

Ait

*

10.（2013?銅仁）如圖,在下列條件中，能判斷AD〃BC的是（）

A.ZDAC=ZBCAB.ZDCB+ZABC=180°C.ZABD=ZBDC

D.ZBAC=ZACD

AD

BC

11.對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a//b的是()

A.Z1=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Z1+Z

4=180°

12.如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足,則a、b平行.

13.如圖，用式子表示下列句子.

⑴因為N1和/B相等，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行"，所以DE和BC平行;

(2)因為N1和N2相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行"，所以AB和EF平行;

（3）因為/BDE和NB互補(bǔ)，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"，所以DE和BC平行.

14.如圖所示，推理填空:

（1）VZ1=（已知），

...AC〃ED（同位角相等，兩直線平行）.

（2「../2=（已知），

.?.AB〃FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（3）VZ2+=1800（己知），

.?.AC〃ED（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

15.（2013?廈門）如圖，已知NACD=70。，ZACB=60°,/ABC=50°.試說明：AB

〃CD.

AB

16.如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點P和點Q,PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

并且N1=N2,說出圖中哪些直線平行,并說明理由.

挑戰(zhàn)自我

17.如圖所示,AB_LBD于點B,CD_LBD于點D,N1+N2=18O°，試問CD與EF平行嗎？為

什么？

BFD

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知（1）不相交（2）平行（3）平行（4）相等（5）同旁內(nèi)角（6）平行

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1平行

1-2Z2Z2Z4

1-3平行

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.A2.A3.D4.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

5.DE〃BF,AB〃CD.

理由如下：

VZ1=Z2,

...DE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

VZ2=Z3,

等量代換）.

/.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

6.C7.8008.合格

課后作業(yè)

9.C1O.A11.D

12.答案不唯一，如：/1=/2或N2=/3或/3+/4=180°

13.⑴（已知），

...DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

（2）：N1=N2（已知），

.?.EF〃AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（3）；/BDE+/B=180。（已知），

???DE〃BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

14.(1)ZC

(2JZBED

(3JZAFD

15.VZACD=70°,ZACB=60°,

.\ZBCD=130o.

VZABC=50°,

AZBCD+ZABC=180°.

AABCD.

16.PG〃QH,AB〃CD.

〈PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

???N1=NGPQ二;NAPQ,NPQH=N2=；NPQD.

XVZ1=Z2,

AZGPQ=ZPQH,ZAPQ=ZPQD.

???PG〃QH,AB//CD.

17.CD〃EF.

理由如下：

???AB_LBD,CD_LBD,

???AB〃CD.

VZ1+Z2=18O°,

???AB〃EF.

??.CD〃EF.

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

第1課時平行線的性質(zhì)

要點感知平行線的性質(zhì):

性質(zhì)1：兩直線平行,同位角

性質(zhì)2：兩直線______，內(nèi)錯角相等;

性質(zhì)3：兩直線平行,互補(bǔ).

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1（2014喧賓）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a〃b,/l=70。

那么N3的度數(shù)是.

1-2如圖，在A,B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西42°,A,B

兩地同時開工,B地所挖水渠走向應(yīng)為南偏東.

1-3如圖，AB〃CD,/1=85°,貝i|N2=.

AB

L2

C---------------------D

球營堂訓(xùn)蕊

知識點1平行線的性質(zhì)

1.（2013?棗莊）如圖，AB〃CD,ZCDE=140°,則NA的度數(shù)為（）

A.1400B.60°C,50°D.40°

2.(2013?重慶)如圖，AB/7CD,AD平分NBAC,若NBAD=70°,那么NACD的度數(shù)為

()

A.40°B,35°C.50°D.45°

3.（2014?長沙）如圖，直線a〃b,直線c分別與a,b相交，若/1=70°,則/2=度.

4.如圖，AB〃CD,直線EF分別與AB,CD交于點G,H,Zl=50°,求/2和/CHG

的度數(shù).

知識點2平行線性質(zhì)的應(yīng)用

5.某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段淇中AB〃CD,NEAB=45°,則NFDC的

度數(shù)是（）

A.300B.45°C,60°D.75°

6.探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個原理：由它的焦點處發(fā)出的光線

被反射后將會被平行射出.如圖，由焦點0處發(fā)出的光線OB,0C經(jīng)反射后沿與POQ平

行的方向射出，已知NABO=42°,ZDCO=53°,則NBOC=.

7.某次考古發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得NA=115°,/D=100°,

已知梯形的兩底AD〃BC,請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數(shù)，并說明理由.

瀛啟雅必

8.（2014?麗水）如圖，直線a〃b,AC，AB,AC交直線b于點C,Zl=60°,則N2的度

數(shù)是（）

A.500B.45°C.35°

D.3O0

9.(2013?黃岡)如圖，AB〃CD〃EF,AC〃DF,若NBAC=120°,則NCDF=()

A.60B.120°C.15O0D.18O0

B

10.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：①N1=N2；②N3=N4；

③N2+N4=90°；④N4+N5=180°淇中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2013?成都）如圖，ZB=30°,若AB〃CD,CB平分/ACD,則/ACD=.

12.如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE〃AB,NACB=90°,如果NECD=36°,

那么ZA=.

13.（2014?益陽）如圖，EF〃BC,AC平分NBAF,NB=80°.求NC的度數(shù).

