福建省泉州市南安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春季期中教學(xué)質(zhì)量測試初二年數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂（寫）在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列代數(shù)式中是分式的是（）A. B. C. D.2.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.4.在下列圖像中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.5.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為()A. B. C. D.6.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若關(guān)于x方程有增根，則的值是（）A.5 B.3 C.2 D.18.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.9.雙曲線和的圖象如圖所示，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若的面積為，則的值（）A. B. C. D.10.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動(dòng)員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①乙運(yùn)動(dòng)員的速度比甲運(yùn)動(dòng)員每秒快1米；②乙出發(fā)后7秒追上甲；③甲乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大距離是63米；④乙運(yùn)動(dòng)員比甲運(yùn)動(dòng)員早10秒到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.點(diǎn)在y軸上，則________．12.每個(gè)生物攜帶自身基因的載體是生物細(xì)胞的．分子的直徑只有，它們在細(xì)胞核的染色體上，按一定順序排列成螺旋形的獨(dú)特結(jié)構(gòu)．將用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．13.點(diǎn)P在第二象限，距x軸2個(gè)單位長度，距y軸3個(gè)單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．14.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為________．15.關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是________．16.直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.解方程：．20.如圖，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．（1）求，值；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第一象限交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第三象限交于點(diǎn)．求證：，，三點(diǎn)共線．22.某電商公司根據(jù)市場需求購進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的電腦小音箱進(jìn)行銷售，每臺(tái)B型小音箱的進(jìn)價(jià)比A型小音箱的進(jìn)價(jià)多10元，用4500元購進(jìn)A型小音箱的臺(tái)數(shù)是用4000元購進(jìn)B型小音箱的臺(tái)數(shù)的1.5倍．（1）求每臺(tái)A，B兩種型號(hào)的小音箱的進(jìn)價(jià)．（2）該電商公司計(jì)劃分別購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的小音箱共70臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型小音箱臺(tái)數(shù)不少于B型小音箱臺(tái)數(shù)的2倍，A型小音箱每臺(tái)售價(jià)為35元，B型小音箱每臺(tái)售價(jià)為48元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這70臺(tái)小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？23.在函數(shù)學(xué)習(xí)，我們經(jīng)歷了“函數(shù)表達(dá)式－畫函數(shù)圖象－利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)－利用圖象和性質(zhì)解決問題”的學(xué)習(xí)，我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)的圖象性質(zhì)．（1）根據(jù)題意，列表如下：在所給平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線，畫出該函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)________時(shí)，y隨x增大而________（填“增大”或“減少”）；②圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標(biāo)為________；（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到（不必畫圖），想象平移后得到的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________________．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上．已知軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，原點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，連接，的面積為6，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.已知：直線．（1）不