5.3.2函數(shù)的極值第1課時(shí)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第5

章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)函數(shù)的極值（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從函數(shù)圖象直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2．初步掌握求函數(shù)極值的方法．

3．體會(huì)滲透在數(shù)學(xué)中的整體與局部的辯證關(guān)系．自學(xué)課本90-92頁(yè)“極值”是（）和（）的統(tǒng)稱(chēng)，是（），是（）坐標(biāo)?！皹O值點(diǎn)”是（）和（）的統(tǒng)稱(chēng)，是（），是（）坐標(biāo)。x0為f（x）的極值點(diǎn)<=>f（x）在x0兩側(cè)小區(qū)域內(nèi)單調(diào)性（）。Oa

x0bxy

x（a，x0）

x0（x0，b）f′(x)

f(x)

Oax0bxy

x（a，x0）

x0（x0，b）f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x0)=0f′(x)<0極大值減f′(x)<0f′(x0)=0增減極小值f′(x)>0極大值極小值函數(shù)值縱極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)自變量值橫相反“f′(x0)=0”為“x0為f(x)的極值點(diǎn)”的（）條件。單調(diào)函數(shù)可能有極值嗎？必要不充分單調(diào)函數(shù)不可能有極值。知識(shí)歸納：知識(shí)應(yīng)用：f′(x)=x2–a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)單調(diào)遞增，無(wú)極值。當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，則x=x(0，)(，+∞)f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增(0，+∞)看課本92頁(yè)圖5.3-13，回答：y=f（x）的極值點(diǎn)為：

極值為：

極大值點(diǎn)為：

極小值為：x1,x2，x3,x4,x5，x6，f(x1),f(x2)，f(x3),f(x4)，f(x5),f(x6)x2,x4,x6f(x1)，f(x3),f(x5)ahxyx1Ox2x3x4x5x6y=f(x)下圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x63.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（).A．在（-2,1）上f(x)是增函數(shù)B．在（1,3）上f(x)是減函數(shù)C.當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極大值D.當(dāng)x=4時(shí)，f(x)取得極大值y=f(x)y=f′(x)C

極值和最值得區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：極值是局部概念，最值是整體概念。聯(lián)系：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值是（）和（）中的較大者，最小值是（）和（）中的較小者。極大值極小值區(qū)間端點(diǎn)值區(qū)間端點(diǎn)值知識(shí)總結(jié)：一。判斷正誤：1.函數(shù)f（x）的最大值一定大于最小值。2.函數(shù)f（x）的極大值一定大于極小值。3.函數(shù)f（x）的最大值一定大于極大值。4.定義域?yàn)殚]區(qū)間的連續(xù)函數(shù)一定既有最大值也有最小值。5.在定義域上不單調(diào)的函數(shù)一定存在極值。反例：常函數(shù)極大值和極小值沒(méi)有必然大小關(guān)系。最大值可能等于極大值。反例：常函數(shù)及反比例函數(shù)不小不小易錯(cuò)點(diǎn)辨析：二．判斷下列結(jié)論是否正確．（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“x”）（1）0是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn).（)（2）可導(dǎo)函數(shù)一定存在極值．（)（3）若f′(x0)

=0，則x0是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).（4）已知函數(shù)f(x)在R上為可導(dǎo)函數(shù)，若x0是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)

=0()xxx

√易錯(cuò)點(diǎn)辨析：典型例題1、求函數(shù)

的極值.O–2xy

2解：∵

，∴x∈R，且f′(x)=x2–4=(x+2)(x–2)，令f′(x)=0，解得x=2或–2；當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(?∞，?2)?2(?2，2)2(2，+∞)f′(x)f(x)當(dāng)x=–2時(shí)，f(x)有極大值，且極大值為f(–2)=；

當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極小值，且極小值為f(2)=.+0?0+單調(diào)遞增

單調(diào)遞減單調(diào)遞增導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的基本步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域。(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)。(3)判斷f′(x)正負(fù)是否已經(jīng)確定，若確定，則此函數(shù)沒(méi)有極值。若f′(x)在定義域內(nèi)有正有負(fù)，則令f′(x)=0，求其根，然后根分定義域，列表分區(qū)間，由表寫(xiě)結(jié)論。2.已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值.（1）求c的值；（2）求y=f(x)在x=4處的切線方程．典型例題（1）函數(shù)f(x)=x(x-c)2的導(dǎo)數(shù)為

f′(x)=3x2-4cx+c2，由題意可得

f′(2)=0，可得12-8c+c2=0,解得c=2或c=6,當(dāng)c=2時(shí),

f′(x)=3x2-8x+4=(x-2)(3x-2)由可得x=2極小值點(diǎn)，不符合題意；x(－∞,)(,2)2(2，

＋∞)f′(x)f(x)Oxy2y=f(x)(2)f′(x)=3x2-24x+36,可得y=f(x)在x=4處的切線斜率為k=f′(4)=48-96+36=-12,切點(diǎn)為（4,16），可得切線方程為y-16=-12(x-4)即為12x+y-64=0.c=6時(shí),f′(x)=3x2-24x+36=3(x-2)(x-6),可得x=2極大值點(diǎn)；綜上可得c=6;x(－∞,2)2(2,6)6(6，

＋∞)f′(x)f(x)Oxy2y=f(x)63.已知函數(shù)A．x1是f

(x)的極小值點(diǎn)B．C.D.k2>3典型例題f′(x)=x2+2kx+1=0的兩根為x1，x2x1x2f(x)x1x