2023-2024學年度北師七下數(shù)學4.1 第1課時 三角形的內(nèi)角和【課件】

1認識三角形第四章三角形第1課時三角形的內(nèi)角和1.了解三角形及相關(guān)概念，能正確識別和表示三角形;2.會按角的大小對三角形進行分類;3.掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，并會據(jù)此解決簡單的問題.（重點、難點）學習目標導入新課埃及金字塔氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機機翼問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.有三條線段，三個角記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點B辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點：頂點A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.ABCDE三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？三角形的內(nèi)角和二探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE

例1

已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F(xiàn)為AB上一點，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.典例精析同學們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角都不是90°的三角形.三角形按角分類三三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC；直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得“直角三角形的兩個銳角互余”.如圖,已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則圖中與∠B互余的角有______個.【思路導航】根據(jù)“直角三角形的兩個銳角互余”判斷即可.2例2

一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個三角形一定是(

)

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．無法判定解析：設這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°，即這個三角形是直角三角形．典例精析A例3

如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°.(1)如圖2，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度數(shù).(2)如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝70°，點D，E，P分別在△ABC邊AC，BC，AB上，∠DPE＝∠60°，求∠1＋∠2的度數(shù).1.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C當堂練習2.（口答）下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

是不是不是提醒：三角形的內(nèi)角和為180°.3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=_______;（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

_______;（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

________.102°40°120°4.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).

設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°.

3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.即∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，得解：

5.如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度數(shù).∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.∠ABD=54°，∠