BC

14.如圖，已知AB〃CD,NB=40°,CN是/BCE的平分線,CMJ_CN,求/BCM的度數(shù).

15.如圖：已知AB〃DE〃CF,若/ABC=70°,ZCDE=130°，求/BCD的度數(shù).

挑戰(zhàn)自我

16.如圖，已知直線li〃b，且13和li，b分別交于A,B兩點，點P在AB上.

p

(1)試找出Nl,Z2,/3之間的關(guān)系并說出理由;

(2)如果點P在A,B兩點之間運(yùn)動，問Nl,Z2,/3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

(3)如果點P在A,B兩點外側(cè)運(yùn)動，試探究Nl,Z2,23之間的關(guān)系(點P和A,B

不重合).

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知相等平行同旁內(nèi)角

預(yù)習(xí)練習(xí)1-170°

1-242°

1-395°

當(dāng)堂訓(xùn)練

l.D2.A3.110

4.：AB〃CD,

.,.ZDHE=Z1=5O°.

VZ2=ZDHE,

.*.Z2=Zl=50o.

VZ2+ZCHG=180°,

AZCHG=1800-Z2=130°.

5.B6.95°

7.：AD〃BC,ZA=115°,ZD=100°,

.*.ZB=180°-ZA=180°-115°=65°,ZC=1800-ZD=180°-100°=80°.

課后作業(yè)

8.D9.A1O.D11.60012.54°

13「；EF〃BC,

.,.ZBAF=180°-ZB=100°.

：AC平分NBAF,

/.ZCAF=-ZBAF=50°.

2

VEF^BC,

AZC=ZCAF=50°.

14.VAB/7CD,

.,.ZBCE+ZB=180°.

VZB=40°,

ZBCE=180°-40°=140°.

VCN是/BCE的平分線，

.*.ZBCN=-ZBCE=-X140°=70°.

22

VCM1CN,

.?.NBCM=90°-70°=20°.

15.：AB〃CF,ZABC=70°,

ZBCF=ZABC=70°.

又；DE〃CF,ZCDE=130°,

/.ZDCF+ZCDE=180o.

.,.ZDCF=50°.

AZBCD=ZBCF-ZDCF=70°-50°=20°.

16.(1)Z1+Z2=Z3.

理由：過點P作h的平行線PQ.

?門1〃12，

.\1I〃12〃PQ.

.,.Z1=Z4,Z2=Z5.

VZ4+Z5=Z3,

?,.Z1+Z2=Z3.

(2)Z1+Z2=Z3不變.

(3)Z1-Z2=Z3或N2-N1=N3.

理由：①當(dāng)點P在下側(cè)時，如圖，過點P作h的平行線PQ.

1

V11//12,

，11〃12〃PQ.

，N2=N4,Z1=Z3+Z4.

.*.Z1-Z2=Z3.

②當(dāng)點P在上側(cè)時，同理可得N2-N1=N3.

第2課時平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖所示，把下面的推理補(bǔ)充完整：

①：Zl+Za=180°(),

②???N1=/Y,()?

③???/§=/3(______________).

④?；11〃143〃匕/.()?

1-2（2013?隨州）如圖，直線a,b與直線c,d相交，若N1=N2,N3=70°,則

Z4的度數(shù)是（）

當(dāng)攀訓(xùn)賽

知識點1平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

1.如圖，直線AB、CD相交于點0,OTLAB于點0,CE〃AB交CD于點C,若NECO=30°,

則/D0T=（）

B

2.（2014?仙桃）如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點放在直線b上.若Nl=40°,

則N2的度數(shù)為（）

A.1000B.1100C.1200D.1300

2

b

3.如圖，Z1=Z2,ZA=75°，貝U/ADC=.

4.如圖所示，請根據(jù)圖形填空:

：AB〃CD(己知),.?.NAEF=NCFN().

,/EG平分NAEF,FH平分NCFN(已知)，

,Zl=yZCFN,Z2=|ZAEF().

.,.Z1=Z2f).

.?.EG〃FH().

5.如圖，已知/1=55°,Z2=60°,Z3=55°,求N4的度數(shù).

知識點2平行線的性質(zhì)與判定的實際應(yīng)用

6.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向平行行駛，那么這兩個拐彎的

角度可能是（）

A.先向左轉(zhuǎn)130°,再向左轉(zhuǎn)50°B.先向左轉(zhuǎn)50°,再向右轉(zhuǎn)50°

C.先向左轉(zhuǎn)50°,再向右轉(zhuǎn)40°D.先向左轉(zhuǎn)50°,再向左轉(zhuǎn)40°

7.一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,則NABC+N

BCD=.

8.如圖，一只船從點A出發(fā)沿北偏東60°方向航行到點B,再以南偏西25°方向返回,

則/ABC=,

9.我們由光的鏡面反射可知，當(dāng)光線射到平面鏡上反射后，就有反射角等于入射角,如圖所

示,N1=/2,N3=N4,當(dāng)一束平行光線AB與DE射向水平鏡面后被反射,反射后的光線BC

與EF平行嗎?為什么？

Qi*IS雅典

10.（2013?重慶）如圖，直線a,b,c,d,已知c_La,c±b,直線b,c,d交于一點,

若Nl=50°,則N2等于（）

11.（2013?恩施）如圖，Zl+Z2=180°,Z3=100°,則N4等于（）

A.700B.80°C.90°D.100°

12.（2013?孝感）如圖，Z1=Z2,N3=40。