2.11函數(shù)作業(yè)三答案

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)寒假作業(yè)之函數(shù)（三）一、選擇題函數(shù)y=的定義域是（）A.{x|{x＜0且x≠-} B.{x|x＜0}

C.{x|x＞0} D.{x|{x≠0且x≠-，x∈R}已知f?=，則f（x）的解析式為（）A.f（x）= B.f（x）= C.（x）=1+x D.f（x）=下列說法正確的是（）A.“f

（0）=0”是“函數(shù)

f

（x）

是奇函數(shù)”的充要條件

B.若

p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，則￢p：?x∈R，x2-x-1＜0

C.若p∧q為假命題，則p，q

均為假命題

D.“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”函數(shù)y=+1的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，+∞） B.（1，+∞） C.[0，+∞） D.[1，+∞）函數(shù)在上的最大值和最小值分別是(

)A.2，1 B.2，－7 C.2，－1 D.－1，－7已知f（x）=，則f[f（3）]=（）A.3 B.-3 C.-10 D.10對(duì)于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是（）A. B.

C. D.下列四個(gè)函數(shù)中，在（-∞，0）上是增函數(shù)的為（）A. B.

C. D.二、填空題函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．若不等式x2－ax＋b＜0的解集為{x|－1＜x＜3}，則a＋b＝_______．三、解答題已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x），求

（1）f（0）；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式；

（3）f（x）的表達(dá)式．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)指數(shù)冪的意義，以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．

?本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)以及指數(shù)冪的意義，是一道基礎(chǔ)題．

【解答】

?解：由題意得：,

解得：x＜0且x≠-，

故函數(shù)的定義域是{x|x＜0且x≠-}.

故選A．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題屬于求解函數(shù)的解析式問題，在定義域范圍內(nèi)以x代從而解決問題．

【解答】

解：由可知，

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠-1}，

取x=，代入上式得：f（x）==，

故f（x）=?(x≠0且x≠-1)

故選D．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了命題以及真假的判斷問題、充分條件、必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．

【解答】

解：對(duì)于A，f

（0）=0時(shí)，函數(shù)

f

（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）=x2，x∈R；

函數(shù)

f

（x）

是奇函數(shù)時(shí)，f（0）不一定為0，如f（x）=，x≠0；

是即不充分也不必要條件，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，命題p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，

則￢p：?x∈R，x2-x-1≤0，∴B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若α=，則sinα=的否命題是

“若α≠，則sinα≠”，∴D正確．

故選D．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題求解值域問題，較容易．

由題意可得出函數(shù)y=+1是增函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域．

【解答】

解：函數(shù)y=+1，定義域?yàn)閇1，+∞），

根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)y為增函數(shù)，

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1，

函數(shù)y=+1的值域?yàn)閇1，+∞），

故選D．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值，屬于基礎(chǔ)題目.

?由題意可得函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0，3]上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性可得答案．

【解答】

解：由題意可得函數(shù)y=-x2+2的圖象為開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x=0，

故函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0，3]上單調(diào)遞減，

由對(duì)稱性可知當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最大值2，

當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值-32+2=-7,

故函數(shù)的最大值和最小值分別是2，-7.

?故選B.

6.【答案】D

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（3）=-2×3+3=-3，

f[f（3）]=f（-3）=（-3）2+1=10．

故選：D．

推導(dǎo)出f（3）=-2×3+3=-3，從而f[f（3）]=f（-3），由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的基本概念及函數(shù)圖象,直接根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)分析各選項(xiàng)便可得出結(jié)果．

【解答】

解:根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)分析各選項(xiàng)：對(duì)于A：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中有一部分元素（靠近x=2）并沒有函數(shù)值，所以不符合函數(shù)定義；

對(duì)于B：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素（如x=2）與集合B中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義；

對(duì)于C：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素（如x=1）與集合B中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義；

對(duì)于D：能夠構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的每個(gè)元素都只與集合B中某一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義．

故選D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目.

根據(jù)基本初等函數(shù)單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=x2+4在（-∞，0）上是減函數(shù)，不滿足題意；

對(duì)于B，函數(shù)f（x）=3-在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足題意；

對(duì)于C，函數(shù)f（x）=x2-5x-6在（-∞，）上是減函數(shù)，不滿足題意；

對(duì)于D，函數(shù)f（x）=1-x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，不滿足題意．

故選B.

9.【答案】(-1,3)

【解析】【分析】

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式求解，屬于簡(jiǎn)單題.

?由-x2+2x+3>0,求解一元二次不等式得出即可.

【解答】

解：由題意可得要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足-x2+2x+3>0,

即x2-2x-3<0，

解得-1<x<3.

故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,3).

?故答案為(-1,3).

10.【答案】-1

【解析】解：∵不等式x2-ax+b＜0的解集為（-1，3），

∴方程x2-ax+b=0的解為-1和3，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得；，

∴a=2，b=-3；

∴a+b=-1．

故答案為：-1．

根據(jù)不等式x2-ax+b＜0與對(duì)應(yīng)方程解的情況，利用由根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值．

本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

11.【答案】解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，

∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x），

∴f（-x）=-x（1+x），

又∵奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），

∴x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=x（1+x），

（3）綜上所述：

f（x）=

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，定義