福建省寧德市福鼎市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.3.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. B. C. D.4.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列數(shù)是不等式的一個(gè)解的是（）A. B.2 C. D.38.“方勝”是中國古代婦女一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊而成，寓意是同心吉祥．如圖，將正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，若，則的長是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則的周長是（）A2.5 B. C.3 D.10.若不等式的解集是，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移______個(gè)單位后得到點(diǎn)13.如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)，且，，則的面積為______.14.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍_____．15.如圖是某超市購物車的側(cè)面簡化示意圖．測得支架，兩輪中心的距離，則點(diǎn)C到的距離是_____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為等邊三角形，M是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），線段繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則下列結(jié)論正確的是_____．①點(diǎn)B坐標(biāo)是；②始終是等邊三角形；③在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，的大小可能是；④連接，當(dāng)時(shí)，的長是．三、解答題（本題共7小題，共52分）17.因式分解：．18.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19.如圖，在中，是的中點(diǎn)，，垂足分別是、，且求證：．20.為創(chuàng)建全國文明城市，某單位要同時(shí)購買A型和B型分類垃圾桶共10個(gè)，據(jù)市場調(diào)查，A型40元/個(gè)，B型50元/個(gè)，若總費(fèi)用不超過420元，問該單位至少需要購買A型分類垃圾桶多少個(gè)？21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）將平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的；（2）如圖，若與關(guān)于某點(diǎn)P成中心對稱，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，①對稱中心P的坐標(biāo)是_________；②畫出．22.如圖，已知在等腰三角形紙片中，．利用尺規(guī)按以下要求作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡．）請從以下兩個(gè)問題中任選一題作答．A題：作出一條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成兩個(gè)等腰三角形，并說明理由．B題：作出兩條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形，并說明理由．23.閱讀理解：材料一，對于任意實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定表示不大于a的最大整數(shù)．例如：，，．材料二：對于任意實(shí)數(shù)，我們定義一種新運(yùn)算，等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對．（1）_______，_______；（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x；（3）若線性數(shù)的值為1，求x的值．24.如圖1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針