福建省南平市政和縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)半期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（全卷共4頁，三大題，共25小題；滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一，選擇題（10小題，每小題4分，共40分）1.下列式子中最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式要具備兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B.被開方數(shù)中含有能開方的因式4，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；C.被開方數(shù)中含有能開方的因式4，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D.被開方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意．故選：A2.下列式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，加減運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列各組數(shù)中以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理；根據(jù)勾股定理的逆定理，驗(yàn)證兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方，如果有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】解：A.∵，∴以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形，符合題意；B.∵，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形，符合題意；C.∵，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形，符合題意；D.∵，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形，符合題意；故選：A．4.在中，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等即可選擇正確的選項(xiàng)．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．5.以下條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對(duì)邊相等 B.對(duì)角線相等C.兩組對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定等知識(shí)，熟知平行四邊形的定義和判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的定義和判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C.兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故原選項(xiàng)正確，符合題意；D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：C6.估算的值在（）A.1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，利用算術(shù)平方根的性質(zhì)估算即可解題．【詳解】解：，，即的值在3和4之間，故選：C．7.打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，進(jìn)水過程中，水量y不斷增加，且剛開始時(shí)水量為0，清洗過程中，水量y保持不變，排水的過程中，水量y不斷減少，據(jù)此可得答案．【詳解】解：進(jìn)水過程中，水量y不斷增加，且剛開始時(shí)水量為0，清洗過程中，水量y保持不變，排水的過程中，水量y不斷減少，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合題意，故選D8.如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多6，則為（）A.7 B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)題意正確的表示周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由周長(zhǎng)可得，，，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，由題意知，平行四邊形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，∴，整理得，，得，，解得，，故選：A．9.如圖，P是面積為S的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，則（）A. B.C. D.的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，表示出S1+S2，得到即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作AD的垂線PF，交AD于F，再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過點(diǎn)P的高．10.如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題.【詳解】解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，取AB的中點(diǎn)H，連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵，∴，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．二，填空題（每小題4分，共16分）11.若有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義條件，以及解一元一次不等式，根據(jù)二次根式有意義，即被開方數(shù)非負(fù)，建立不等式求解，即可解題．【詳解】解：有意義，，解得，故答案為：．12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=6cm，則BC=________cm．【答案】12【解析】【分析】先說明DE是△ABC的中位線，利用中位線性質(zhì)可求得BC長(zhǎng)．【詳解】解：∵D、E分別時(shí)AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線，∵DE=6cm，∴BC=2DE=12cm故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，注意三角形的中位線平行且等于對(duì)應(yīng)三角形的第三邊的一半．13.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的中線長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形中斜邊上的中線．勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解．【詳解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜邊，∴斜邊上的中線長(zhǎng)為；故答案：．14.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根以及平方，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，帶入原式計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴．故答案為：．15.如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，則矩形的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對(duì)角線、相等且互相平分，進(jìn)而判斷出是等邊三角形，從而求出，，根據(jù)勾股定理求出，即可求出矩形的面積是．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴對(duì)角線、相等且互相平分，，∴,∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴在中，，∴矩形的面積是．故答案為：16.如圖，四邊形ABCD菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH等于____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理計(jì)算出AB＝10，然后根據(jù)菱形的面積公式得到?AC?BD＝DH?AB，再解關(guān)于DH的方程即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S菱形ABCD＝?AC?BD，S菱形ABCD＝DH?AB，∴DH?10＝×12×16，∴DH＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．三，解答題（共86分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，二次根式的加減混合運(yùn)算，二次根式的乘除混合運(yùn)算．熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，二次根式的加減混合運(yùn)算，二次根式的乘除混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、利用因式分解求值等知識(shí)．（1）先將分解因式，再代入即可求解；（2）先將分解因式，再代入即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．19.如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出，又，可得利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，即，又∵，∴∴四邊形為平行四邊形，∴．20.汽車油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：）的增加而減少，耗油量為．（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛時(shí)，油箱中還有多少汽油？【答案】（1）（2）（3）汽車行駛時(shí)，油桶中還有汽油【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，（1）根據(jù)油箱中的油量耗油量列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）代表的實(shí)際意義為行駛里程，不能為負(fù)數(shù)，耗油量不能超過，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，當(dāng)汽車行駛時(shí)，令，代入解析式即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，每行程km，耗油升，即總油量減少升，則油箱中的油剩下升，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】因?yàn)榇淼膶?shí)際意義為行駛里程，所以不能為負(fù)數(shù)，即；又行駛中的耗油量為，不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量的值，即，解得，．綜上所述，自變量x的取值范圍是；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，代入，的關(guān)系式：．所以，汽車行駛時(shí)，油桶中還有汽油；21.如圖矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作，過點(diǎn)C作，與交于點(diǎn)P，求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定是解題的關(guān)鍵．由矩形，可得，由，，可證四邊形是平行四邊形，進(jìn)而結(jié)論得證．詳解】證明：∵矩形，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．22.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且BE＝CF．求證：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△BCF全等，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAE＝∠CAF，然后求出∠BAE+∠ABF＝∠ABC＝90°，判斷出AE⊥BF．【詳解】證明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF；（2）∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，∴AE⊥BF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出AE與BF所在的三角形并證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）求四邊形的面積；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）直角三角形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格與面積，勾股定理，勾股定理的逆定理．熟練掌握網(wǎng)格與面積，勾股定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）如圖，連接，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由勾股定理得，，，，則，進(jìn)而可得是直角三角形．【小問1詳解】解：如圖，連接，∴，∴四邊形的面積為；【小問2詳解】解：由勾股定理得，，，，∴，∴是直角三角形．24.如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．在線段上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接、．

（1）求證：；（2）點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)P在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？若沒變化，猜想度數(shù)，并給予證明．【答案】（1）見解析（2）的大小不發(fā)生變化，；理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證明，即可證明；（2）作，垂足分別為點(diǎn)M、N，推出四邊形是正方形，，再證明，則，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴∴；．【小問2詳解】解：的大小不發(fā)生變化，；證明：作，垂足分別為點(diǎn)M、N，如圖，

∵四邊形是正方形，∴，，∴四邊形是正方形，，∴，∵，∴∴，∵，∴，即．25.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE＝AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，則CE＝．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）70°；（2）見解析；（3）2【解析】【分析】（1